Математична модель вузькосмугових детермінованих сигналів

Якщо переносчиком є гармонійний сигнал, то модульований сигнал може розглядатися при певних умовах як вузькосмуговий сигнал і тоді можна використати відповідне зображення сигналу у виді ,

де  - оператор модуляції гармонійного сигналу-переносчика;

    ( 13)

Цей вираз дає можливість одержати зображенням сигналу за допомогою квадратурних компонент

,  (14)

де  - квадратурні компоненти.

Через квадратурні компоненти можна записати вираз для амплітуди та фази комплексної обвідної сигналу у виді:

.   (15)

Конкретний вид комплексної обвідної модульованого сигналу залежить від вибраного вигляду оператора модуляції  та вигляду повідомлення

.              (16)

При амплітудній модуляції буде мати місце зміна амплітуди комплексної обвідної, при кутовій (частотній або фазовій) модуляції - зміна фази відповідно до переданого повідомлення. Наприклад, при амплітудній модуляції вираз для амплітуди обвідної визначається так

,   (17)

де  - коефіцієнт амплітудної модуляції.

Зображення сигналів через квадратурні компоненти, зокрема, співвідношення (15) дає можливість також будувати математичні моделі демодуляторів систем зв’язку з різними видами модуляції.