Оформит заданный научный текст в издательской системе LaTex

Текст №1.

Вычислить определитель

.

Решение: Вначале упростим данный определитель. Например, используя свойства определителя, добьемся того, чтобы во втором столбце остался единственный ненулевой элемент (скажем ). Так если от второй строки отнять четвертую а от третьей четвертую строку предварительно умноженную на 3 (при таких преобразованиях величина определителя не изменится), получим

.                                                       (1)

Разлагая полученный определитель по элементам второго столбца, находим

.                                       (2)

Полученный определитель третьего порядка также вначале можно упростить. Например, используя свойства определителя сформировать во второй строке единственный ненулевой элемент (скажем ). Так если к третьему столбцу прибавить первый столбец предварительно умноженный на 3 (при таком преобразовании величина определителя не изменится), получим

                                                                  (3)

Разложив полученный определитель по элементам второй строки, сразу же найдем:

.   (4)

Текст №2..

Электрон, влетающий в вакууме в однородное магнитное поле напряженности  перпендикулярно к направлению магнитного поля, движется в нем по окружности радиуса . Найти разность потенциалов , которую прошел электрон перед тем, как влететь в магнитное поле. Силой тяжести действующей на электрон пренебречь. Масса электрона , его заряд .

 

Решение.

       На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца

,

направленная нормально (перпендикулярно) к скорости заряда и вектору индукции магнитного поля. Следовательно, для рассматриваемой задачи  тогда  и . Эта сила сообщает электрону центростремительное ускорение .

По второму закону Ньютона , т.е. , откуда

                                                                 (1)

       С другой стороны, кинетическая энергия электрона, прошедшего разность потенциалов : , откуда

.                                                                  (2)

Собирая все вместе окончательно получаем

.                                                         (3)

 

Текст №3.

       В вертикальном магнитном поле движется под углом  к горизонту со скоростью  прямолинейный проводник длины 8 м. Угол между продольной осью проводника и горизонтальной составляющей его скорости , при этом в проводнике возбуждается ЭДС индукции  кВ. Найти индукцию магнитного поля, а также работу, которую совершают силы магнитного поля за одну минуту, если сопротивление движущегося проводника .

 

Решение.  ЭДС индукции , где  – проекция проводника на направление магнитного поля, а  – угол между скоростью и этим направлением. Так как , то

,                                                           (1)

отсюда индукция магнитного поля

                                          (2)

Работа сил магнитного поля равна потере энергии в проводнике:

                                       (3)

Текст №4.

       Потребитель находится на расстоянии км от источника постоянного тока. Между ними – двухпроводная линия связи, имеющая сопротивление Ом. На линии произошло короткое замыкание, причем у источника тока вольтметр показал напряжение В, а миллиамперметр – ток мА. На каком расстоянии от источника тока произошло короткое замыкание?

 

Решение.

Сопротивление внешнего участка цепи после короткого замыкания

.                                      (1)

Также справедливы следующие соотношения:

                                                           (2)

и

,                                                          (3)

где: -искомое расстояние до места короткого замыкания, -удельное сопротивление а - площадь поперечного сечения проводов. Поскольку  и  в этих соотношениях одинаковы, то , откуда искомая величина

                  

Задание 2.

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы: .

2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

4. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

5. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

6. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

7. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

8. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

9. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

10. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

11. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

Задание 3.

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

4. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

5. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

Задание 4

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует линованной таблице и содержит информацию о результатах Вашей экзаменационной сессии за прошлый семестр (название таблицы – «Результаты зимней экзаменационной сессии», таблица должна содержать информацию: ФИО студента, название предметов, соответствующие оценки в двух системах (для каждой своя ячейка), фамилии преподавателей, принимающих экзамен, ячейки где преподаватель должен поставить подпись).

2.  Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует линованной таблице и содержит информацию о Вашем учебном расписании на два дня (название таблицы – «Учебное расписание группы название», таблица должна содержать информацию: день недели, название предметов, фамилии преподавателей).

Приложение 3. Вопросы, задания, задачи контрольных работ.

В-1

 

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы: .

2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной нумерованной формулы: .

3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной матрицы: .

 

В-2

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы: .
2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной нумерованной формулы: .
3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной матрицы:

 

В-3

 

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы: .
2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной нумерованной формулы: .
3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной матрицы:

 

В-4

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы: .
2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной нумерованной формулы: .
3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной матрицы:

 

В-5

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы: .
2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной нумерованной формулы: .
3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной матрицы:

 

 

Приложение 4. Перечень вопросов для самостоятельной работы

1. Классы документов в ТеХ.

2. Пакеты ТеХ.

3. Стили страницы ТеХ.

4. Поддержка иностранных языков в ТеХ.

5. Создание списков, перечислений и описаний в ТеХ.

6. Размер математического шрифта в ТеХ.

7. Включение ЕРS графики.

8. Шрифты и их размеры.

1. Интервалы в ТеХ.

Приложение 5. Перечень заданий к домашней работе

Задание 1. 

Оформит заданный научный текст в издательской системе LaTex.

Текст №1

       Вольтметр, включенный в осветительную сеть последовательно с некоторым дополнительным сопротивлением , показал напряжение , при включении с последовательно с дополнительным сопротивлением  – напряжение . Найти напряжение осветительной сети и дополнительное сопротивление, если сопротивление вольтметра .

