Основные понятия и определения

М.М. Кожевников

МЕХАТРОНИКА И АВТОМАТИЗАЦИЯ СРЕДСТВ
МЕХАНИЗАЦИИ В ХИМИЧЕСКОЙ (ПИЩЕВОЙ) ПРОМЫШЛЕННОСТИ

 

Конспект лекций для студентов специальности
1-53 01 01 Автоматизация технологических процессов и производств

 

 

Могилёв

МГУП

2020

 

Рецензенты: декан механического факультета, кандидат технических наук доцент МГУП Н.И. Ульянов; кандидат технических наук доцент МОУВО БРУ заведующий кафедрой «Технология машиностроения» В.М. Шеменков.

 

Рекомендовано научно-методическим советом МГУП

 

Составитель

к.т.н., доцент М.М. Кожевников

 

 

Мехатроника и автоматизация средств механизации в отрасли: конспект лекций / сост М.М. Кожавников.-Могилев: МГУП,2019.-

 

В конспекте лекций представлены основные положения дисциплины «Мехатроника и автоматизация средств механизации в отрасли».

Конспект предназначен для использования студентами специальности 1-53 01 01 Автоматизация технологических процессов и производств при изучении теоретической части дисциплины и подготовке к зачету.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1 Основные понятия и определения…………………….……………...........	4
2 Основные принципы построения систем управления средствами механизации………………………………………………………………….	7
3 Промышленные роботы-манипуляторы………………………………...	20
4 Алгоритмы управления промышленными роботами……………………	45
5 Планирование траекторий промышленных роботов-манипуляторов………………………………………………………..……..	77
6 Технические средства автоматизации роботов-манипуляторов……………………..…………………………………………	89
7 Системы и алгоритмы управления робототехническими комплексами……………….………………………………………………...	100
8 Программирование промышленных роботов и робототехнических комплексов ……………………….………………………………………….	109
9 Системы управления циклическими машинами и автоматами…….....	115
10 Системы числового программного управления………………………	120
11 Типовые схемы управления и защиты транспортных систем……….	125
12 Техника безопасности при монтаже и эксплуатации средств механизации и промышленных роботов……………………………………	129
Список рекомендуемой литературы…………………………………………	130

 

 

 

 

Основные понятия и определения

Задача дисциплины мехатроника и автоматизация средств механизации отрасли– создание и применение мехатронных устройств и основанных на их использовании средств механизации различного назначения. Рассмотрим основные понятия и определения дисциплины.

Робот это универсальный автомат для осуществления механических действий подобных тем, которые выполняет человек, выполняющий физическую работу.

Промышленный робот это перепрограммируемая автоматическая машина, применяемся в производственном процессе для выполнения двигательных функций, аналогичных функциям человека при перемещении предмета в производствах или технологий оснастки. В общем случае промышленный робот состоит из 3 подсистем:

1 Манипуляционная – предназначена для целенаправленного воздействия на окружающую среду.

2 Информационная – для определения состояния манипуляционных систем робота и оценки результатов воздействия на окружающую среду.

3 Управляющая – для выработки алгоритма оптимального взаимодействия манипуляционной системы робота с окружающей средой.

В состав робота обычно входит одно или несколько манипуляционных устройств, представляющих собой механические манипуляторы. Манипулятор состоит из нескольких кинематических пар, с поступательным или угловым перемещением, снабженных приводами (электрическими, либо пневматическими). На последнем звене манипулятора устанавливается захватное устройство, либо технологический инструмент (Рисунок 1).

Рисунок 1-Манипулятор робота

 

Помимо манипулятора в состав входит устройство автоматического управления, которое включает датчики углов поворота звеньев, их перемещения, датчики скорости, а так же устройство обработки и хранения информации, полученной от датчика (контроллер или промышленный компьютер). Функциональная схема промышленного робота представлена на рисунке 2.

 

Рисунок 2 - Функциональная схема промышленного робота

 

На схеме использованы следующие обозначения: УУ – устройство управления; ИУ – исполнительное устройство. УУ включает в себя: ЧУ - чувствительное устройство; ПУ – пульт управления; ВУ – вычислительное устройство; ИУ – исполнительное устройство; О – оператор(человек). Исполнительный уровень включает: МА – манипуляторы; УП – устройство передвижения; ВС – внешняя среда

Технический комплекс это совокупность средств технического обеспечения технологического процесса.

Робототехнологический комплекс (РТК) это разновидность комплексов, в котором отдельные технологические операции осуществляются промышленными роботами.

РТК представляет собой совокупность средств, включающих в себя:

1 Транспортное, загрузочное и ориентирующее устройство

2 Накопитель исходного материала и готовой продукции.

3 Технологическую оснастку и технологический инструмент.

4 Один или несколько промышленных роботов.

5 Контрольно-измерительные и управляющие средства.

Робототехнологическая единица (РТЕ) это совокупность средств технического обеспечения, включая транспортные, подводящие и отводящие устройства, накопители исходного материала и готовой продукции, промышленный робот в комплексе с одной единицей технологического оборудования, а так же контрольно измерительные и управляющие устройства, организованные для выполнения элементарных технологических операций и переходов.

 

1.1 Классификация промышленных роботов

 

По способу управления выделяют следующие виды промышленных роботов: 

1 Роботы с программным управлением – эти роботы работают по заранее заданной жесткой программе (роботы первого поколения).

2 Роботы с адаптивным управлением – эти роботы имеют средства очувствления и могут работать поэтому в заранее не регламентируемых и меняющихся условиях, брать произвольно расположенные предметы, обходить препятствия на пути (роботы второго поколения).

3 Роботы с интеллектуальным управлением – эти роботы наряду с очувствлением имеют систему обработки внешней информации, обеспечивающую им возможность интеллектуального поведения, подобного человеку (роботы третьего поколения).

 

1.2 Показатели качества работы робототехнических систем

 

1 Экономический показатель – характеризует необходимые затраты на производство и эксплуатацию.

