Арифм. модель системы акс. Вейля

Осн. абъекты: под векторам будим понимать тройку действ. чисел в квадр. скобках [ a₁,a₂,a₃ ]; точка - тройка действит. чисел в круглых скобках (a₁,a₂,a₃)

Отношения:

I    [ a₁,a₂,a₃ ]+ [ b₁,b₂,b₃ ]= [ a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃ ] пров-ка первых 4-х акс. Вейля осень простая

II   аксиомы 5-8 легко проверить

Проверим 2 последние аксиомы Вейля:

III I   [ a₁,a₂,a₃ ] [ b₁,b₂,b₃ ]= a₁b₁+a₂b₂₊a₃b₃

* А=(a₁,a₂,a₃) В= (b₁,b₂,b₃)     

Очевидно (**) - верно. Т.о. доказана следующая Теорема: система акс. Вейля евкл. геом. непротивореч., когда непротив-ва теория действ. чисел. (непротив-ть теории действ. чисел ещё не доказана)