Общий случай решения основной задачи судовождения с помощью сопутствующей линии положения ( СЛП )

 

Сопутствующие линии положения.

1.1. Метод исправленного крюйс-пеленга.

Этот метод, является частным случаем применения сопутствующей линии положения (СЛП). В принципе, этот подход возможен и для других типов изолиний или линий положения, например дистанции (крюйс-дистанция), но изолиния пеленга имеет самую простую форму и наглядность, поэтому остановимся именно на нём.

Этим методом, с достаточной точностью, можно определить все параметры движения судна (скорость, курс) и новое (или предыдущее) место судна, которое можно считать обсервованным.

Для определения этих параметров, необходимо знать – пеленг на маяк, обсервованное место судна, и дополнительная изолиния, причём последовательность получения этих параметров не важна. Условием использование метода, есть постоянство курса и скорости судна.

Предположим, что судно движется с постоянной скоростью и курсом, точное значение которых несущественно. В один из моментов времени Т₁ получено точное (обсервованное) место судна М ₁, следовательно, возможный путь судна (ВПС), можно проложить через эту точку.

В другой момент времени Т₂, взят пеленг на маяк или получена какая-либо ЛП. За этот промежуток времени t₂₁, судно, если бы действительно следовало этим курсом, пришло бы в точку М₁ и прошло бы расстояние S₂₁, предполагаемая скорость судна при этом была бы:

Очевидно, что в момент времени T₃ за некоторый другой промежуток времени t₃₂, следуя этой скоростью, судно вдоль ВПС прошло бы расстояние:

и попало бы в точку М₃.

Теперь через эту же точку проведём другой ВПС', понятно, что в момент времени Т₂, судно бы оказалось в точке М'₂ и прошло бы расстояние S'₂₁, предполагаемая скорость при этом была бы:

,

и за промежуток времени t₃₂, следуя этой скоростью, судно вдоль ВПС' прошло бы расстояние:

и попало бы в точку М'₃.

Проведя через точки М₃ и М'₃ линию, мы увидим, что она параллельна сделанному пеленгу или ЛП, следовательно, можно сделать вывод, что на этой линии лежат все возможные места судна на момент T₃ и, разумеется, истинное место.

Особенностью этой линии является то, что она перемещается вместе с судном, сопутствует ему, потому и названа – сопутствующей линией положения СЛП.

Если в момент T₃ сделать наблюдение некоторой другой изолинии, например изобаты, то на пересечении с СЛП мы получим другое обсервованное место судна и через обе обсервованные точки, можем провести истинную линию пути судна, из которой можем получить скорость и курс.

Следует обратить внимание на то, что СЛП можно переносить не только вперёд по ходу судна, но и назад, на какую либо изолинию полученную ранее, например изостадию и получить место и все остальные параметры движения ранее полученной обсервации в момент времени Т₀. Более того, построение полностью обратимо, то есть вначале можно измерить изолинию, потом снять пеленг и напоследок произвести обсервацию, затем на момент получения изолинии определить обсервованное место.

Общий случай СЛП.

Предположим, что получены три разновременные линии положения не пересекающихся в одной точке.

Судно двигаясь с постоянной скоростью и курсом, поочерёдно пересекает все три линии ЛП_I, ЛП_II и ЛП_III в моменты времени Т₁, Т₂ и Т₃. Наша задача найти геометрическое место точек в которых может находиться судно в момент времени Т₄. Можно доказать, что эти точки будут лежать на одной прямой, то есть нам достаточно получить, как минимум, две точки для её построения. Эта линия и будет СЛП(Т₄).

В момент времени Т₁ судно могло находиться в любой точке ЛП_I и следовать любым курсом (нам не важно каким), одним из возможных курсов может быть курс вдоль ЛП_I. Следуя этим курсом, судно в момент Т₂ пересечёт ЛП_II, а в момент Т₃ ЛП_III, обозначим это расстояние – S₃₂, рассчитаем скорость на этом промежутке, за время t₃₂ = T₃ – T₂:

.