2 Технологический показатель – характеризует надежность функционирования в процессе работы: мощность, производительность, точность, безотказность, долговечность и универсальность.

3 Эргономический показатель – характеризует систему учитывая её приспособление к человеку-оператору в процессе его труда.

Промышленные роботы широко применяется в промышленности прежде всего в машиностроении. Перспективными областями внедрения промышленных роботов являются: металлургия, легкая, пищевая промышленность.

 

1.3 Описание положения и ориентаций средств механизации и промышленных роботов

Для описания положения и ориентации любого предмета манипулирования в пространстве используются координатная система (фрем) жестко связанная с этим объектом. Для описания положения надо знать координаты x, y, z и три угла, на которые предмет манипулирования повернут относительно осей координат - углы ориентации А, В, С (рисунок 3).

Рисунок 3 - Положение и ориентация предмета манипулирования

 

Аналогично фреймы используются для описания положения и ориентации технологического инструмента (рисунок 4) и положения и ориентации в пространстве базы манипулятора. Соответственно такие фреймы называются фрейм технологического инструмента (x_и, y_и, z_и, А_и, В_и, С_и) и фрейм базы манипулятора (x_б, y_б, z_б, А_б, В_б, С_б).

Рисунок 4 - Положение и ориентация технологического инструмента

1.4 Механика промышленных роботов-манипуляторов

 

Манипулятор состоит из жестких звеньев, которые связаны между собой подвижными сочленениями. Сочленения позволяют перемещаться звеньям друг относительно друга, например поворот на углы q₁,q₂, q₃ (рисунок 5) либо линейные перемещения на расстояния l ₁, l ₂, l ₃ (рисунок 6).

 

Рисунок 5- Робот-манипулятор с поворотными сочленениями

 

Рисунок 6- Робот-манипулятор с призматическими сочленениями

 

Сочленение позволяющее повернуть одно звено манипулятора относительно другого называется поворотным сочленением и обозначается, как показано на рисунке 7. Сочленение, обеспечивающее поступательное движение одного звена манипулятора относительно другого называется призматическим сочленением и обозначается, как показано на рисунке 8. Возможна конструкция манипулятора, сочетающая как поворотные, так и призматические сочленения (рисунок 9).

Число степеней свободы манипулятора это количество независимых переменных,  которые необходимы для полного описания размещения всех частей манипулятора в пространстве. Например, для манипуляторов приведенных на рисунках 5 и 6 число степеней свободы n =3 для манипулятора приведенного на рисунке 9 число степеней свободы n =2. Необходимо отметить, что в ряде конструкций промышленных манипуляторов с число степеней свободы равно числу сочленений.

 

Рисунок 7- Поворотное сочленение

 

Рисунок 8- Призматическое сочленение

 

Рисунок 9- Робот-манипулятор с поворотными и призматическими сочленениями

 

Выделяют две задачи кинематики промышленных роботов-манипуляторов.

Прямая задача кинематики манипулятора это геометрическая задача состоящая в вычислении положения и ориентации технологического инструмента по заданным значениям углов (смещений) в сочленениях манипулятора. Например для робота-манипулятора схема которого приведена на рисунке 10 прямая задача кинематики состоит в том чтобы по известным углам в сочленениях q₁, q₂, q₃ найти координаты и углы ориентации технологического инструмента (x_и, y_и, z_и, А_и, В_и, С_и).

(x_и, y_и, z_и, А_и, В_и, С_и)= dkin (q₁, q₂, q₃).

Обратная задача кинематики манипулятора это задача определения всех возможных значений углов в сочленениях манипулятора при которых может быть достигнуто заданное положение и ориентация технологического инструмента. Например для робота-манипулятора схема которого приведена на рисунке 11 обратная задача кинематики состоит в том чтобы по координатам и углам ориентации технологического инструмента (x_и, y_и, z_и, А_и, В_и, С_и) найти все возможные варианты углов в сочленениях (q₁, q₂), (q₁₁, q₂₁), (q₁₂, q₂₂).

{ Q }= ikin (x_и,y_и,z_и, А_и, В_и, С_и).

 

Рисунок 10- К определению «Прямая задача кинематики»

 

Рисунок 11- К определению «Обратная задача кинематики»

 

Якобиан манипулятора это матрица, применяемая для расчета скорости движения технологического инструмента по известным скоростям в сочленениях манипулятора. Якобиан обычно обозначается J. Например, для робота-манипулятора схема которого приведена на рисунке 12 по известным угловым скоростям в сочленениях можно определить скорость движения технологического инструмента:

                                      .                              (1.1)

Точки сингулярности якобиана это точки в рабочем пространстве манипулятора для которых решения уравнения (1.1) не существует.

 

1.5 Динамика средств механизации и роботов-манипуляторов

 

Задачи динамики средств механизации и роботов-манипуляторов определяют взаимосвязь между скоростями и ускореньями звеньев с одной стороны и крутящими моментами приложенными со стороны привода и звеньям с другой стороны.

Рисунок 12- К определению задач динамики

 

Выделяют две задачи динамики:

1 По известным значениям крутящих моментов τ₁, τ₂, τ₃ (рисунок 12) вычислить скорости и ускорения звеньев .

2 По известным скоростям и ускорениям звеньев  вычислить значения крутящих моментов τ₁, τ₂, τ₃.

 

1.6Задача генерации траекторий средств механизации и роботов-манипуляторов

Рисунок 13 - К определению задачи генерации траекторий манипулятора

 

Задача состоит в определении углов в сочленениях манипулятора которые позволят перемещать технологический инструмент из точки А в В по заранее управляемой траектории А-В (рисунок 13).

 

 

1.7 Задача автоматического управления средствами механизации и роботами-манипуляторами

 

Движение манипулятора по заданной траектории обеспечивается либо электроприводом, либо пневмоприводом. При этом на движение манипулятора существенное влияние оказывают силы инерции, являющие возмущающими воздействиями. При этом задачей системы автоматического управления становится компенсация возмущающих воздействий с целью подавления влияния силы инерции на движение манипулятора.

