Список используемых источников

 

1. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст] / Н.Ш.Кремер. – 3-е изд., перераб. и. доп. – М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2009. – 551 с. – (Серия «золотой фонд российских учебников»). ISBN 978–5–238–01270–4

2. Шамолин, М.В. Высшая математика [Текст] / М.В.Шамолин –М.: Издательство «Экзамен», 2008. – 909,[3] с. (Серия «Учебник для вузов») ISBN 978–5–377–01452–2

3. Бочаров,П.П. Теория вероятности. Математическая статистика. [Текст] / П.П.Бочаров, А.В.Печинкин – М.:Гардарика, 1998. – 328 с. ISBN 5–7762–0035–0

4. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – изд. 6-е, стер. – М.: Высшая школа, 1998–479 с. ISBN 5–06–003464–X

5. Солодовников, А.С. Теория вероятностей [Текст]: учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по матемюспец. / А.С.Солодовников. – М.: Просвещение, 1983. – 207 с.

 

 

Приложение 1

 

В данном приложении выявлялась существования линейной зависимости между ценами на фрукты (апельсины яблоки) в магазинах г. Новозыбков, г. Клинцы, г. Злынка. В результате были собраны сведения о ценах на указанные продукты в 30 магазинах.

Собранные сведения содержатся в таблице1

	555		557		59		61		63
40	1						3			4
42			2		5		2			9
44			2		3		2			7
46			4		3		1			8
48					1				1	2
	1		8		12		8		1

В которой:

x(руб.) – цена за 1 кг яблок,

y(руб.) – цена за 1 кг апельсин,

,  – частота.

Для каждого значения, т.е. для каждой строки корреляционной таблицы вычислим групповые средние по формуле: , где - частоты пар () и ; m – число интервалов по переменной Y

Вычисленные групповые средние  поместим в последнем столбце корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии Y по X (рис.1)

 Аналогично для каждого значения  по формуле:  вычислим групповые средние , где , l – число интервалов по переменной X. Вычисленные групповые средние  и поместим в последнюю строку корреляционной таблицы и изобразим графически в виде ломаной. По виду ломанной можно определить наличие линейной корреляционной зависимости Y по X между двумя рассматриваемыми переменными. Поэтому уравнение регрессии будем искать в виде:

Строим кривые по точкам (, ) и (, )

Находим  и для это строим таблицу:

40	4		-4		-2	-8		16
42	9		-2		-1	-9		9
44	7		0		0	0		0
46	8		2		1	8		8
48		2	4	2		4	8
						-5	41

=44; =2;n=30

Находим среднее значение переменной X по формуле

=43.67

 

 

Находим выборочную дисперсию переменной X по формуле:

5.36

Аналогично находим  и

55	1		-4		-2	-2		4
57	8		-2		-1	-8		8
59	12		0		0	0		0
61	8		2		1	8		8
63		1	4	2		2	4
						0	24

=59; =2; n=30.

=59,

3.2

Считаем коэффициент ковариации для переменных X и Y для этого составляем таблицу:

		55	57	59	61	63
		-2	-1	0	1	2
40	-2	4			-6		-2
45	-1		2		-2		0
44	0						0
46	1		-4		1		-3
48	2					4	4
		4	-2		-7	4	-1

 

Cov(x,y)=

Определяем коэффициенты регрессии Y на X и X на Yпо формулам:

-0.02

-0.04

Прямая регрессии Y на X имеет уравнение:

Прямая регрессии X на Y имеет уравнение:

Построим прямые регрессии совместно с эмпирической линией регрессии Y по X и с линией регрессии X на Y.

Определим коэффициента корреляции  формуле:

Если r то цены на данную пару продуктов не зависят друг от друга т.е. цена на один вид продукта не влияет на ценообразование другого вида.

 

Приложение 2

 

 

                                                 

 

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