Задачи по взаимозаменяемости

Задача 1

Взаимозаменяемость гладких цилиндрических

Соединений

Условия. Для приведенных в табл. 1.1 посадок, заданных в системе ЕСДП, определить предельные размеры деталей, допуски размеров, наибольший и наименьший зазоры (натяги), допуски посадок; для переходных посадок рассчитать вероятность получения зазоров и натягов. Построить схему расположения полей допусков вала и отверстия. Вычертить эскизы сопрягаемых деталей и проставить на них обозначения полей допусков и посадок всеми способами, предусмотренными стандартом.

Таблица 1.1

Вариант	Обозначение посадки	Вариант	Обозначение посадки	Вариант	Обозначение посадки	Вариант	Обозначение посадки
1	Æ40H8/s7	14	Æ100 H8/u8	27	Æ53 H8/js7	40	Æ20 H8/f8
2	Æ50 H8/u7	15	Æ110 H8/n7	28	Æ12 H8/e8	41	Æ75 H8/u8
3	Æ60 H8/n7	16	Æ75 H8/m7	29	Æ63M8/h7	42	Æ12 H8/k7
4	Æ30 H8/m7	17	Æ40 H8/k7	30	Æ70K8/h7	43	Æ18 H8/js7
5	Æ20 H8/k7	18	Æ15 N8/h7	31	Æ75 H8/d8	44	Æ25 H8/e8
6	Æ25 H8/js7	19	Æ20M8/h7	32	Æ80 H8/h8	45	Æ18 H8/d8
7	Æ45 H7/h7	20	Æ25K8/h7	33	Æ85 H8/f8	46	Æ60 H8/s7
8	Æ50 H8/e8	21	Æ30Js8/h7	34	Æ56 H8/x8	47	Æ95 H8/c8
9	Æ36 H8/c8	22	Æ100D8/h8	35	Æ95 H8/z8	48	Æ60 H8/d8
10	Æ65 H8/u7	23	Æ40F8/h8	36	Æ100 H8/k7	49	Æ67 H8/js7
11	Æ25 H8/x8	24	Æ50U8/h8	37	Æ110 H8/e8	50	Æ53 H8/s7
12	Æ85 H8/s7	25	Æ67 H8/s7	38	Æ16 H8/u7
13	Æ45 H8/z8	26	Æ19 H8/c8	39	Æ25 H8/s7

Указания к решению

Решение задачи ведется в следующей последовательности.

1. В зависимости от номинального значения диаметра и поля допуска приложению А (табл. А.2) выбираются предельные отклонения отверстия: ES- верхнее отклонение размера отверстия; EI- нижнее отклонение размера отверстия. В зависимости от номинального значения диаметра и поля допуска выбирают также предельные отклонения вала (см. приложение А, табл. А.1): es- верхнее отклонение размера вала, ei – нижнее отклонение размера вала.

2. Определяются предельные размеры отверстия и вала, допуски размера отверстия и вала.

Наибольший предельный размер отверстия

D_max = D_H+ ES,

где D_H - номинальный диаметр отверстия.

Наименьший предельный размер отверстия

D_min = D_H+ EI.

Допуск отверстия

TD = D_max - D_min = ES - EI.

Наибольший предельный размер вала

d_max= d_H +es,

где d_H - номинальный диаметр валa.

Наименьший предельный размер вала

d_min= d_H + ei.

Допуск вала

Td = d_max - d_min = es – ei.

3. Рассчитываются наибольшие и наименьшие зазоры или натяги в зависимости oт характера посадки.

Наибольший и наименьший зазор (для посадки с зазором)

S_max = D_max-d_min = ES - ei,

S_min = D_min-d_max = EI – es.

Допуск посадки T_s = S_max- S_min= T_D + T_d.

Допуск любой посадки равен сумме допусков отверстия и вала, составляющих соединение.

Наибольший и наименьший натяги (для посадок с натягом)

N_max = d_max - D_min = es – EI,

N_min = d_min – D_max = ei – ES.

При расчете переходной посадки определяются максимальный зазор и максимальный натяг.

В случае расчета только зазоров минимальный зазор (для переходной посадки) может получиться со знаком минус, который указывает на то, что это натяг; в переходных посадках наименьший зазор численно равен наибольшему натягу.

Допуск переходной посадки (допуск натяга T_N или допуск зазора Т_S)

T_N = Т_S = N_max- N_min = S_max - S_min = N_max + S_max = T_D+ T_d.

4. Для переходных посадок проводится расчет на вероятность получения натягов и зазоров.

Характер переходных посадок, трудоемкость сборки и разборки соединений определяются вероятностью получения натягов и зазоров.

При расчете вероятности зазоров и натягов обычно исходят из нормального закона распределения размеров деталей при изготовлении, характеризующегося кривой, приведенной на рис. 1.1 и расположенной симметрично относительно центра группирования. В этом случае распределение натягов и зазоров также будет подчиняться закону нормального распределения, а вероятности их получения определяются с помощью интегральной функции вероятности Ф(Z), значения которой приведены в
табл. 1.2:

При выполнении расчета определяются средний натяг или средний зазор как

Вероятность натяга Р_N = 0,5 + Ф(Z).