В промышленных робота-манипуляторах применяются следующие виды систем автоматического управления:

1 Системы автоматического управления положением.

2 Системы автоматического управления усилием.

Системы автоматического управления положением это системы предназначенные для компенсации ошибок положения при движении робота-манипулятора по заданной траектории (рисунок 14). Такие системы обычно строятся на основе линейных алгоритмов управления (пропорциональный либо пропорционально-дифференциальный алгоритмы) и датчиков положения и скорости. Перспективным направлением является разработка систем автоматического управления роботами на основе нелинейных алгоритмов управления, которые формируют закон управления на основе динамической модели манипулятора и сигналов от датчиков положения и скорости.

Рисунок 14 - К понятию «ошибка положения»

 

Система управления усилением (силовая система) это система автоматически обеспечивающая поддержание заданной величины силы F прикладываемой со стороны технологического инструмента к некоторому объекту (рисунок 15).

Рисунок 15- К понятию «система управления усилием»

 

1.8 Задача программирования роботов-манипуляторов

 

Программа управления роботом манипулятором пишется на специальном технологическом языке программирования, команды которого вводятся оператором в систему управления. При программировании роботов решаются следующие задачи:

1 Обеспечить движение роботов и объектов манипулирования в соответствии с требованиями технологического процесса (выполнение технологических операций и движение по заданной траектории).

2 Обход столкновений робота с препятствиями.

 

2 Основные принципы построения систем управления
средствами механизации

2.1 Типовые конструкции и кинематические схемы промышленных робов-манипуляторов

 

Конструкция промышленной робототехнической системы определяется в основном технологией автоматизируемого производства. Рассмотрим примеры конструкций промышленных роботов-манипуляторов для типовых технологических процессов.

Технологический процесс окраски распылением. Конструкция робота-манипулятора для такого технологического процесса строится по следующим критериям:

1 Высокая подвижность кинематической цепи, так как окрашиваемая поверхность обычно имеет сложную форму, и окрашивание должно проводится под углом к поверхности.

2 Необходимость стабильной скорости движения, отсутствие резких изменений скорости, так как это приводит к утолщению покрытия.

3 Желательно иметь упрощенную схему обучения (программирования).

4 Желательно применение гидравлических приводов так как они обеспечивают быстрый разгон и торможение.

Исходя из этих критериев формируется схема манипулятора приведенная на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1- Схема робота-манипулятора для технологического процесса окраски распылением

Технологические процессы клепки и точечной сварки. Сущность данных технологических процессов состоит в сжатии скрепляемых металлических листов посредством клещей. В технологическом процессе точечной сварки через точку сжатия пропускается электрический ток. К роботам-манипуляторам применяемым в технологических процессах клепки и точечной сварки предъявляются следующие требования:

1 Обеспечение быстрого разгона и торможения.

2 Не менее пяти степеней свободы.

3 Достаточно большой объем рабочего пространства.

4 Точность позиционирования сварочных клещей 1 мм.

5 Необходима большая длинна предпоследнего звена с целью обхода столкновений.

Исходя из этих критериев формируется схема манипулятора приведенная на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2- Схема робота-манипулятора АСЕА для технологических процессов точечной сварки и клепки

 

Технологический процесс дуговой сварки. Сущность технологического процесса состоит в том, что при подводе напряжения к сварной конструкции и сварочному электроду электрод плавится, скрепляя свариваемые элементы. Предъявляются следующие требования к конструкции роботов-манипуляторов для дуговой сварки:

1 Предпоследнее звено должно отклоняться как в положительном, так и в отрицательном направлении.

2 Робот-манипулятор должен иметь контурную систему управления.

3 Робот-манипулятор должен обеспечивать высокую скорость движения.

Исходя из этих критериев формируется система состоящая из робота-манипулятора и двухосного позиционера приведенная на рисунке 2.3. Позиционер позволяет эффективно ориентировать сварную конструкцию относительно направления вектора силы тяжести. Технологическим инструментом в данном случае является сварочная горелка.

 

Рисунок 2.3- Роботизированная система для технологического процесса дуговой сварки

Технологический процесс сборки. Такой технологический процесс предполагает следующие требования к конструкции роботов-манипуляторов:

1 Малая грузоподъемность (до 1 кг).

2 Высокая точность позиционирования (до 1мм).

3 Перемещения деталей происходят в малом рабочем пространстве параллельно осям Х, Y и Z.

Примеры схемотехнических решения роботов-манипуляторов для технологического процесса сборки приведены на рисунке 2.4.

 

а)	б)	в)

Рисунок 2.4- Схемы роботов-манипуляторов для технологического процесса сборки

Технологический процесс перемещения. Этот процесс включает следующие операции:

1 Перемещение упаковок с продукцией (погрузка либо разгрузка).

2 Перемещение продуктов между технологическими операциями.

3 Обслуживание станков с числовым программным управлением.

Пример схемы портального (подвесного) робота манипулятора фирмы Дюрр приведена на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5- Схема портального робота-манипулятора Дюрр для технологического процесса перемещения заготовок

2.2 Классификация промышленных роботов

 

Промышленные роботы классифицируются в зависимости от способа управления на следующие виды: программные, адаптивные и интеллектуальные роботы.

Программные роботы это роботы программирование и перепрограммирование которых производится человеком-ператором, после чего робот действует автоматически, многократно повторяя жестко заданную программу. Структура системы с программным роботом приведена на рисунке 2.6. Оператор осуществляет ввод программы ЭВМ, которая транслирует программу и выполняет распределение сигналов управления по приводам сочленений манипулятора, в результате механизм манипулятора воздействует на технологический процесс. На сочленения манипулятора устанавливаются датчики контроля положения и скорости движения, сигналы поступают в качестве обратной связи, для корректирования работы привода и управления ЭВМ. Такая система двухуровневая и включает задающий и исполнительный уровни управления.

