Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия. Эту величину вводят для того, чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг среднего значения .
Определение 5. Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .
Если все значения признака выборки объема различны, то выборочная дисперсия находится по формуле:
Если значения признака имеют соответственно частоты , причем , то
Эта оценка является смещенной, так как , где – генеральная дисперсия.
Теорема. Выборочная дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат выборочной средней.
.
Для вычисления выборочной дисперсии эта формула наиболее удобна.
Замечание. Если перейти к условным вариантам , то дисперсия при этом не изменится. Тогда