Определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев с помощью теоремы о сложении ускорений

 

Ускорения точек и угловые ускорения звеньев, совершающих плоскопараллельное движение, будем определять с использованием теоремы о сложениях ускорений в плоском движении. Данную теорему реализуем графически, в виде отдельных многоугольников ускорений на схеме механизма (Рис. 8) и с помощью плана ускорений (Рис. 9), построенных в масштабе ускорений М_A.и М_А1 соответственно.

Вращение ведущего звена ОА является равномерным с угловой скоростью  = /15 с , поэтому полное ускорение точки А равно ее центростремительной составляющей

 

, см/с , (2.3)

 

Определение ускорений начинаем с точки В_; траектория которой известна. Взяв за полюс точку А, применим, с учетом (2.3), теорему о сложении ускорений к точке В звена АВ:

 (2.4)

 

где  — ускорение точки В при вращательном движении звена АВ

вокруг полюса А.

—центростремительное ускорение точки В при вращательном

движении звена АВ вокруг полюса А.

—вращательное ускорение точки В при вращательном движении звена АВ вокруг полюса А.

Точка В совершает возвратно поступательное движение вдоль горизонтально направляющей.Следовательно, нам известна прямая, на которой лежит вектор ускорения точки В. Найдем ускорения:

 

= см/с ,

= см/с ,

 

Построив в точке В механизма замкнутый многоугольник ускорений на Рис. 8 в масштабе ускорений, измеряем значения неизвестных векторов:

 

=0,44 см/с , 0.63 см/с .

 

Построение многоугольника ускорений проводим следующим образом:

Из точки В проводим, в масштабе ускорений, вектор ускорения полюса

 

.

 

Из конца вектора  откладываем параллельно ВА вектор ускорения , из конца которого проводим линию АВ, определяющую возможное направление вектора .

Из точки В, в направлении прямой OB откладываем линию определяющую возможное направление вектора .

Данная линия проводится до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ, характеризующей направление вектора .

Точка пересечения этих прямых является точкой, в которой сходятся концы векторов  и .

Угловые ускорения звеньев определяем по формулам

 

0,00733 с ,

 

Направления угловых ускорений, которые определяем по направлению вектора , показано на Рис. 8.

Теперь зная угловое ускорение звена АВ мы можем найти ускорения точек С и М. Сначала найдём ускорение точки С.

Взяв за полюс точку А, применим, с учетом (2.3), теорему о сложении ускорений к точке С звена АС:

 (2.6)

 

где  — ускорение точки С при вращательном движении звена АС

вокруг полюса А.

—центростремительное ускорение точки С при вращательном

движении звена АС вокруг полюса А.

—вращательное ускорение точки С при вращательном движении звена АС вокруг полюса А.

Решаем векторное уравнение (2.6) с учётом выбранного масштаба ускорений, где –

 

= см/с ,

= см/с ,

 

Получим см/с²

Аналогично для точки М

= см/с ,

= см/с ,

 см/с

 

Ускорение точки D звена CD определим с использованием теоремы о сложении ускорений, приняв точку С за полюс

 

 

Для точки D звена O₁D имеем

 

 

где - центростремительное ускорение точки D при вращательном движении звена O₁D;

- вращательное ускорение точки D при вращательном движении звена O₁D.

Приравнивая (2.6) и (2.7), получим векторное уравнение, которое решаем графическим способом с учетом выбранного масштаба ускорений (Рис. 8):

 

 

Здесь

 

см/с²

см/с²

см/с²

см/с²

 

Построение многоугольника ускорений проводим следующим образом:

Из точки D проводим, в масштабе ускорений, вектор ускорения полюса , из конца которого проводим линию CD, определяющую возможное направление вектора .

Из точки D, в направлении прямой O1D, откладываем вектор , а из его конца линию перпендикулярную O1D определяющую возможное направление вектора .

Данная линия проводится до пересечения с прямой, перпендикулярной CD, характеризующей направление вектора .

Точка пересечения этих прямых является точкой, в которой сходятся концы векторов . Измеряя неизвестные векторы, получаем значения ускорений

 

 

Затем вычисляем угловое ускорение звена CD

 

 

Вычисляем угловое ускорение звена O1D

 

Ускорение точки К находим аналогично ускорениям точек С и М, но приняв за полюс точку С

Получаем

 

 

Следующий метод, являющийся графической интерпретацией теоремы о сложении ускорений, называется планом ускорений. Особенностью метода является возможность быстрого определения ускорения любой точки механизма.

Построим план ускорений в масштабе M_А1 (Рис. 9).

Построение плана ускорений проводим следующим образом: Из произвольной точки О проводим, в масштабе ускорений М_А, отрезок оа, определяющий модуль и направление вектора ускорения полюса . Из конца вектора _А^ц откладываем вектор ускорения _ВА^ц, из конца которого проводим линию АВ, определяющую возможное направление вектора  .

Из точки О, в направлении прямой ОВ, откладываем линию, определяющую возможное направление вектора .

Данная линия проводится до пересечения с прямой, перпендикулярной АВ, характеризующей направление вектора .

Точка пересечения этих прямых «b» является, точкой, в которой сходятся концы векторов  и . Отрезок оb определяет модуль и направление вектора ускорения точки В.Измеряя длины отрезков, находим, с учётом выбранного масштаба

 

Для нахождения ускорения точки М и С звена АВ разделим отрезок аb точками m и с в соотношении

 

 

Измеряя длины отрезков om и ос, вычисляем, с использованием масштаба ускорений, ускорения

 

=0.84 см/с и =0.78см/с²

 

Треугольник oam на плане ускорений определяет теорему о сложении ускорений для точки М

 

Угловые ускорения звена АВ определим по формуле

 

 

Для нахождения ускорения точки D построим многоугольник ускорений,аналагично построению для точки В.Измерив длины отрезков,

получим

Ускорение точки С равно

 

Для нахождения ускорения точки D построим многоугольник ускорений аналогично построению для точки В. Измерив длины отрезков, получим

 

 

Угловое ускорение звена CD равно

 

см/с²

 

Вычисляем угловое ускорение звена O1D

 

 

Для нахождения ускорения точки К звена CD разделим отрезок cd точкой "k" в соотношении

Измеряя длину отрезка ok, вычисляем, с использованием масштаба ускорений, ускорение

=0.56 см/с .