Адаптивные роботы это роботы основы программы управления которыми закладываются человеком-оператором, а сам робот имеет свойство в определенных рамках, автоматически перепрограммироваться (адаптироваться) в ходе технологического процесса и в зависимости от обстановки которая неточно определена заранее. Структура системы с адаптивным роботом приведена на рисунке 2.7.

 

Рисунок 2.6- Структура системы с программным роботом

 

В отличии от предыдущей системы человеком-оператором вводится не программа, а задание. Способ реализации этого задания формируется автоматически адаптивной системой робота, т.е. программа управления формируется автоматически, на основе задания. Формирование программы производится модулем планирования действий с учетом информации с датчиков контролирующих состояние технологического процесса. Программа управления передается далее на тактический уровень, где модуль управления движением преобразует эту программу в сигналы управления приводами сочленения робота. При этом учитываются сигналы обратной связи, полученные с датчиков очувствления, установленных на звеньях манипулятора. Приводы, размещенные на исполнительном уровне, приводят механический манипулятор в движение, который соответственно воздействует на технологический процесс. Корректировка работы приводов осуществляется автоматически с учетом сигналов обратной связи по положению и скорости движения звеньев. Такая система трехуровневая и включает стратегический, тактический и исполнительный уровни управления.

 

 

Рисунок 2.7- Структура системы с адаптивным роботом

 

Интеллектуальные роботы это такие роботы  у которых задание на выполнение действий вводится человеком-оператором в общей форме, а робот обладает возможностью принимать решения и планировать свои действия в распознаваемой им неопределенной или меняющейся обстановке с целью выполнения задания. Структура системы с интеллектуальным роботом приведена на рисунке 2.8.

Ввод задания осуществляется человеком-оператором в общей форме на основе задания и информации с датчиков восприятия обстановки, информации о состоянии технологического процесса и информации о состоянии системы в целом. ЭВМ интеллектуальной обработки данных формирует общий план выполнения задания. На стратегическом уровне общий план выполнения задания преобразуется в программу управления, причем она может оперативно корректироваться с учетом: информации о технологическом процессе, датчиков очувствления установленных на манипуляторе и работы ЭВМ распределения сигналов. Размещенная на тактическом уровне ЭВМ распределения сигналов формирует управляющее воздействие на приводы, которые приводят в движение манипулятор, воздействуя на технологический процесс. Система четырехуровневая и включает высший, стратегический, тактический и исполнительный уровни управления.

 

 

Рисунок 2.8- Структура системы с интеллектуальным роботом

 

2.3 Звенья, сочленения и их параметры

 

Выделяют следующие основные типы сочленений используемых в средствах механизации и промышленных роботах.

Вращательное сочленение - это сочленение позволяющее повернуть звено В относительно звена А на угол q (рисунок 2.9).

а)	б)

Рисунок 2.9- Вращательное сочленение

 

Призматическое сочленение - это сочленение позволяющее поступательно переместить звено В относительно звена А на расстояние l (рисунок 2.10).

а)	б)

Рисунок 2.10- Призматическое сочленение

 

Цилиндрическое сочленение - это сочленение позволяющее поступательно переместить звено В относительно звена А на расстояние l и повернуть звено В относительно звена А на угол q (рисунок 2.11). Конструктивно цилиндрическое сочленение комбинирует поступательное и вращательное сочленение.

 

а)	б)

 

Рисунок 2.11- Цилиндрическое сочленение

 

 

Сферическое сочленение - это сочленение позволяющее повернуть звено В относительно звена А на углы q и a (рисунок 2.12). Конструктивно сферическое сочленение комбинирует два вращательных сочленения.

 

а)	б)

Рисунок 2.12- Сферическое сочленение

 

Винтовое сочленение - это сочленение позволяющее поступательно переместить звено В относительно звена А на расстояние l за счет вращательного движения звена А относительно звена В (рисунок 2.13).

а)	б)

 

Рисунок 2.13- Винтовое сочленение

 

При создании мехатронной системы, она может быть сформирована из жестких звеньев последовательно соединенных посредством сочленений, образуя так называемую последовательную кинематическую цепь (рисунок 2.13 а). В месте соглашения двух звеньев определяется ось
i -того сочленения O _i (i =1… n), где n число степеней свободы мехатронной системы. Ось O _i имеет две пересекающие ее нормали, каждая из которых соответствует одному из звеньев. Оси вращательных сочленений таким образом обозначаются …O _{i -1}, O _i, O _{i +1}…, а углы в этих сочленениях сочленений …q _{i -1}, q _i, q _{i +1}…, соответственно.

Рисунок 2.13 - Последовательная кинематическая цепь

 

При описании параметров последовательных кинематических цепей на практике широкое распространение получила система параметров Денавита-Хартенберга, достаточно эффективно характеризующая взаимное расположение звеньев и сочленений (рисунок 2.14 а). Для каждой пары смежных звеньев и сочленений определяют четыре следующих параметра Денавита-Хартенберга (рисунок 2.13 б).

1 Расстояние между осями двух смежных звеньев a_i (длинна скрутки) - это расстояние между осями z_{i -1} и z_i измеренное вдоль их общей нормали. Длинна скрутки показывает, на сколько начало системы координат связанной с i сочленением (Н_i) смещено относительно начала системы координат связанной с i- 1 сочленением (Н_{i -1}) вдоль оси x_i (в плоскости
x_i z_{i -1}).

2 Угол между осями сочленений a _i (угол скрутки) - это угол между осями i- 1 и i сочленений измеренный в плоскости перпендикулярной их общей нормали. Угол скрутки показывает, на какой угол повернута ось z_i относительно плоскости x_i z_{i -1}.

3 Расстояние между смежными звеньями d_i - это расстояние между осями x_i и x_{i -1} измеренное вдоль их общей нормали. Расстояние между смежными звеньями показывает, на сколько начало системы координат связанной с i сочленением (Н_i) смещено относительно начала системы координат связанной с i- 1 сочленением (Н_{i -1}) вдоль оси z_i (в плоскости
x_{i -1} z_{i- 1}).

