Движение сплошной среды и деформации

В общем случае при пластической деформации тела все три компоненты скорости υ_x, υ_y, υ_z каждой материальной частицы (или частиц, проходящих через фиксированную точку пространства при описании движения в переменных Эйлера) отличны от нуля. Такое движение называется трехмерным. Анализ процессов обработки давлением с трехмерным движением – задача исключительно сложна. Задача упрощается, когда движение частиц двухмерное (плоское), т.е. одна из компонент скорости, например υ_y, равна нулю. Эти виды движения характерны для большинства операций обработки металлов давлением. Так, плоское движение имеет место при изгибе широкой полосы, осадке полосы неограниченной длины, осадке с ограничением уширения, объемной штамповке поковок удлиненной формы, волочении, прокатки тонкого листа и т.д.

Одномерное движение (υ_x = υ_y = 0, υ_z ≠ 0) в процессах пластической деформации осуществимо только для пористых материалов или порошков. В этом случае изменяется удельный объем тела.

Деформация – смещение частей или материальных частиц тела, при котором изменяются взаимные расстояния между ними, но не нарушается непрерывность самого тела. Обратимая деформация называется упругой, необратимая – пластической.

Для количественной оценки деформации можно использовать различные показатели. Два из них уже известны из курса сопротивления материалов:

абсолютная деформация тела ∆L = L_∂ - L₀                           (2.12 )

относительная деформация тела* ε = ∆L/L₀                        (2.13)

Здесь L₀, L_∂ - любой начальный и конечный размер тела (высота, длина, ширина).

Опыт показывает, что при выполнении операций обработки металлов давлением деформация не бывает одинаковой во всех точках тела. Поэтому в ТОМД нас интересует не только деформации в целом, определяемые показателем ε, но и локальные деформации, т.е. относительные смещения частиц

внутри тела. Для количественной оценки локальной деформации используют формулу , но вместо размера всего тела L₀ подставляют в нее шаг координатной сетки а₀, а вместо ∆L – абсолютную деформацию каждой ячейки ∆ а.

При вычислении показателя локальной деформации ε_k под а₀ можно понимать расстояние между двумя любыми точками, лежащими на одной прямой, параллельной оси k, а не только шаг координатной сетки.

* Относительную деформацию часто выражают в процентах: ε = (∆L/ L₀)100%

Показатель ε в форме  предложен Коши. Его значение просто вычислить, он достаточно универсален. Но этот показатель имеет два существенных недостатка: неточно отражает физический смысл больших деформаций и не обладает свойством аддитивности*. Поэтому кроме показателя Коши в теории пластичности используют и другие. Показатель Генки е вычисляют по формуле

е = ln (L_∂/L₀).                                           (2.14)

Показатель Генки свойством аддитивности обладает.