Средний натяг (зазор) является центром группирования кривой распределения (см. рис. 1.1). Среднее квадратическое отклонение натяга (зазора)

где T_D- допуск на размер отверстия;

T_d- допуск на размер вала.

Зона рассеивания натягов и зазоров в посадке определяется величиной 6s. Вероятностные предельные натяги и зазоры

N_{max вер} = N_C + 3s_N; N_{min вер}= N_C - 3s_N;

S_max_вер= S_C+ 3s_S; S_min_вер = S_C - 3s_S.

Определяется предел интегрирования (при N_i = 0 или S_i= 0) как

или .

Из табл. 1.2 по найденному значению Z определяется значение Ф(Z). Рассчитываются вероятность натягов (или процент натягов) и вероятность зазоров (процент зазоров).

Если всю площадь в границах ±3s принять за единицу (или 100 %), то вероятность натягов и зазоров

; .

Процент соединений с натягом

Процент соединений с зазором

На сборочных чертежах посадка указывается в виде дроби, в числителе которой - поле допуска отверстия, в знаменателе - поле допуска вала. При обозначении посадки (рис. 1.2) вместо условных обозначений полей допусков указываются предельные отклонения размеров (мм)с указанием знака отклонения либо условными обозначениями предельных отклонений с указанием справа в скобочкахих числовых величин (мм).

Таблица 1.2

Значения Ф(Z)

Z	Ф(г)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)	Z	Ф(Z)
0,01	0,0040	0,29	0,1140	0,64	0,2389	1,50	0,4332
0,02	0,0080	0,30	0,1179	0,66	0,2454	1,55	0,4394
0,03	0,0120	0,31	0,1217	0,68	0,2517	1,60	0,4452
0,04	0,0160	0,32	0,1255	0,70	0,2580	1,65	0,4505
0,05	0,0199	0,33	0,1293	0,72	0,2642	1,70	0,4554
0,06	0,0239	0,34	0,1331	0,74	0,2703	1,75	0,4599
0,07	0,0279	0,35	0,1368	0,76	0,2764	1,80	0,4641
0,08	0,0319	0,36	0,1406	0,78	0,2823	1,85	0,4678
0,09	0,0369	0,37	0,1443	0,80	0,2881	1,90	0,4713
0,10	0,0398	0,38	0,480	0,82	0,2939	1,95	0,4744
0,11	0,0438	0,39	0,1517	0,84	0,2995	2,00	0,4772
0,12	0,0478	0,40	0,1554	0,86	0,3051	2,10	0,4821
0,13	0,0517	0,41	0,1591	0,88	0,3106	2,20	0,4861
0,14	0,0557	0,42	0,1628	0,90	0,3159	2,30	0,4893
0,15	0,0596	0,43	0,1664	0,92	0,3212	2,40	0,4918
0,16	0,0636	0,44	0,1700	0,94	0,3264	2,50	0,4938
0,17	0,0675	0,45	0,1736	0,96	0,3315	2,60	0,4953
0,18	0,0714	0,46	0,1772	0,98	0,3365	2,70	0,4965
0,19	0,0753	0,47	0,1808	1,00	0,3413	2,80	0,4974
0,20	0,0793	0,48	0,1844	1,05	0,3531	2,90	0,4981
0,21	0,0832	0,49	0,1879	1,10	0,3643	3,00	0,49865
0,22	0,0871	0,50	0,1915	1,15	0,3749	3,20	0,49931
0,23	0,0910	0,52	0,1985	1,20	0,3849	3,40	0,49966
0,24	0,0948	0,54	0,2054	1,25	0,3944	3,60	0,49984
0,25	0,0987	0,56	0,2123	1,30	0,4032	3,80	0,499928
0,26	0,1020	0,58	0,2190	1,35	0,4115	4,00	0,499968
0,27	0,1064	0,60	0,2257	1,40	0,192	4,50	0,499997
0,28	0,1103	0,62	0,324	1,45	0,4265	5,00	0,499997

Пример. Для посадки Æ65 выполняем необходимые расчеты, указанные в условии задачи 1.

Решение

1. Отклонения отверстия Æ65Н7 выбираем по табл. А.2 приложения А. В интервале диаметров 50-80 мм для поля допуска Н7 основного отверстия 7-го квалитета верхнее отклонение ES = +30 мкм, нижнее отклонение EI = 0.

2. Отклонения вала Æ65n6 выбираем по табл. А.1 приложения А. Верхнее отклонение размера вала es = + 39 мкм, нижнее отклонение размера вала ei = + 20 мкм.

3. Определяем предельные размеры и допуски размера отверстия и вала.

Отверстие D_max = D_H + ES = 65 + 0,03 = 65,03 мм,

D_min = D_H + EI = б5 + 0 = 65 мм,

T_D = D_max - D_min = ES – EI =65,03 - 65 = 0,03 - 0 = 0,03мм.

Вал d_max = d_H + es = 65 + 0,039 = 65,039 мм,

d_min= d_H + ei = 65 + 0,02 = 65,02 мм,

T_d = d_max - d_min = es – ei = 65,039 – 65,02 = 0,039 - 0,02 = 0,019 мм.