4 Угол между смежными звеньями q _i - это угол между осями i- 1 и i сочленений. Угол между смежными звеньями показывает, на какой угол повернута ось x_i относительно плоскости x_{i- 1} z_{i -1}.

а)

б)

 

Рисунок 2.14- Параметры Денавита-Хартенберга

 

2.4 Представление Денавита-Хартенберга

 

Представление Денавита-Хартенберга применяется для описания вращательных и поступательных связей между соседними звеньями манипуляторов с последовательными кинематическими цепями. Смысл представления Денавита-Хартенберга состоит в формировании однородной матрицы преобразования размером 4´4, описывающей положение системы координат каждого звена относительно системы координат предыдущего звена. Это дает возможность последовательно преобразовать координаты технологического инструмента из системы отчёта, связанной с с этим инструментом в систему отсчёта, связанную с базой манипулятора. Представление Денавита-Хартенберга использует следующие обозначения:

1 (х ₀, y ₀, z ₀)-обозначение системы координат, связанной с неподвижно закрепленной базой манипулятора (базовая система координат).

2 (х_i, y_i, z_i) -обозначения систем координат, связанных с i сочленением манипулятора ((i =1… n).

Системы координат сочленений (рисунок 2.14 б) формируются в соответствии со следующими правилами:

1 Ось z_{i -1} всегда направлена вдоль оси i сочленения O _i.

2 Начало i- той системы координат Н_i располагается на пересечении осей z_i z_{i -1}, если они пересекаются, либо на пересечении общего перпендикуляра к осям z_i z_{i -1} с осью z_i.

3 Ось x_i располагается перпендикулярно осям z_i z_{i -1} и направлена от них.

4. Ось y_i дополняет оси x_i и z_i до правой декартовой системы координат (рисунок 2.15).

Рисунок 2.15- Правосторонняя декартова система координат

 

 

2.5 Алгоритм формирования представления Денавита-Хартенберга

 

Формирование представления Денавита-Хартенберга выполняется в два этапа. На первом этапе формируются системы координат сочленений робота-манипулятора, далее на втором этапе определяются параметры звеньев и сочленений.

 

2.5.1 Формирование систем координат сочленений производится в следующей последовательности:

1 Формируют правостороннюю систему координат (x ₀, y ₀, z ₀) связанную с базой манипулятора направив ось z ₀ вдоль оси первого сочленения (к «плечу» манипулятора). Направления осей x ₀, y ₀, выбираются произвольно при условии их перпендикулярности к оси z ₀.

2 Пункты 3-6 повторяются в цикле для каждого i -того сочленения манипулятора (i= 1,2,…, n -1), где n – число степеней свободы манипулятора.

Начало цикла для всех i= 1,2,…, n -1.

3 Определяется направление оси z_i. Ось z_i направляется вдоль оси движения i+ 1 сочленения, причем оси z ₁ и z ₂ направляются от «плеча» манипулятора.

4 Определяется положение начала i -той системы координат (Н_i). Точка Н_i располагается на пересечении осей z_i и z_{i- 1} если они пересекаются, либо на пересечении общей нормали к осям z_i и z_{i- 1} с осью z_i если оси z_i и
z_{i- 1} не пересекаются. Если оси z_i и z_{i- 1} параллельны при выборе положения точки Н_i следует стремится к минимизации расстояния между смежными звеньями d_i. После того как расположение точки Н_i определено от нее прорисовывается ось z_i с учетом направления определенного в пункте 3.

5 Формируется ось х_i. Ось х_i направляется таким образом, чтобы она была перпендикулярна осям z_i и z_{i- 1} если они пересекаются, либо вдоль общего перпендикуляра к осям z_i и z_{i- 1}, если они параллельны либо компланарны. После того как направление оси х_i определено она прорисовывается с учетом положения точки начала координат Н_i.

6 Формируется ось y_i. Ось y_i направляется таким образом, чтобы она в совокупности с осями х_i и z_i образовывала правостороннюю декартову систему координат (рисунок 2.15). После того как направление оси y_i определено она прорисовывается с учетом положения точки начала координат Н_i.

Конец цикла для всех i= 1,2,…, n -1.

7 Формируется система координат технологического инструмента. Для этого ось z_n направляется вдоль оси z_{n- 1} от робота-манипулятора. Положение начала системы координат технологического инструмента Н_n обычно совмещается с его рабочей точкой. Ось х_n направляется так чтобы она была перпендикулярна осям z_{n- 1} и z_n, и прорисовывается с учетом положения точки начала координат Н_n. Ось y_n направляется таким образом, чтобы она в совокупности с осями х_n и z_n образовывала правостороннюю декартову систему координат.

2.5.2 Определение параметров звеньев и сочленений производится в следующей последовательности:

1 Определяются расстояния между смежными звеньями d_i. Для этого используется следующий принцип. Если сочленение вращательное, то расстояние d_i это расстояние от точки Н_{i- 1} до точки пересечения оси z_{i- 1} с осью х_i отсчитываемое вдоль оси z_{i- 1}. Если сочленение призматическое то расстояние d_i равно величине линейного перемещения i -того звена.

2 Определяются углы поворота звеньев q _i. Для этого используется следующий принцип. Если сочленение призматическое то угол q _i это угол, на который нужно повернуть ось х_{i- 1} вокруг оси z_{i- 1}, чтобы ось х_{i- 1} стала сонаправленной с осью х_i. Если сочленение вращательное, то угол q _i равен углу поворота i -того звена.

3 Определяются расстояния между осями смежных звеньев a_i. Для этого используется следующий принцип. Расстояние a_i это расстояние между точкой Н_i и точкой пересечения осей z_{i- 1} и х_i отсчитанное вдоль оси х_i.

4 Определяются у глы между осями сочленений a _i. Для этого используется следующий принцип. Угол a _i это угол на который нужно повернуть ось z_{i- 1} вокруг оси х_i чтобы она стала сонаправлена с осью z_i.

