Параметры сферической модели Земли

Экватор – это большой круг, плоскость которого перпендикулярна оси вращения Земли и включает центр системы координат.

Ось вращения Земли направлена на полярную звезду.

Параллель – малый круг, плоскость которого перпендикулярна оси вращения (параллельна экватору).

Истинный или географический меридиан – это дуга в виде половины большого круга, плоскость которого проходит через ось вращения Земли. Все меридианы сходятся на Северном и Южном полюсах. В качестве начального выбран Гринвичский меридиан, который проходит вблизи Лондона, через Гринвичскую обсерваторию.

Магнитный меридиан – это кривая в виде дуги, вертикально огибающая геомагнитную сферу Земли, расположенная вдоль силовых линий земного геомагнитного поля. Все магнитные меридианы сходятся в единую точку северного и южного магнитных полюсов, которые не совпадают с географическими полюсами.

Координаты географического положения северного магнитного полюса находятся в канадской Арктике под толщей льдов на 86º с.ш. и 147º з.д.

Координаты географического положения южного магнитного полюса расположены около самого края Антарктиды на 64º ю.ш. и 137º в.д.

Асторономический меридиан – это большой круг небесной сферы, проходящий через полюсы мира, зенит и надир.

Небесная сфера – воображаемая сфера произвольного радиуса, центром которой является наблюдатель (О).

Ось мира (PP') – прямая, параллельная оси вращения земли. Точки ее пересечения с небесной сферой P и P' называются полюсами мира, соответственно – северным и южным.

Зенит (Z) – точка на небесной сфере, расположенная по вертикали над головой наблюдателя.

Надир (Z') – точка на небесной сфере, противоположная зениту.

Вертикал светила (ZCZ') – большой круг небесной сферы, проходящий через зенит наблюдателя и точки E и W, называется первым вертикалом.

Экватор на Земле один, а меридианов и параллелей бесконечное множество – через любую точку можно провести свой меридиан и параллель.

Примерная длина меридиана и экватора:

Радиус Земли R =6371 км.

L _экв = 2 πR _з ≈ 2 – 3,14159 – 6371 ≈ 40030 км.

Длина дуги параллели зависит от широты (φ) и определяется формулой:

L_пар = L_экв cos φ.

Примерная длина дуги меридиана (экватора):

1° дуги = L _экв/360° = 40 030 км/360° = 111,2 км.

1 минута = 1¢ дуги = 1°/60¢ = 111,2 км/60 = 1,852 км = 1 морская миля.

1 секунда = 1¢¢ дуги ≈ около 31 м.

В воздушной навигации применяются следующие единицы измерений:

Морская миля (nautical mile, NM) – средняя длина дуги меридиана в 1 минуту –

1 NМ = 1,852 км 1 км = 0,54 NM.

Фут (foot, ft) – средняя длина ступни человека – 1 фут = 30,48 см. 1 м = 3,28 фута.

Узел (knot, kt) – линейная скорость – 1 узел = 1 NM/час. 1км/час = 0,54 узла.

Дюйм (inch) – 1 дюйм = 2,54 см 1 см = 0,394 дюйма 1 фут = 12 дюймам.

Вертикальнаяскорость – 1 м/с = 196.85 фут/мин 1 фут/мин = 0,00508 м/с.

Для справки:

Сухопутная, английская миля (SM – Statute Miles) – 1 SM =1,609 км, применяется в некоторых странах при определении расстояний на автодорогах.

Единица массы (веса) – фунт (lbs) – 1 фунт = 0,45359 кг 1 кг = 2,2046 фунта.

Углом схождения меридианов δ_сх в двух точках на земной поверхности называется разность путевых углов ортодромии, проходящей через эти точки.

δ_сх = β₂ – β₁.

Для расстояний, не превышающих нескольких сотен километров, можно пользоваться формулой, которая хотя и является приближенной, но обеспечивает вполне достаточную для практики точность:

δ_сх» (l₂ – l₁) sin((φ₁ + φ₂)/2) = (l₂ – l₁) sinφ_ср

Пример 1. Вычислить длину дуги меридиана от Москвы до Северного полюса.

Географичесикие координаты Москвы: φ₁ = 55,75° λ₁ = 37,61°;

Найдем угловую меру дуги меридиана между 90° и 55,75°.

Dj = 90 – 55,75 = 34,25°.

Ипользуем соотношение: 1° дуги = 111,2 км.

Тогда расстояние от Москвы до Северного полюса равно:

L = Dj * 111,2 = 34,25° * 111,2 = 3808,6 км.

Москва

Северный полюс

R_з

j _п.кр

Северный полярный круг

Северный полюс

R_з

Южный полярный круг

Пример 2. Вычислить длину полярного круга.

Полярный круг – воображаемая линия на поверхности планеты, параллель, выше широты которой бывают полярный день и полярная ночь. Полярный круг есть и в северном, и в южном полушариях. На широте полярного круга, в день зимнего солнцестояния, центральная точка диска светила в момент истинного полудня (верхней кульминации светила) соприкасается с линией горизонта.

На Земле полярные круги расположены на широтах φ_п.кр = ± 66,562°.