Определение параметров регулятора САУ при отсутствии в основной структуре форсирующих звеньев

Определение параметров регуляторов производят для двух видов стандартной настройки: на апериодический и на мало-колебательный процессы регулирования при ступенчатых возмущающих воздействиях DZ×1 (t)на объект регулирования.

В первом случае процесс регулирования характеризуется однократным перерегулированием при наименьшей длительности переходного процесса (рис.1,а). Такой вид настройки регулятора называют настройкой «на оптимум по модулю».

а) б)

Рис.1 Графики переходных функций САУ при настройке

регулятора на апериодический и малоколебательный процессы

Во втором случае процесс регулирования характеризуется двумя знакопеременными перерегулированиями с меньшей по отношению к первому виду настройки величиной максимума перерегулирования и увеличенной длительностью переходного процесса (рис.1,б). Такой вид настройки регулятора называют настройкой «на симметричный оптимум».

В общем случае коэффициент усиления регулятора надо выбирать так, чтобы общий коэффициент усиления разомкнутой системы был наибольшим при условии реализации апериодического или мало-колебательного процесса регулирования

Структурная схема САУ, показанная на рис.2,а состоитиз пяти апериодических звеньев 1-го порядка с постоянными времени Т ₁, Т ₂ ,Т ₃ ,Т ₄, Т ₅, и звена регулятора с пропорциональным, интегральным и дифференцирующим каналами, характеризуемыми коэффициентами усиления, соответственно: K _пр, K _ир, K _др.

Для определения параметров настройки регулятора его операторная передаточная функция в структурной схеме рис.2.б представлена усилительным звеном, двумя эквивалентными форсирующими звеньями и одним интегрирующим звеном в соответствии с преобразованием (6). Параметры регулятора и эквивалентных звеньев преобразованной операторной передаточной функции регулятора связаны соотношениями (2) – (5).

Рис.2. Структурные схемы САУ, не содержащей в основной структуре форсирующих звеньев

Главная передаточная функция разомкнутой системы с эквивалентными форсирующими звеньями замещения ПИД-регулятора имеет вид:

.(7)

В приведенном выражении общий коэффициент усиления системы:

(8)

Величины постоянных времени апериодических звеньев САУ обозначены в порядке их уменьшения:

Т ₁ > Т ₂> Т ₃ >Т ₄ >Т ₅.

Для обеспечения оптимальной по времени регулирования настройки регулятора постоянные времени эквивалентных форсирующих звеньев регулятора надо принять равными наиболее существенным по величине постоянным времени апериодических звеньев САУ, т.е. Т _1р =Т ₁ и Т _2р =Т ₂. Этим достигается оптимальность настройки регулятора за счет компенсации действия наиболее инерционных апериодических звеньев САУ.

Определение общего коэффициента усиления системы производится на основе способа оценки качества регулирования с использованием линеаризованной ЛАЧХ разомкнутой системы. В соответствии с этим общий коэффициент усиления системы К ₀ для обеспечения апериодического или малоколебательного характера процесса регулирования должен быть таким, чтобы наклон ЛАЧХ при частоте среза не превышал «минус»20 дБ/дек.

Рис.3. ЛАЧХ разомкнутой САУ, не содержащей в основной

структуре форсирующих звеньев

График линеаризованной ЛАЧХ показан на рис.3. ЛАЧХ наиболее инерционных звеньев основной структуры САУ и ЛАЧХ эквивалентных форсирующих звеньев, замещающих регулятор, показаны на графике штриховыми линиями. Сумма этих характеристик равна нулю, поэтому наклон «-20 дБ/дек» ЛАЧХ системы не меняется от начала координат до частоты сопряжения (lg1/T₃) характеристики звена с третьей по величине постоянной времени.

Для настройки регулятора на обеспечение малоколебательного процесса регулирования ордината G_N точки N увеличения наклона отрезка ЛАЧХ до «-40 дБ/дек» правее логарифмической частоты среза принята равной G_N =-(6…8) дБ.

Величина общего коэффициента усиления системыопределяется из уравнения ординаты линеаризованной ЛАЧХ для ординаты в точке N:

. (9)

Из решения уравнения при G_N =-6 дБ следует:

. (10)

В этом случае разность абсцисс D lg w точек N и M отрезка изменения наклона ЛАЧХ с -20 дБ/дек на -40 дБ/дек должна быть не меньше 0,3 дек или отношение постоянных времени .

Если отношение , то для обеспечения апериодического характера процесса ЛАЧХ надо увеличить по абсолютной величине ординату G_N точки N относительно оси абсцисс на 2 дБ, т. е. уменьшить общий коэффициент усиления К ₀. Общий коэффициент усиления в этом случае можно рассчитать по формуле:

; (11)

Частота среза линеаризованной ЛАЧХ определяется соотношением:

. (12)

Коэффициент усиления пропорционального канала регулятора с учетом формулы (8) определяется выражением:

. (13)

Для настройки регулятора на обеспечение апериодического процесса регулирования (настройка на оптимум по модулю) ордината G_N точки N увеличения наклона ЛАЧХ до «минус»40 дБ/дек должна быть G_N=-(10…12) дБ.

Из решения уравнения (9) при G_N =-10 дБ следует, что общий коэффициент усиления системы определяется выражением:

. (14)

При этом разность абсцисс D lg w точек N и M отрезка изменения наклона ЛАЧХ с -20 дБ/дек на -40 дБ/дек должна быть не меньше 0,3 дек или отношение постоянных времени .