Оптическая передаточная функция (optical transfer function, OTF) характеризует передачу структуры предмета оптической системой как функция пространственных частот:
. (12)
ОПФ связана с ФРТ интегральным преобразованием – преобразованием Фурье:
(13)
или
или ,
где F – обозначение Фурье преобразования:
. (14)
ФРТ показывает, как оптическая система изображает точку, а ОПФ показывает, как оптическая система изображает гармоническую решетку, то есть как меняется комплексная амплитуда решетки в зависимости от частоты.
Оптическая передаточная функция – это комплексная функция:
. (15)
Модуль ОПФ называется модуляционной передаточной функцией (МПФ) или частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ). Аргумент (фаза) ОПФ называется фазовой передаточной функцией (ФПФ) или частотно-фазовой характеристикой (ЧФК).
|
|
Частотно-контрастная характеристика показывает передачу вещественной амплитуды гармонического объекта:
, (16)
где a – амплитуда на предмете, a¢ – амплитуда на изображении.
Амплитуда изображения гармонического объекта тесно связана с контрастом. Контраст для периодических (гармонических) изображений (рис.9.4) определяется выражением:
. (17)
Рисунок 4 - Контраст гармонического объекта.
. Абсолютный контраст получается, когда (рис.5.а). Контраст в изображении нулевой , когда – изображение практически отсутствует (рис.5.б).
Рисунок 5 - Абсолютный и нулевой контраст гармонического объекта
Чем больше контраст, тем лучше различаются мелкие детали изображения. Изображение нельзя зарегистрировать или увидеть в случае, если:
, (18)
где – порог контраста, зависящий от приемника изображения (например, для глаза ).
Контраст для изображения гармонического объекта может быть выражен через постоянную a¢0 и a¢ переменную составляющие изображения гармонического объекта (рис.6):
. (19)
Рисунок 6 - Постоянная и переменная составляющие изображения гармонического объекта
|
|
Если , то ЧКХ, как следует из выражения (16) будет определяться следующим соотношением:
, (20)
где k¢ – контраст изображения, k – контраст предмета.
Частотно-контрастная характеристика показывает зависимость контраста изображения гармонической решетки от частоты решетки, если считать, что на предмете контраст единичный (рис.7). Для идеальной оптической системы ЧКХ – прямая, параллельная оси.
Рисунок 7 - Частотно-контрастная характеристика.
Для ближнего типа предмета или изображения пространственная частота n измеряется в [лин/мм]. Для дальнего типа пространственная частота измеряется в [лин/рад].
Итак, передача структуры изображения описывается ФРТ или ОПФ, которые связаны через взаимно однозначные преобразования Фурье. Наглядно отобразить двумерную функцию ОПФ можно в виде:
- графиков сечений или ,
- изометрического изображения “поверхности” ,
- карты уровней .