2020-01-14
83
Пример 1. 
Решение. Решая характеристическое уравнение системы
Находим корни 
. Собственными векторами, отвечающими найденным собственным значениям, будут соответственно
, 
Следовательно, общее решение соответствующей однородной системы имеет вид
Теперь найдем частное решение. В рассматриваемом случае элементы столбца свободных членов представляют собой многочлены степени, не превышающей 1, и так как число γ=0 не совпадает с корнями характеристического уравнения, то частное решение неоднородной системы будем искать в виде
Где p, q, c и d – некоторые постоянные. Для их определения подставим выражение для 
в исходную систему. Получим
Отсюда
Решив эту систему, находим p=1, q= - 1, c= - 2 и d=1. Следовательно,
Так как общее решение неоднородной системы уравнения Y представляет собой сумму частного решения 
и общего решения 
соответствующей однородной системы, то окончательно получаем
Пример 2. 
Решение. Решая характеристическое уравнение системы
|
|
|
Его корни будут 
. Им соответствуют собственные векторы
,
Следовательно, общее решение соответствующей однородной системы имеет вид
Теперь найдем частное решение. В рассматриваемом случае число γ= 1 совпадает с корнем λ1 характеристического уравнения (резонансный случай). Так как элементы столбца свободных членов представляют собой многочлены нулевой степени, частное решение неоднородной системы будем искать в виде
где p, q, c и d – некоторые постоянные. Подставим выражение для 
в исходную систему. Получим
Отсюда
Решив эту систему, находим
Полагая с =1, получаем d = 5. Следовательно,
Таким образом, общее решение системы имеет вид
Список используемой литературы
1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Выцсшая математика в упражнениях и задачах. –М.: “Высшая школа”, 1986.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.- М.:”Наука”, 1978.
3. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике.- М.:”Финансы и статистика”, 2003.
