Изображение экспериментальных результатов на графиках

Результаты эксперимента обычно представляют не только в виде таблиц, но и в графической форме. Для графиков следует использовать специальную бумагу(миллиметровую, логарифмическую или полулогарифмическую). При их отсутствии иногда приходится (хотя это крайне редко!) пользоваться бумагой «в клеточку» или белой бумагой, на которой карандашом нанесена сетка. Не следует выбирать слишком малый или слишком большой лист бумаги. Удобна бумага размером в обычный тетрадный лист (или развернутый лист). Полезно пользоваться листами миллиметровки из блокнотов (или планшетов) для диаграмм. При построении графиков следует разумно выбирать масштабы, чтобы измеренные точки располагались на всей площади листа. На рисунке 7 (а, б) изображены примеры правильного и неправильного построения графика.

 

                          Неверно                                                          Верно

                        а)                                                        б)

Рис. 7. Выбор масштаба и начала отсчета при построении графиков

 

На левом (неправильно построенном) графике экспериментальные точки занимают нижнюю правую часть рисунка. Чтобы этого избежать, следует выбирать более крупный масштаб по оси Y и сместить ноль на оси абсцисс, как это сделано на правом графике.

Масштаб должен быть удобным. Клеточка графика (или миллиметр миллиметровой бумаги) может соответствовать 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10 и т.д. единицам измеряемой величины, но не 2,5; 3; 4; 7 и т.д. При неудобном масштабе нанесения экспериментальных точек использование графика требует неоправданно большого времени и, нередко, сопровождается досадными ошибками.

Графическое представление результатов позволяет быстро понять основные характерные черты наблюдаемой зависимости и обнаружить ошибочные результаты. Так, при рассмотрении графика (рис. 7) видно, что кривая В = В(Н) при увеличении Н становится более пологой. Третья слева точка выпала. По-видимому, при ее измерении была допущена ошибка. Если это не так, то в районе этой точки искомая зависимость имеет резко выраженную особенность. Такие особенности представляют большой интерес. Поэтому нужно промерить область, расположенную вблизи выпавшей точки, и постараться детально изучить форму кривой в районе найденной особенности.

Точки, наносимые на графике, должны изображаться четко и ясно. Их следует отметить карандашом, так как иначе ошибочно нанесенную точку нельзя удалить с графика, не испортив его. Никаких линий и отметок, поясняющих построение точек, на график наносить нельзя, так как они загромождают рисунок и мешают анализировать результаты.

Точки, полученные в разных условиях (при нагревании и при охлаждении, при увеличении и при уменьшении нагрузки, в разные дни и т.д.), полезно наносить разными цветами или разными значками. Это помогает увидеть новые явления. Так, графики на рисунках 8а и 8б изображают один и тот же набор точек.

Неверно                                           Верно

                                         а)                                                     б)

Рис. 8. Графическое изображение результатов, полученных в разных условиях

 

На рисунке 8а все эти точки нанесены одинаково, а на рисунке 8б точки, полученные при нагревании и охлаждении, изображены по-разному. На первом из графиков виден только разброс точек, второй из них показывает, что разброс на самом деле невелик, но точки, измеренные при нагревании и при охлаждении, лежат на разных кривых. Ясно, что только рисунок 8б содержит необходимую для анализа информацию и, следовательно, построен грамотно.

Способ изображения на графике экспериментальных результатов зависит от того, известна ли их случайная погрешность, а, следовательно, определен доверительный интервал. Если она неизвестна (что чаще всего и бывает), то результаты изображаются точками, а если известна – то лучше изображать их не точками, а крестами. Полуразмер креста по горизонтали должен быть равен стандартной погрешности по оси абсцисс, а его вертикальный полуразмер – погрешности по оси ординат. В том случае, если одна из ошибок – из-за своей малости – не может быть изображена графически, результаты изображаются черточками, вытянутыми на ± Δ в том направлении, где погрешность не мала. Важность такого способа изображения результатов ясна на рисунках 9а и б, на которых изображены одни и те же экспериментальные точки при разных погрешностях измерений.

а)                                                                                б)

Рис. 9. Проведение кривой через экспериментальные точки при разных погрешностях

      измерений. Правая часть кривой на рисунке (а) проведена неправильно – выше

      экспериментальных точек.

 

 График 9а, несомненно, указывает на нерегулярный ход изучаемой зависимости. Эта зависимость изображена на рисунке кривой линией. Те же данные при больших ошибках опыта (рис.9б) с успехом описываются прямой линией, так как только одно измерение отступает от этой кривой больше, чем на стандартную ошибку (и меньше, чем на две такие ошибки). То обстоятельство, что при ошибках, показанных на рисунке 9а, данные требуют проведения кривой, а на рисунке 9б – этого не требуют, поясняется лишь при изображении экспериментальных результатов в виде креста погрешности. 

Из сказанного отнюдь не следует, что, изображая результаты опытов не крестами погрешностей, а простыми точками, мы всегда совершаем ошибку. Если величины погрешностей уже ясны при построении графика, следует, конечно, их изображать. Чаще всего, однако, эти погрешности к моменту построения графика неизвестны и их разумно определять из разброса точек на графике. В этих случаях экспериментальные данные естественно изображать простыми точками.