Расчёт зацепления на прочность

 

Для зубчатых передач расчёт зацепления на прочность сводится к проверке условия контактной прочности и условия изгибной прочности зубьев.

Условие контактной прочности зубьев имеет следующий вид:

,                              (11)

где:

T₁=1 H·мм - крутящий момент, приложенный к колесу;

a_w=38,25 мм - межосевое расстояние;

u=2,4 - передаточное отношение пары колёс;

b=1,9 мм - ширина венца зубчатого колеса;

K_HV=1.25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки;

K_HB=1 - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца

[s_n] - допускаемое контактное напряжение, равное [s_n]=0,9s_в, s_в - предел прочности на растяжение. В данном случае s_в=275 МПа и [s_n]=0,9·275=248 МПа

Расчёт будет производиться для первого колеса, так как оно испытывает наибольшую нагрузку.

Перед тем, как приступить к проверке условия контактной прочности, следует сначала проверить условие:

,                                     (12)

где:

u=2,4 - передаточное отношение,

T₁=1 H·мм - крутящий момент

K_HB=1 - коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца

K_HV=1.25 - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки;

j_ba=0.05 - коэффициент ширины зубчатого венца

,                                              (13)

 - Приведённый модуль упругости

Поскольку колёса одинаковы и изготовлены из одного материала, будет , где Е₁ - модуль Юнга колеса, m₁ - коэффициент Пуассона. Подставляя АЛ-9 Е₁=0,65·10⁵, m₁=0,33, получаем

Е_пр=

Вычисляем межосевое расстояние по формуле:

                                          (14)

Подставляя u=2,4, T₁=1 Н·мм, K_HB=1, K_HV=1.25, Е_пр=7.294·10⁴, получаем

а_wмин=                                 мм

 

а_w>a_wмин - условие выполняется.

Вычисляем контактное напряжение по формуле (11)

 

 

s_n=                           МПа

s_n<[s_n] - условие прочности выполняется.

Условие изгибной прочности зубьев определяется напряжением изгиба в опасном сечении. Условие изгибной прочности имеет вид:

,                                            (15)

где

Y_f - коэффициент формы зуба;

F_t - крутящий момент;

[s_f] - допускаемое изгибное напряжение, определяемое по формуле [s_f]=0,2s_в,
[s_f]=0,2·275=55 МПа

Подставляя Y_f=3,7 F_t=0,4H b=1 мм m=0.5 K_fB=1 K_fv=1.4[s_f]=55 Мпа, получаем

s_f= МПа

s_f<[s_f] - условие изгибной прочности выполняется.

Необходимо проверить условие соответствия модуля передачи нагрузке по формуле:

                                                               (16)

Подставляя T₁=1 H·мм, u=2,4, a_w=20 мм, b=1 мм, [s_f]=55 Мпа, получаем:

m³

m=0.5 - условие соответствия модуля выполняется.

На основании выше приведённых расчётов можно сделать вывод, что материал и геометрические размеры зубчатых колёс в целом полностью удовлетворяют условиям прочности и условиям эксплуатации, приведённым в техническом задании.