Двигаясь с этой скоростью дальше к моменту времени Т₄, судно прошло бы расстояние  и оказалось бы в точке М₄₁, лежащей на СЛП(Т₄).

Аналогичные рассуждения можно провести и для ЛП_II, и для ЛП_III и получить точки М₄₂, М₄₃, лежащие на СЛП(4). Если все три точки оказались на одной прямой, значит, наши построения верны.

Если в момент времени Т₄, наблюдалась какая либо изолиния или ЛП, мы получим обсервованное место судна на это время, а применив рассуждения приведенные в 8.1, мы можем получить место судна в момент Т₁, таким образом, зная две обсервованные точки, мы легко рассчитаем скорость и курс судна. В этом построении СЛП(Т₄), поочерёдно пересекая все ЛП, вполне удовлетворяет всем требованиям возможного пути судна (ВПС).

1.2. СЛП для случая трёх ЛП пересекающихся в одной точке.

Самым характерным случаем, могут являться, три пеленга одного объекта сделанные последовательно.

В том случае точку пересечения всех линий можно считать принадлежащей любой СЛП, в частности СЛП(Т₄). Нам осталось, получить только вторую точку для этой СЛП, для этого нам нужно проложить возможный путь судна (ВПС).

Для этого в удобном масштабе на ЛП_I откладываются промежутки времени t₃₂ = T₃ – T₂ и t₃₁ = T₃ – T₁. Из конца отрезка t₃₂ проводится линия параллельная ЛП_III до пересечения с ЛП_II. Полученная точка и конец отрезка t₃₁ соединяются прямой М₁М₂ и продолжается дальше до пересечения с ЛП_III в точке М₃, полученные отрезки пропорциональны по построению промежуткам времени t₃₁ и t₃₂. Следовательно эта прямая является одним из возможных ВПС. Отложив на ВПС отрезок , рассчитанный уже по известным принципам получим ещё одну возможное место судна – точку М₄, проведя через неё и точку пересечения всех ЛП прямую мы получим СЛП(Т₄).

Как известно из курса «Математические основы судовождения», для однозначного определения места судна, его пути и истинной (относительно земли) скорости, когда путь и истинная скорость судна постоянны, необходимо и достаточно иметь четыре разновременно полученные из наблюдений линии положения (изолинии). Каждая такая линия положения связывает одним уравнением четыре параметра, которыми определяется вектор истинной скорости судна: координаты точки приложения этого вектора (текущие координаты места судна), величину скорости и направление линии пути (ПУ).

Предположим, что из наблюдений получены только три разновременные линии положения, например три пеленга. Если использовать метод крюйс-пеленга, то можно иметь лишь счислимо-обсервованное место, на точность которого окажут влияние ошибки счисления. М. Н. Андреев показал, что, имея три разновременные линии положения (одновременность двух из них допустима), можно получить на любой момент плавания, пока судно сохраняет постоянными путь и истинную скорость, еще одну линию положения, на которой находится место судна. Эта линия положения концентрирует в себе всю навигационную информацию от наблюденных разновременных линий положения и от постоянства вектора истинной скорости судна V. Она перемещается вместе с судном и поэтому названа М. Н. Андреевым сопутствующей линией положения (СЛП).

Для того чтобы легче понять сущность сопутствующей линии положения (линии положения особого рода), рассмотрим предварительно два частных случая.

Первый частный случай. Известно обсервованное место судна в момент Т₁. В момент Т₂ из наблюдений получена еще одна линия положения (рис.). Найдем все возможные места судна на некоторый момент Т при условии, что с момента Т₁ судно следует с постоянными, хотя и неизвестными ПУ и V. В дальнейшем это условие подразумевается всегда и специально не оговаривается. Для решения поставленной задачи проложим вначале одну из линий возможных путей судна (ЛВП). Она обязательно начинается в точке Т₁ и пересекает линию положения Т₂. Если судно следовало именно так, то нетрудно рассчитать, где оно окажется в момент Т. Это наглядно показано на рисунке. Очевидно, что если точка М — одно из возможных мест судна на момент Т, то все возможные места судна на этот момент будут находиться на прямой, проходящей через точку М параллельно линии положения представлять собой сопутствующую линию положения для момента Т, т. е. СЛЛ(Т).

