Что требуется осветить?

CЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

с указанием рекомендуемой литературы для студентов V курса

(2004 – 2005 уч.год)

 

І семинарское занятие

1. Происхождение обыкновенных дробей. Египетские дроби, шес­тидесятиричные вавилонские дроби. Понятие дроби в ХYIII- начале XIX века.

Что требуется осветить?

1) Происхождение единичных дробей и дробей общего вида: происхождение слова "дробь" [111, гл.Ш]; дроби в Древнем Египте [32,кн.1],[49];

арифметика дробей и первая теория отношений у древних греков [32,кн.1];

дроби вида m/n в Китае, действия над дробями [57,т.II], [111];

обыкновенные дроби в трудах арабских математиков абу-л-Вафы и ал-Каши [111];

дроби в Древней Индии [28],[57,т.II].

2) Систематические дроби:

шестидесятиричные дроби у вавилонян [32, кн.1];

шестидесятиричные дроби в работах арабских математиков ал-Хорезми и ал-Каши [30],[111];

шестидесятиричные дроби в древней Греции [30].

3) Понятие дроби в XYIII и начале XIX в. в России [79].

Литература: 28, 30, 32, 57, 79, 111.

История введения и распространения десятичных дробей.

Что требуется осветить?

1) Введение десятичной позиционной системы в Индии. [28], [57,т.I, гл.II],[111].

2) Появление десятичных дробей в Китае. [111, гл.I].

3) Арабский ученый ал-Хорезми - математик, астроном, астро­лог. [16].

4) Роль ал-Хорезми в распространении десятичной позиционной системы счисления. [32, кн.1],[111].

5) Вклад арабского математика ал-Каши в создание теории де­сятичных дробей. [32, кн.1], [111].

6) Использование десятичных дробей в вычислительной практи­ке в XYI и в после-дующие века. [32,кн. 1], [111].

7) Система мер и способы измерения величин. [32, кн. 1],[48], [45].

Литература: 16, 28, 32, 45, 48, 57, 111.

Карл Вейерштрасс и Софья Ковалевская.

Что требуется осветить?

1) Жизненный путь К.Вейерштрасса. [25], [53], [58],[66].

2) Вклад в развитие математического анализа.

3) Краткая биография С.В.Ковалевской. [29], [68], [73], [106], [110].

4) С.В.Ковалевская - ученица и друг К.Вейерштрасса.

5) Переписка К.Вейерштрасса и С.В.Ковалевской. [86].

Литература: 25, 29, 53, 58, 66, 68, 73, 86,106, 110.

II семинарское занятие

Различные способы доказательства теоремы Пифагора.

Что требуется осветить?

1) Доказательство теоремы Пифагора китайскими математиками. [110, ч.II, гл.I].

2) Использование принципа равносоставленности при доказа­тельстве т.Пифагора . [32, кн.2, гл.6].

3) Доказательство т.Пифагора индийскими математиками . [32,кн.2,гл.6]. 4)Доказательство т.Пифагора в учебниках русских авторов . [32, кн.2,гл.6].

Замечание: сделать кодограммы.

Литература: 32, 110.

2. История возникновения и развития теории иррациональных чисел.

Что требуется осветить?

1) Открытие несоизмеримых отрезков. Улитка Пифагора для построения иррациональных чисел . [32, кн.2], [79], [89].

2) Теория иррациональностей в Х книге "Начал" Евклида . [77].

3) Теория иррациональных величин в работах арабских и ин­дийских математиков средневековья . [32, кн.2], [111].

4) Развитие теории иррациональных величин в работах евро­пейских математиков XYII-XYIII веков . [32, кн.2],[79],[77].

Литература: 32 (кн.2), 77, 79, 89, 111.

Знаменитые задачи древности.Проблема квадратуры круга.

Что требуется осветить?

1) История возникновения задачи о квадратуре круга. [107, гл.III], [11, гл.I], [32, кн.2,ч.II,гл.6].

2) Луночки Гиппократа. [107, гл.Ш,п.2],[11,гл.I],[32,кн.2,ч.I, гл.4].

3) Доказательсв невозможности решить задачу о квдратуре круга при помощи циркуля и линейки. [107, гл.Ш, п.3].

4) Решение задачи о квадратуре круга при помощи квадратрисы (сделать кодограмму). [107, гл.Ш,п.4], [11, гл.I].

5) История числа П (пи) или приближенная квадратура круга древних египтян, вавилонян, греков, китайцев, индийцев [107, гл.Ш, п.5], [11, гл.I], [32, кн.2, гл.4] и в странах Ислама [11, гл.II].

Литература: 11, 32, 107.

III семинарское занятие

Знаменитые задачи древности. Задача о трисекции угла.

Что требуется осветить?

1) История возникновения задачи о трисекции угла. [107, гл.II, п.1],[11, гл.I].

