Определение параметров регулятора САУ, содержащей в основной структуре форсирующее звено

Структурная схема САУ, показанная на рис.4,а состоитиз пяти апериодических звеньев 1-го порядка с постоянными времени Т ₁, Т ₂ ,Т ₃ ,Т ₄, Т ₅, форсирующего звена с постоянной времени T_Ф и звена регулятора с пропорциональным, интегральным и дифференцирующим каналами, характеризуемыми коэффициентами усиления, соответственно:  K _пр, K _ир, K _др.  

Рис.4. Структурные схемы САУ, содержащей в основной структуре форсирующее звено

 

Для определения параметров настройки регулятора его операторная передаточная функция в структурной схеме рис.4.б представлена усилительным звеном, двумя замещающими эквивалентными форсирующими звеньями и одним интегрирующим звеном в соответствии с преобразованием (6).

 Главная передаточная функция разомкнутой системы с замещающими форсирующими звеньями регулятора  имеет вид:

. (16)

Общий коэффициент усиления системы определяется выражением (8).              

В работе рассмотрено два варианта определения параметров настройки ПИД-регулятора при различных соотношениях постоянных времени форсирующего звена основной структуры САУ и апериодического звена с наибольшей постоянной времени.

Для обеспечения оптимальной по времени регулирования настройки регулятора постоянные времени приведенных форсирующих  звеньев регулятора приняты равными по величине следующим по уменьшению после наиболее инерционного апериодического звена САУ постоянными времени (Т _1р =Т ₂; Т _2р =Т ₃). Этим достигается возможность реализации наибольшего коэффициента усиления регулятора. Параметры регулятора при выбранных соотношениях постоянных времени приведенных форсирующих  звеньев регулятора определяются формулами (2) – (5).  

В первом случае принято соотношение величин постоянных времени  форсирующего и апериодических звеньев САУ:

Т _Ф > Т ₁ > Т ₂  > Т ₃ >Т ₄ >Т ₅.

График линеаризованной ЛАЧХ показан на рис. 5,а. Наклон «-20 дБ/дек» ЛАЧХ системы не меняется от наименьшей частоты сопряжения (lg1/T₁)   до частоты сопряжения (lg1/T₄)  характеристики звена с четвертой по величине постоянной времени апериодических звеньев САУ.

Величина общего коэффициента усиления системыопределяется из уравнения ординаты линеаризованной ЛАЧХ для ординаты в точке N:

.         (17)

Из решения уравнения (17) при G_N =-(6…8) дБ следует:

.    (18)

Уравнение для ординаты линеаризованной ЛАЧХ при частоте среза:

.

Частота среза линеаризованной ЛАЧХ:

.                   (19)

 

 

Рис.5. ЛАЧХ разомкнутой САУ, содержащей в основной структуре форсирующее звено            

 Во втором случае принято соотношение величин постоянных времени  форсирующего и апериодических звеньев САУ:

Т ₁ >Т _Ф > Т ₂ > Т ₃ >Т ₄ >Т ₅.

График линеаризованной ЛАЧХ показан на рис. 5,б. Наклон «-20 дБ/дек» ЛАЧХ системы не меняется от частоты сопряжения форсирующего звена основной структуры САУ (lg1/T_Ф)   до частоты сопряжения (lg1/T₄)  характеристики звена с четвертой по величине постоянной времени апериодических звеньев.

 Величина общего коэффициента усиления системыопределяется из уравнения ординаты линеаризованной ЛАЧХ для ординаты в точке N:

.(20)

Из решения уравнения (19) при G_N =-(6…8) дБ следует, что общий коэффициент усиления системы определяется также выражением (14).

Уравнение для ординаты линеаризованной ЛАЧХ при частоте среза:

.

Частота среза линеаризованной ЛАЧХ в этом случае определяется также формулой (19).

Для настройки регулятора на обеспечение апериодического процесса регулирования (настройка на оптимум по модулю) ордината G_N точки N увеличения наклона ЛАЧХ до «минус»40 дБ/дек должна быть             G_N =-(10…12) дБ. Из решения уравнения (17) при G_N =-(10…12) дБ следует, что общий коэффициент усиления системы определяется выражением:

.               (21)