Если в момент Т была получена из наблюдений какая-либо изолиния (на рис.— кривая), то точка ее пересечения с СЛП(Т) определит место судна в этот момент. Имея два места судна на разные моменты, легко получить вектор его истинной скорости.

Второй частный случай. В моменты Т₁ и Т₂ получены из наблюдений две параллельные друг другу линии положения (рис.). Найдем все возможные места судна на некоторый момент Т. Для решения поставленной задачи достаточно провести одну из линий возможных путей судна, получить на этой линии точку М (возможное место судна на момент Т) и из этой точки провести прямую, параллельную линиям положения Т₁ и Т₂. Эта прямая будет представлять собой сопутствующую линию положения на момент Т, т.е. СЛП(Т). Если в момент Т из наблюдений была получена какая-либо изолиния (кривая на рис.), то точка ее пересечения с СЛП(Т) определит место судна в этот момент.

В рассматриваемом случае вектор истинной скорости судна получить нельзя. Если бы задача решалась аналитически, то мы имели бы только три уравнения (две линии положения и изолиния), связывающие четыре неизвестных. С помощью этих уравнений можно получить лишь два неизвестных — координаты места судна (точки приложения вектора истинной скорости). В первом частном случае имели бы четыре уравнения (две линии положения и обсервованное место судна, эквивалентное двум уравнениям). Поэтому и графическое построение позволило бы решить задачу полностью.

Перейдем теперь к способу геометрического построения сопутствующей линии положения в общем случае. Предположим, что в моменты Т₁, Т₂ и T_z из наблюдений получены три линии положения, не пересекающиеся в одной точке. Найдем все возможные места судна на некоторый момент Т. За линию возможного пути судна примем каждую из разновременных линий положения поочередно и определим на этих линиях точки М₁, М₂, М₃, в которых может находиться судно в момент Т. В аналитической теории сопутствующих линий положения доказывается, что все эти точки лежат на одной прямой, представляющей собой сопутствующую линию положения — СЛП(Т). В этом можно убедиться, если выполнить построение так, как показано. на рис. принята система обозначений с помощью индексов. Так, например, символ   означает возможный отрезок линии пути судна между третьей и первой линиями положения, когда за линию возможного пути судна принята вторая линия положения. Получив из наблюдений в момент Т какую-либо изолинию (кривая на рис.), в пе­ресечении ее с СЛП(Т) найдем место судна в момент Т. Имея место судна и еще две линии положения Т₁ и Т₂ или T₁ и T₃ приемом, рассмотренным в первом частном случае, можно определить вектор истинной скорости судна.

Таким образом, СЛП(Т) есть геометрическое место всех возможных мест судна на момент Т при условии, что в течение промежутка времени Т-Т₁ судно шло равномерно и прямолинейно, пересекая полученные из наблюдений разновременные линии положения в правильной последовательности и так, что отрезки линии пути судна между ними были пропорциональны соответствующим промежуткам времени.

Если судно следует постоянным курсом и частота вращения гребных винтов поддерживается постоянной, то и при неизвестных поправке лага, угле дрейфа и элементах течения гипотеза о равномерности и прямолинейности движения судна в промежутке между измерениями навигационных параметров практически справедлива. Следовательно, обсервации по разновременным линиям положения с использованием сопутствующей линии положения свободны от главного источника ошибок — ошибок счисления. Поэтому к такого рода обсервациям целесообразно прибегать во всех случаях, когда нет возможности определить место судна по двум и более одновременным линиям положения.