 

2.6 Системы координат и параметры Денавита-Хартенберга для плоского двухзвенного манипулятора.

 

Схема плоского двухзвенного манипулятора приведена на рисунке 2.16. Такой манипулятор характеризуется тем, что оси вращения его сочленений перпендикулярны плоскости, в которой перемещаются звенья. Применим алгоритм формирования представления Денавита-Хартенберга, рассмотренный в разделе 2.5 для формирования систем координат и определения параметров плоского двухзвенного манипулятора.

 

2.6.1 Формирование систем координат сочленений плоского двухзвенного манипулятора

1 Формируем базовую систему координат (x ₀, y ₀, z ₀) связанную с неподвижно закрепленным основанием манипулятора направив ось z ₀ вдоль оси первого сочленения. Направления осей x ₀, y ₀, выбираются произвольно при условии их перпендикулярности к оси z ₀, как показано на рисунке 2.16.

 

Рисунок 2.16-Схема плоского двухзвенного манипулятора

 

2 Направляем ось z ₁ вдоль оси z ₀.

3 Определяем положение начала системы координат первого сочленения (точка Н ₁). Току Н ₁ размещаем на пересечении общего перпендикуляра к осям z ₀ и z ₁ с осью z ₁.

4 Направляем ось x ₁ вдоль общего перпендикуляра к осям z ₀ и z ₁.

5 Направляем ось y ₁ так чтобы в совокупности с осями x ₁ и z ₁ получить правостороннюю декартову систему координат.

6 Формируем систему координат технологического инструмента (x ₂, y ₂, z ₂). Для этого направляем ось z ₂ вдоль оси z ₁, направляем ось x ₂ вдоль общего перпендикуляра к осям z ₁ и z ₂, направляем ось y ₂ так чтобы в совокупности с осями x ₂ и z ₂ получить правостороннюю декартову систему координат.

 

2.6.2 Определение параметров звеньев и сочленений плоского двухзвенного манипулятора

1 Определяем расстояния между смежными звеньями. Расстояние d ₁ –это расстояние от точки Н ₀ до точки пересечения оси z ₀ с осью x ₁, отсчитанное вдоль оси z ₀. В соответствии с рисунком 2.16 расстояние d ₁=0. Расстояние d ₂ –это расстояние от точки Н ₁ до точки пересечения оси z ₁ с осью x ₂, отсчитанное вдоль оси z ₁. В соответствии с рисунком 2.16 расстояние d ₂=0.

2 Определяются углы поворота звеньев. Угол q₁ – это угол, на который нужно повернуть ось х ₀ вокруг оси z ₀, чтобы ось х ₀ стала сонаправленной с осью х ₁. В соответствии с рисунком 2.16 угол q₁ равен углу поворота первого звена (+ Q ₁). При определении знака угла предполагалось, что поворот против часовой стрелки –положительное направление, по часовой стрелке –отрицательное, при условии что ось z ₁ направлена к нам. Угол q₂ – это угол, на который нужно повернуть ось х ₁ вокруг оси z ₁, чтобы ось х ₁ стала сонаправленной с осью х ₂. В соответствии с рисунком 2.16 угол q₂ равен углу поворота второго звена (± Q ₂), в зависимости от конфигурации). При определении знака угла предполагалось, что поворот против часовой стрелки –положительное направление, по часовой стрелке –отрицательное, при условии что ось z ₂ направлена к нам.

3 Определяются расстояния между осями смежных звеньев. Расстояние a ₁ это расстояние между точкой Н ₁ и точкой пересечения осей z ₀ и х ₁ отсчитанное вдоль оси х ₁. В соответствии с рисунком 2.16 расстояние a ₁ равно длине первого звена l ₁. Расстояние a ₂ это расстояние между точкой Н ₂ и точкой пересечения осей z ₁ и х ₂ отсчитанное вдоль оси х ₂. В соответствии с рисунком 2.16 расстояние a ₂ равно длине второго звена l ₂.

4 Определяются углы между осями сочленений. Угол a₁ это угол на который нужно повернуть ось z ₀ вокруг оси х ₁ чтобы она стала сонаправлена с осью z ₁.. В соответствии с рисунком 2.16 угол a₁=0. Угол a₂ это угол на который нужно повернуть ось z ₁ вокруг оси х ₂ чтобы она стала сонаправлена с осью z ₂.. В соответствии с рисунком 2.16 угол a₂=0.

Параметры Денавита-Хартенберга для плоского двухзвенного манипулятора полученные в соответствии с пунктами 1-4 сведем в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 - Параметры Денавита-Хартенберга для плоского двухзвенного манипулятора

 

Звено	di	q i	ai	a i
1	0	+ Q 1	l 1	0
2	0	± Q 2	l 2	0

 

2.7 Системы координат и параметры Денавита-Хартенберга для промышленного робота-манипулятора PUMA-560

 

Робот-манипулятор PUMA-560 (рисунок 2.17) – это антропоморфный манипулятор с шестью степенями подвижности, способный выполнить самые различные движения. Звенья манипулятора соединяются друг с другом с помощью поворотных сочленений и вращаются вокруг осей систем координат, идущих через центры этих сочленений. PUMA расшифровывается как Programmable Universal Machine for Assembly или Programmable Universal Manipulation Arm. Впервые конструкция манипулятора такого типа разработана инженером фирмы Unimation В. Шейнманом для задач компании General Motors.

В состав звеньев входят следящие приводы и зубчатые передачи. Каждое звено имеет свой следящий привод постоянного тока с постоянным магнитом. Трансмиссия осуществляется через зубчатые редукторы. Текущее положение манипулятора определяется в отношении известного исходного (абсолютного) положения. Установка абсолютного положения (калибровка) производится с помощью потенциометров. Калибровка должна быть выполнена каждый раз после включения питания робота.