2) Доказательство неразрешимости задачи о трисекции угла при помощи циркуля и линейки. [107,гл.II, п.3].

3) Использование различных кривых для решения задачи (квад­ратриса, конхоида Никомеда - сделать кодограммы). [11, гл.I], [107,гл.II,п.1,2].

4) Метод вставок. [11, гл.I], [107, гл.II,п.4,п.3].

Литература: 11, 107.

Конические сечения Аполлония.

Что требуется осветить?

1) Теория конических сечений у Менехма, Аристея, Архимеда и Евк­лида. [23, c.262,330], [89, гл.Ш, с.266].

2) Метод приложения площадей и его применение для построения ко­нических сечений Аполлонием. "Konika" Аполлония. Дать краткую характе­ристику этой книги. [41, c.86], [23,c.329], [32,к.2,гл.6,с.187], [89, гл.Ш,с.268], [57,т.I,c.130].

Сделать кодограммы.

3) Теория конических сечений на средневековом Востоке. [111, c.277].

Литература: 23,32, 41, 57,89, 111.

3. Диофант и диофантова математика.Начала буквенной алгебры.

Что требуется осветить?

1) Сведения о Диофанте. Символика Диофанта (сделать кодо­грамму). [7],[32,кн.2],[41],[57, т.1],[84].

2) Решение неопределенных уравнений Диофантом (на задачах) . [7],[32, кн.2], [41],[57,т.1],[84].

3) Влияние методов Диофанта на развитие алгебры в XY-XYI вв. Решение неопределенных уравнений европейскими математиками Вие­том и Ферма . [7], [41].

Литература: 7, 32, 41, 57, 84.

IV семинарское занятие

1.Математика Древнего Китая.

Что требуется осветить?

1) Общие сведения . [57,т.I], [111].

2) Древнекитайская нумерация. Инструменты для счета. [57,т.1], [111].

3) "Математика в девяти книгах" - энциклопедия математичес­ких знаний древних китайцев. (Сделать анализ содержания всех книг, не давать истории введения отрицательных чисел, теории обыкновенных дробей, использования теоремы Пифагора). [57, т.I], [89, гл.IY], [56].

4) Алгебраические труды китайских математиков XШ века. [111].

Литература: 56, 57, 89,111.

Математика древней и средневековой Индии.

Что требуется осветить?

1) Математические знания в древней Индии. Системы счисле­ния,системы нумерации [28,cc.11-28], [57, кн.I, гл.II,с.179].

2) Появление десятичной позиционной системы счисления в Ин­дии и ее распространение в других странах и регионах [28, c.28-30], [111, c.118].

3) Важнейшие математические сочинения "Правило веревки", "Ариабхатия". [28, cc.1-10], [111, c.108], [26, c.17].

4) Развитие арифметики. [28, cc.31-76], [111, c.131].

5) Алгебраическая символика. Решение линейных и квадратных уравнений. [111, c.131].

6) Развитие геометрии.  [28, cc.136-145], [111, c.151], [58, кн.I,гл.II,c.196].

7) Развитие тригонометрии. [28, c.196],[111, c.155],[32, кн.2, c.82], [57, кн.I,гл.II,.199].

Литература: 26, 28, 32, 57, 111.

3. История введения отрицательных чисел.

Что требуется осветить?

1) Введение отрицательных чисел в Китае. [79,гл.YI,c.105], [57,ч.II,гл.I,сс.167-69].

2) Введение отрицательных чисел в Индии. [79,гл.YI,c.109], [57,ч.II,гл.II,c.190].

3) Отрицательные числа в средневековой Европе. [79, гл.YI, cc.110-119], [57,ч.II,гл.YY,c.315].

4) Обоснование арифметики положительных и отрицательных чи­сел в XYIII веке. [79, гл.YI].

Литература:57, 79.

 

V семинарское занятие

История открытия логарифмов.Их роль в вычислительной технике.

Что требуется осветить?

1) Развитие идеи логарифмов до Бюрги. [32,кн.2,c.65].

2) Бюрги и его логарифмы. Таблицы Бюрги. [32,кн.2,с.67], [31,c.6].

3) Дж.Непер и его логарифмы. [39],[32, кн.3],[31,с.9].

4) Составление логарифмических таблиц / Непер,Бригс,Влакк, Кеплер,Спейдель,

Л.Магницкий/. [32,кн.2,c.73,кн.3,с.140].

5) Новое определение логарифма. Французский математик Сен-Венсенс и его открытие. [31,c.22], [39,c.142].

6) Способ вычисления логарифмов Николая Меркатора. [39,c.142], [31, c.30].

7) Создание логарифмической линейки. Ее устройство. [31, кн.2,с.75], [39,c.75].

Литература: 31, 32, 39.