Моделирование во временной области

Провести моделирование во временной области соединения звеньев представленных на рисунке 2.1.

 

y3

y2

y1

W2(P)

W3(P)

W1(P)

                                                                                                      

 

Рисунок 2.1 – Схема соединения звеньев

 

Передаточные функции элементов имеют вид:

 

  

 

     

 

 

Прежде чем перейти к моделированию во временной области необходимо составить в соответствии с заданной структурой соединения элементов, систему дифференциальных уравнений, которой будет описываться заданная система. При этом следует помнить, что все численные методы дают наиболее точное решение для дифференциальных уравнений первого порядка.

Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходной величины, к изображению по Лапласу входной величине при нулевых начальных условиях, формула (2.1):

 

    (2.1)

 

Составим систему дифференциальных уравнений в соответствии с (2.1):

 

 

Преобразуем полученные формулы:

 

Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 2.2

1

Текст разработанной программы приведён на рисунке 2.3. При разработке программы были введены следующие идентификаторы:

T – начальное значение,

T1 – конечное значение,

H – шаг интегрирования,

М – шаг печати,

К – для организации печати с принятым шагом.

Для вычисления правых частей уравнения системы введены идентификаторы F1-F2. Текущее значение интегральной кривой, являющейся выходной функцией, хранящееся в переменной Y3.

CLS

PRINT "Моделирование во временной области"

PRINT "Введите M, H, T, T1"

INPUT M, H, T, T1

YI = 0: Y2 = 0: Y3 = 0: Y4 = 0: Y5 = 0: Y6 = 0: Y7 = 0: K = 1: X = 1

15 PRINT "T="; T, "Y3="; Y3

20 F1 = (X - Y1) / 10: Y = Y1 + F1 * H

F2 = (X - Y) / 10: Y1 = Y1 + ((F1 + F2) / 2) * H

F1 = (2 * (Y1 + Y4) - Y2) / 15: Y = Y2 + F1 * H

F2 = (2 * (Y1 + Y4) - Y) / 15: Y2 = Y2 + ((F1 + F2) / 2) * H

F1 = (2 * X - Y4) / 5: Y = Y4 + F1 * H

F2 = (2 * X - Y) / 5: Y4 = Y4 + ((F1 + F2) / 2) * H

F1 = (3 * X - Y6) / 12: Y = Y6 + F1 * H

F2 = (3 * X - Y) / 12: Y6 = Y6 + ((F1 + F2) / 2) * H

F1 = (Y6 - Y7) / 8: Y = Y7 + F1 * H

F2 = (Y6 - Y) / 8: Y7 = Y7 + ((F1 + F2) / 2) * H

F1 = (4 * (Y1 + Y4) - Y5) / 10: Y = Y5 + F1 * H

F2 = (4 * (Y1 + Y4) - Y) / 10: Y5 = Y5 + ((F1 + F2) / 2) * H

F1 = (Y2 + Y5 + Y7 - Y3) / 20: Y = Y3 + F1 * H

F2 = (Y2 + Y5 + Y7 - Y) / 20: Y3 = Y3 + ((F1 + F2) / 2) * H

T = T + H

IF T > T1 THEN 100

IF T >= K * M THEN 80 ELSE 85

80 K = K + 1: GOTO 15

85 GOTO 20

CLS

100 END

 

Рисунок 2.3 – Листинг программы моделирования во временной области

После запуска программы были получены значения T и Y приведенные в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1 – Значения T и Y

T	Y
0	0
20.00036	4.917364
40.00929	12.89664
60.00594	17.53008
80.00868	19.61416
100.003	20.46468
120.0072	20.79692
140.0023	20.92336
160.0013	20.97077
180.0004	20.98832
200.0094	20.99452
220.0084	20.99666
240.0074	20.99666
260.0025	20.99666
280.002	20.99666
300.0015	20.99666

 

По значениям, взятым из таблицы 2.1 построим переходную функцию соединения, приведенную на рисунке 2.4.

 

 

Рисунок 2.4 – График переходной функции заданной системы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе мы рассмотрели моделирование в частотной и во временной областях. По полученным данным построили Амплитудно-фазную характеристику, амплитудно-частотную характеристику, фазо-частотную характеристику (моделирование в частотной области) и переходный процесс (моделирование во временной области). Программное обеспечение было разработано на алгоритмическом языке Microsoft QuickBASIC. При построении графиков был использован пакет Mathcad 11 Enterprise Edition.

ПЕРЕЧЕРЬ ССЫЛОК

 

1. Бесерский В.А., Попов Е.П., Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1972. – 798 с.