Для управления движением манипулятора необходимо постоянно контролировать положение и скорость движения звеньев. Для этого на вал каждого серводвигателя установлены в одном комплекте потенциометр и импульсный фотоэлектрический датчик. Вращение датчика обеспечивается от вала самого двигателя через скользящую муфту. Сигналы от датчиков индицируют положения звеньев, а скорость вычисляется на основе этик сигналов.

Серводвигатели оснащены электромагнитными тормозами, которые включаются при выключении питания двигателей. При этом манипулятор блокируется в том положении, в котором он стоял в момент выключения питания.

Рисунок 2.17-Промышленный робот-манипулятор PUMA-560

 

Тормоза включаются также при случайном пропадании питания. Для техобслуживания и ремонта тормоза могут быть отключены, и тогда манипулятор можно свободно двигать вручную. Степени подвижности манипулятора показаны на рисунке 2.18. Первая степень подвижности – колонна. Двигатель первой степени подвижности установлен в основании колонны, закрытый металлическим кожухом. На вале двигателя установлено цилиндрическое зубчатое колесо, которое с помощью шестерни и ведущего вала передает вращательное движение на цилиндр зубчатого венца. Он в свою очередь, соединен со стволом колонны, осуществляющим ее вращение.

Вторая степень подвижности – плечо. Следящий двигатель и зубчатые передачи установлены в задней части звена между плечом и локтем. Передача двухступенчатая. Вал серводвигателя, на котором установлено коническое зубчатое колесо с валиком вращает ведущую шестерню, установленную на промежуточный вал. В другом конце промежуточного вала находится цилиндрическое зубчатое колесо с валиком, вращающее стационарно подкрепленный к плечу зубчатый венец.

Третья степень подвижности – локоть. Двигатель 3-ей степени подвижности размещен рядом с двигателем второй степени подвижности между плечом и локтем. Передача двухступенчатая.

 

Рисунок 2.18-Степени подвижности манипулятора PUMA-560

 

Вал серводвигателя соединен через упругую муфту с ведущим валом, вращающим коническое зубчатое колесо с валиком, которое с помощью ведущей шестерни вращает промежуточный вал. В другом конце промежуточного вала установлено цилиндрическое зубчатое колесо, которое вращает прикрепленный к предплечью зубчатый венец и таким образом вращает все предплечье вокруг локтя.

Четвертая, пятая и шестая степени подвижности – кисть. Двигатели размещены в предплечье у локтя. Передача от двигателей на зубчатые колеса кисти осуществляется через упругие муфты и промежуточные валы.

Четвертая степень подвижности – вращение кисти. Промежуточный вал передает вращение на две пары цилиндрических колес с прямым зубом. Дальше вращение подается на зубчатый венец, вращающий кисть.

Пятая степень подвижности – качание кисти. Передача осуществляется через одну пару цилиндрических и одну пару конических зубчатых колес.

Шестая степень подвижности – вращение фланца кисти. Передача осуществляется через две пары конических зубчатых колес.

Технологический инструмент представляет собой схват, снабжённый пневмоцилиндром двойного действия, который осуществляет сжатие и разжатие губок схвата.

Рисунок 2.19-Системы координат робота-манипулятора PUMA-560

 

Системы координат робота-манипулятора PUMA-560 показаны на рисунке 2.19. Рассмотрим методику формирования систем координат и определения параметров Денавита-Хартенберга на основе общего алгоритма рассмотренного ранее в разделе 2.5.

 

2.7.1 Формирование систем координат манипулятора PUMA-560

1 Формируем базовую систему координат (x ₀, y ₀, z ₀) направив ось z ₀ вдоль оси первого сочленения. Направления осей x ₀, y ₀, выбираются произвольно при условии их перпендикулярности к оси z ₀, как показано на рисунке 2.20.

2 Определяем направления осей 1..5 сочленений z_i направив ось z_i вдоль оси i +1 сочленения. В частности z ₁ направим вдоль оси О₂; z ₂ направим вдоль оси О₃; z ₃ направим вдоль оси О₄; z ₄ направим вдоль оси О₅; z ₅ направим вдоль оси О₆.

3 Определяем положение начал систем координат Н_i  (i =1..5) расположив точку Н_i на пересечении осей z_i и z_{i -1}, если они пересекаются, либо на пересечении общей нормали к z_i и z_{i -1}, с осью z_i, в противном случае. В частности точка Н ₁ расположена на пересечении осей z ₀ и z ₁; точка Н ₂ расположена на пересечении общей нормали к осям z ₁ и z ₂ с осью z ₂, поскольку z ₁ и z ₂ не пересекаются; точка Н ₃ расположена на пересечении общей нормали к осям z ₂ и z ₃ с осью z ₃, поскольку z ₂ и z ₃ не пересекаются; точка Н ₄ расположена на пересечении осей z ₄ и z ₃; точка Н ₅ расположена на пересечении осей z ₄ и z ₅. Оси z_i прорисовываем начиная от точек Н_i с учетом определенных в предыдущем пункте их направлений.

Рисунок 2.20-Схема и параметры Денавита-Хартенберга промышленного робота-манипулятора PUMA-560

4 Формируем оси х_i  (i =1..5) направив ось х_i так чтобы она была перпендикулярна осям z_i и z_{i -1}, если они пересекаются, либо вдоль общего перпендикуляра к осям z_i и z_{i -1} если они параллельны либо компланарны. В частности x ₁ направим перпендикулярно осям z ₀ и z ₁; x ₂ направим вдоль общего перпендикуляра к осям z ₁ и z ₂ поскольку они параллельны; x ₃ направим перпендикулярно осям z ₃ и z ₂; x ₄ направим перпендикулярно осям z ₄ и z ₃; x ₅ направим перпендикулярно осям z ₄ и z ₅. Оси х_i прорисовываем начиная от точек Н_i с учетом их направлений.

5 Прорисовываем оси y_i  (i =1..5) так чтобы в совокупности с соответствующими осями х_i и z_i получить правосторонние декартовы системы координат.

