Анализ абсолютной устойчивости

 

В исследовании САУ ставится задача определить устойчивость по критерию Попова. Критерий Попова является достаточным: для абсолютной устойчивости нелинейной САУ достаточно, чтобы линейная часть системы была асимптотически устойчивой, и для любых частот выполнялось неравенство Попова:

 

 (24)

 

q - любое действительное число,

k – значение k-сектора – тангенс угла наклона прямой задающей нелинейность. k = tg 45° = 1

Достаточно, чтобы существовало такое конечное действительное число q, что для всех частот w³0, выполнялось бы это неравенство.

Критерий Попова решается геометрически:

 

 

 

Для этого вводим понятие модифицированного годографа W^*(jw)= U^*(w)+j V^*(w), у которого действительная часть U^*(w)=U(w), а мнимая часть V^*(w)=wV(w), тогда условие Попова примет вид:

 

 

 

Очевидно, что равенство

 

 

представляет собой уравнение прямой на плоскости W^*(jw)

Графическая интерпретация критерия Попова: для установления устойчивости нелинейной системы достаточно подобрать такую прямую на плоскости W^*(jw), проходящую через точку , что вся кривая W^*(jw) лежала справа от этой прямой.

Рассмотрим передаточную функцию линейной части:

 

       

 

В данном случае линейная часть не является асимптотически устойчивой, то есть имеет нулевые корни, а следовательно в классической интерпретации критерий Попова применить нельзя. И поэтому в данном случае необходимо применить обобщение критерия Попова, а именно мы должны посмотреть выполняются ли условия при нулевых полюсах. Для астатизма 2 порядка, в этом случае абсолютная устойчивость определяется если выполняются придельная устойчивость. У нас два нулевых полюса, это видно из многочлена записанного в знаменателе, поэтому проверяем такие условия:

 

, при малых ω.

 

Эти условия выполняются, как видно из решения, следовательно можно сделать вывод, что система абсолютно устойчива.

 Построим модифицированный годограф, т.е. выделим мнимую и реальную часть, заменив s = jw, и для получения модифицированного годографа мнимую часть умножим на w.

 

.

 

Рисунок 6.1 - Модифицированный годограф

 

Так как можно провести прямую через точку  слева от характеристики, то нелинейная система абсолютно устойчива.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной курсовой работе произведен расчет и анализ САУ следящей системы промышленного робота. Получена математическая модель исполнительного двигателя, произведена линеаризация этой модели, математические модели остальных звеньев изначально известны. Составлена структурная схема САУ. Для улучшения динамических характеристик была введена и рассчитана коррекция в сервоприводе. Разработана электрическая схема корректирующего устройства.

Произведен анализ влияния нелинейности на динамические свойства САУ. В ходе анализа системы была введена нелинейность в сервоприводе. Исходя из метода гармонического баланса выяснили, что в системе не могут присутствовать автоколебания. Также был проведен анализ влияния нелинейного элемента на абсолютную устойчивость системы. Проведя анализ САУ по критерию Попова, получили результат, что система абсолютно устойчива.

В данной курсовой работе произведено описание и анализ системы автоматического управления следящей системы промышленного робота. Выведена математическая модель и получена структурная схема САУ. Для улучшения динамических характеристик была введена коррекция в сервоприводе. Исходя из метода гармонического баланса выяснили, что в системе не могут присутствовать автоколебания. Необходимо было повести анализ влияния нелинейного элемента на абсолютную устойчивость системы. Проведя анализ САУ по критерию Попова, получили результат, что система абсолютно устойчивая.

БИБЛИОГРАФИЯ

1. Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Теория автоматического управления»/Сост. Т.А.Грушун. – Севастополь: Издательство СевНТУ, 2003. -16с.

2. В.А. Бесекерский «Теория систем автоматического регулирования», Наука, М.: 1979г.-450с

3. В. В. Солодовников «Теория автоматического управления», книга вторая, М.: 1967г.-586с.

4. А.А.Воронов «Теория автоматического управления» - М., «Высшая школа»,1977г. - 303с.

5. И.М.Макаров «Управление робототехническими системами и гибкими автоматизированными производствами» -М., Высшая школа, 1986г. -159с.