 

Решение.

       Поскольку дополнительные сопротивления , по условию задачи, включены в осветительную сеть последовательно с вольтметром, то для первого случая (цепь с сопротивлением ) справедливы следующие равенства:

 откуда  или , где:  и  соответственно ток через сопротивление  и вольтметр.

 откуда  или

              ,                                            (1)

 где -искомое напряжение осветительной сети.

Для второго случая (цепь с сопротивлением ) справедливы следующие равенства:

                        откуда  или , где:  и  соответственно ток через сопротивление  и вольтметр.

                       откуда  или

                  ,                                           (2)

Вспоминая, что по условию  и разделив полученные уравнения (1) и (2) друг на друга получаем уравнение на неизвестное сопротивление :

                                    ,                                                     (3)

 откуда

                 (4)

Подставляя найденное значение сопротивления  в соотношение (1) получаем

 

 

 

Текст №2.

Два одинаковых маленьких шарика подвешены на нитях длиною м к одной точке потолка. Когда шарикам сообщили одинаковые заряды Кл, они разошлись на расстояние см. Определить натяжение каждой нити.

 

Решение. На каждый шарик, после того как они разошлись действуют три силы (рис.1): сила тяжести , сила натяжения нити , и сила отталкивания (Кулона) от заряда другого шарика . Так как шарики находятся в равновесии, то векторная сумма всех сил, действующая на шарики равна нулю или, что равнозначно, сумма проекций на любую выделенную ось всех сил действующих на каждый шарик равна нулю. В данной задаче в качестве выделенной оси удобно взять координатную ось  (рис.1). Сумма проекций на ось  сил действующих на правый шарик есть

,                                                     (1)

откуда

.                                                         (2)

Из приведенного рисунка непосредственно следует, что . Тогда , вспоминая, что

,                                                       (3)

где коэффициент пропорциональности в системе : , окончательно получаем

.                                                        (4)

Подставляя в расчетную формулу заданные величины получаем:

.

 

 

Текст №3.

Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Ее масса г, расстояние между пластинами конденсатора . Пылинка освещается ультрафиолетовым светом и, теряя заряд выходит из равновесия. Какой заряд потеряла пылинка, если первоначально к конденсатору было приложено напряжение , а затем, чтобы опять вернуть пылинку в равновесие пришлось прибавить ?

Решение.

       Для ответа на поставленный вопрос удобно рассмотреть два устойчивых состояния пылинки (до и после облучения ультрафиолетом) которые представлены на рис.2 и рис.3 соответственно. На пылинку в плоском конденсаторе действуют две силы (рис.2): сила тяжести  и сила Кулона . Так как, для выделенных двух случаев, пылинка находятся в равновесии, то сумма проекций на любую выделенную ось сил действующих на нее равна нулю. В данной задаче в качестве выделенной оси удобно взять направление, задаваемое вектором напряженности электростатического поля . Тогда из приведенных рисунков получаем:

, ,                                                    (1)

поскольку правые части полученных равенств равны то будут равны и левые .

 Вспоминая, что для однородного электростатического поля:

,                                                   (2)

где -напряжение, -расстояние а -модуль вектора напряженности электростатического поля между обкладками конденсатора, получаем:  или , поскольку расстояние между обкладками не изменилось. По условию задачи , , где -искомая величина потерянного заряда. Тогда

,                                              (3)

 откуда

.                                       (4)

Величину заряда  легко определить из соотношения , полученного ранее: , откуда . Подставляя численные значения в расчетную формулу получаем

                           (5)

 Анализируя полученный результат можно сказать, что в данной задаче в следствии облучения ультрафиолетом пылинка потеряла один электрон.

 

 

Текст №4.

Простейшие асимптотические оценки

Пусть функции  определены на некотором множестве М и а – предельная точка множества М. Как правило, независимое переменное х будет вещественным или комплексным числом.

       Будем использовать следующие обозначения:

1). Если

,                                                     (1)

то мы пишем

.

2). Если

,                                                    (2)

то мы пишем

.

3). Если существует постоянная С такая, что

,                                  (3)

то мы пишем

.

4) Если существует постоянная и окрестность U точки а такая, что

,                                     (4)

при , то мы пишем

.

 

Задание 2.

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

4. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

5. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

6. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

7. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

8. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

9. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

10. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

11. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует набору выключной ненумерованной формулы:

 

Задание 3.

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

4. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

5. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует следующему рисунку:

 

Задание 4

1. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует таблице и содержит информацию о Вашем распорядке дня (название таблицы – «Распорядок дня ФИО»), обязательное условие применение «at-выражений».

2. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует таблице и содержит информацию о возможном обеденном меню в студенческой столовой (название таблицы – «Проект обеденного меню», предусмотреть возможность выбора различных блюд, их стоимость) обязательное условие применение «at-выражений».

3. Приведите запись в издательской системе LaTex которая соответствует линованной таблице и содержит информацию о возможном расписании движения автобусов от автостанции «Центральная» г. Симферополь до автостанции г. Керчь (название таблицы – «Расписание движения автобусов», должна быть информация о времени отъезда, времени прибытия на конечную станцию, время в пути).