6 Формируем систему координат технологического инструмента (x ₆, y ₆, z ₆). Для этого направляем ось z ₆ вдоль оси z ₅, направляем ось x ₆ перпендикулярно к осям z ₅ и z ₆, направляем ось y ₆ так чтобы в совокупности с осями x ₆ и z ₆ получить правостороннюю декартову систему координат. В качестве точки Н ₆ выбираем рабочую точку технологического инструмента от которой прорисовываем оси x ₆, y ₆, z ₆.

 

2.7.2 Определение параметров звеньев и сочленений манипулятора PUMA-560

1 Определяем расстояния между смежными звеньями d_i. Расстояние d_i это расстояние точки Н_{i -1} до точки пересечения оси z_{i -1} с осью x_i, отсчитанное вдоль оси z_{i -1}. В частности d ₁ это расстояние от точки Н ₀ до точки пересечения оси z ₀ с осью x ₁ отсчитанное вдоль оси z ₀. В соответствии с рисунком 2.20 расстояние d ₁=0. Расстояние d ₂ это расстояние от точки Н ₁ до точки пересечения оси z ₁ с осью x ₂ отсчитанное вдоль оси z ₁. Расстояние d ₂=149,09 мм. Расстояние d ₃ это расстояние от точки Н ₂ до точки пересечения оси z ₂ с осью x ₃ отсчитанное вдоль оси z ₂. В соответствии с рисунком 2.20 расстояние d ₃=0. Расстояние d ₄ это расстояние от точки Н ₃ до точки пересечения оси z ₃ с осью x ₄ отсчитанное вдоль оси z ₃. Расстояние d ₄=443,07 мм. Расстояние d ₅ это расстояние от точки Н ₄ до точки пересечения оси z ₄ с осью x ₅ отсчитанное вдоль оси z ₄. В соответствии с рисунком 2.20 расстояние d ₅=0. Расстояние d ₆ это расстояние от точки Н ₅ до точки пересечения оси z ₅ с осью x ₆ отсчитанное вдоль оси z ₅. Расстояние d ₆=56,25 мм. (Значения расстояний приведены в соответствии с рекламной информацией производителя).

2 Определяем углы поворота звеньев q _i. Угол q _i это угол на который нужно повернуть ось х_{i- 1} вокруг оси z_{i- 1} чтобы сонаправить ее с осью х_i. Знак угла q _i определяется по следующему правилу: если для совмещения осей х_{i- 1} и х_i необходимо поворачивать ось х_{i- 1} по часовой стрелке то угол q _i берется со знаком «минус», при условии что ось z_{i- 1} направлена к нам; если для совмещения осей х_{i- 1} и х_i необходимо поворачивать ось х_{i- 1} против часовой стрелки то угол q _i берется со знаком «плюс», при условии что ось z_{i- 1} направлена к нам. В частности q₁ это угол на который нужно повернуть ось х ₀ вокруг оси z ₀ чтобы сонаправить ее с осью х ₁. В соответствии с рисунком 2.20 угол q₁=90°. Угол q₂ это угол на который нужно повернуть ось х ₁ вокруг оси z ₁ чтобы сонаправить ее с осью х ₂. В соответствии с рисунком 2.20 угол q₂=0°. Угол q₃ это угол на который нужно повернуть ось х ₂ вокруг оси z ₂ чтобы сонаправить ее с осью х ₃. В соответствии с рисунком 2.20 угол q₃=90°. Угол q₄ это угол на который нужно повернуть ось х ₃ вокруг оси z ₃ чтобы сонаправить ее с осью х ₄. В соответствии с рисунком 2.20 угол q₄=0°. Угол q₅ это угол на который нужно повернуть ось х ₄ вокруг оси z ₄ чтобы сонаправить ее с осью х ₅. В соответствии с рисунком 2.20 угол q₅=0°. Угол q₆ это угол на который нужно повернуть ось х ₅ вокруг оси z ₅ чтобы сонаправить ее с осью х ₆. В соответствии с рисунком 2.20 угол q₆=0°. Указанные значения углов q _i соответствуют так называемому положению механического нуля. Поскольку все сочленения робота вращательные углы q _i могут меняется в пределах указанных в таблице 2.2.

3 Определяем расстояния a _i между осями z_i и z_{i- 1}. Расстояние a_i это расстояние между точкой Н_i и точкой пересечения оси z_{i- 1} с осью х_i отсчитанное вдоль оси х_i. В частности а ₁ это расстояние от точки Н ₁ до точки пересечения оси z ₀ с осью x ₁ отсчитанное вдоль оси x ₁. В соответствии с рисунком 2.20 расстояние a ₁=0. Расстояние a ₂ это расстояние от точки Н ₂ до точки пересечения оси z ₁ с осью x ₂ отсчитанное вдоль оси x ₂. Расстояние a ₂=431,8 мм. Расстояние a ₃ это расстояние от точки Н ₃ до точки пересечения оси z ₂ с осью x ₃ отсчитанное вдоль оси x ₃. Расстояние a ₃=-20,32 мм. Расстояние а ₄ это расстояние от точки Н ₄ до точки пересечения оси z ₃ с осью x ₄ отсчитанное вдоль оси x ₄. В соответствии с рисунком 2.20 расстояние a ₄=0. Расстояние a ₅ это расстояние от точки Н ₅ до точки пересечения оси z ₄ с осью x ₅ отсчитанное вдоль оси x ₅. В соответствии с рисунком 2.20 расстояние a ₅=0. Расстояние a ₆ это расстояние от точки Н ₆ до точки пересечения оси z ₅ с осью x ₆ отсчитанное вдоль оси x ₅. В соответствии с рисунком 2.20 расстояние a ₆=0. (Значения расстояний приведены в соответствии с рекламной информацией производителя).

4 Определяем углы между осями смежных звеньев a _i. Угол a _i это угол на который нужно повернуть ось z_{i- 1} вокруг оси x_i чтобы сонаправить ее с осью z_i. Знак угла a _i определяется по следующему правилу: если для совме