Лекция 6. Нахождение оптимального программного управления.
Под системой автоматического управления будем понимать (согласно ТАУ) совокупность объекта управления и управляющего устройства. Управляющее устройство вырабатывает управляющее воздействие, которое преобразуется объектом управления (ОУ) в выходной сигнал. Управление и выходной сигнал являются векторными величинами, т.е. в каждый момент времени они представлены вектором управления и вектором выхода .
В общем случае вектор выхода связан с вектором состояния уравнением выхода , где С – матрица выхода. Будем считать, что вектор выхода совпадает с вектором состояния, т.е. С = Е. При этом предположении объект управления будет описываться только уравнением состояния , где А – матрица системы, В – матрица управления.
Управление, действующее на ОУ, может зависеть:
a) только от времени (разомкнутая АС). В этом случае результат функционирования системы не влияет на процесс управления, а управление называется программным;
|
|
b) от времени и от всех координат вектора состояния. При этом управление зависит от результата функционирования объекта и называется управлением с полной обратной связью;
c) от времени и части координат вектора состояния, доступных измерению. Такое управление называется управлением с неполной обратной связью.
Постановка задачи нахождения оптимального программного управления
Предполагается, что при управлении используется информация только о времени, т.е. система является разомкнутой по состоянию и реализуется программное управление:
Постановка задачи оптимального управления включает в себя:
- математическую модель ОУ в виде обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка;
- цель управления (критерий оптимальности, количественно характеризующий качество управления), в виде функционала;
- различные ограничения на допустимые управления, допустимые траектории системы в пространстве состояний, длительность процесса управления и т.д.