Примеры решения задач 2-го тура олимпиады «Приборостроение»

Межвузовская студенческая олимпиада «Приборостроение» проводится с 2006 г. ежегодно, дистанционно, в два тура. Первый (отборочный региональный) тур проводится в форме On-line тестирования участников по основным разделам базовых дисциплин направления подготовки «Приборостроение». Второй(зачетный)тур проводится в виде решения комплекта олимпиадных задач и отправления результатов по электронной почте.  

Участниками олимпиады являются вузы России, выпускающие специалистов по направлению подготовки «Приборостроение». Среди них пять ведущих национальных исследовательских университетов: РГУ нефти и газа имени И.М.Губкина (Москва), СпБГТУ имени Петра Великого, Национальный исслеловательский университет ИТМО (СанктПетербург), КНИТУ им. А.Н.Туполева (Казань), Национальный исследовательский университет «МЭИ» (Москва). За прошедшие годы приобретен опыт организации и проведения олимпиады, разработаны Положение и регламент олимпиады, создано профессиональное жюри, подготовлены тестовые и олимпиадные задания, которые ежегодно обновляются и совершенствуются.

Авторы олимпиадных задач предлагают примеры их решения, надеясь на то, что они помогут участникам соревнований и заинтересованным преподавателям вузов получить представление о содержании и уровне сложности олимпиадных заданий.

                  Раздел 1.  «Основы проектирования приборов и систем»

Автор задач - Щепетов Александр Григорьевич, профессор кафедры информационно-измерительных систем РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, e-mail:  a-shchepetov@mail.ru.

Общая характеристика: задания относятся к задачам анализа, синтеза  и оптимизации измерительных устройств (ИУ). Примеры решения подобных задач содержатся в работах автора [1,2].

Задача 1.1: Определите длительность переходного процесса , возникающего в приборе при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия, если известны структурная схема прибора (рис. 1) и допустимое значение относительной переходной погрешности .

 

  Рис. 1                                         

Решение:

Определяем  передаточную  функцию прибора. Для этого можно использовать метод структурных преобразований или метод исключения промежуточных переменных [1]. Покажем оба способа.

 

Способ 1 (метод структурных преобразований). На рис. 2 показана эквивалентная структурная схема прибора, полученная из исходной структурной схемы (рис. 2,а) путем переноса точки разветвления на входе звена 1 за это звено  

                                                                                                              б

                  Рис. 2 Эквивалентная структурные схемы прибора

В результате такого преобразования структурной схемы прибора появились группы звеньев, имеющих типовые соединения. Передаточная функция цепи прямой связи равна

                                            .

Следовательно общая передаточная функция прибора равна

                         .                               (1)

Особенностью полученного результата является то, что передаточная функция прибора не зависит от передаточной функции звена 1, т.е. является инвариантной к параметрам этого звена. Поэтому исходное данное  (на рис. 1 выделено цветом)  является «лишним».

Способ 2 (метод исключения промежуточных переменных)

Вводим промежуточную переменную  - выходной сигнал звена 1 и, обрывая связи, составляем эквивалентную структурную схему прибора (рис. 3)      

 

             

 

 

                     Рис. 3 Эквивалентная структурная схема прибора

Из этой схемы следуют уравнения

                             .                     (2)

Исключая из второго уравнения промежуточную переменную , находим

                              .

Подставляя этот результат в первое уравнение системы (2), получаем

             ,                                (3)

что совпадает с прежним результатом.

а                               б

Рис. 4

Определяем относительную переходную функцию прибора

,

строим ее график (рис.4,а) и определяем длительность переходного процесса , как абсциссу точки последнего пересечения графика с границами трубки точности , где  - допустимое значение относительной переходной погрешности (рис. 4,б)

                                             Ответ:  c.

 

Задача целиком может целиком  решаться в среде MATHCAD [2]. На рисунке 5 приводится распечатка соответствующего Mathcad-файла.

                          Рис.5. Решение задачи 1.1 в среде Mathcad

Задача 1.2: Определите статическую характеристику корректирующего звена (звена 3 на рис. 6), которое используется для получения желаемой общей статической характеристики прибора  в интервале , если статические характеристики звеньев 1, 2 известны

                                                  

                                                    Рис. 6

Решение:

Для решения задачи можно использовать поэтапный метод или метод исключения промежуточных переменных [1]. Покажем решение задачи обоими методами.

Способ 1 (поэтапный метод) При использовании поэтапного метода задача решается в несколько этапов, на каждом из которых определяется статическая характеристика группы звеньев, имеющих типовое соединение (последовательное, параллельное или встречно-параллельное)

На первом этапе определим статическую характеристику  группы  звеньев 1,2,3 (на рис. 7 обведена пунктиром)

Рис. 7

Согласно условиям задачи и рис. 6 имеем уравнения  и .

Следовательно                          .                                               (3)

На втором этапе определим статическую характеристику  группы  звеньев 2,3 (рис. 8)

                    Рис. 8

 

Имеем уравнения   , . Следовательно .    

На третьем этапе определим искомую статическую характеристику корректирующего звена . Имеем уравнение , т.е. . Следовательно .                                                         

Если , то, согласно (3) и условиям задачи,  и .

                            Ответ: , где .

Способ 2 (метод исключения промежуточных переменных)При использовании метода исключения промежуточных переменных составляется система уравнений, описывающих структурную схему прибора (рис. 5). Она состоит из уравнений звеньев, уравнений связей и желаемой характеристики прибора. Общее число уравнений этой системы уравнений должно быть на единицу меньше числа входящих в нее неизвестных величин. Поэтому, полагая одну из этих величин известной, можно определить зависимость от нее всех других величин [1].

В данном случае такая система уравнений имеет вид (см. рис. 5)                     

                                                                                 (4)

Полагая величину  известной и решая эту систему уравнений относительно переменной , получим

                              .    

Если , то, согласно уравнениям (4),   , т.е. .

 

 

Задача может решаться в среде MATHCAD (см. [2]). На рис.9 показана распечатка соответствующего Mathcad-файла.

                      Рис.9. Решение задачи 1.2 в среде Mathcad

Задача 1.3: Определите коэффициенты передачи и  звеньев структурной схемы

прибора (рис. 8),

                          Рис. 10

при которых выполняются следующие требования к его динамическим характеристикам:

                                ,

где - длительность переходного процесса,  - интегральная квадратичная оценка переходного процесса,  - допустимая относительная переходная погрешность.

   Решение:

Определяем передаточную функцию прибора. В соответствии с рис. 8 имеем

               , т.е.   .

        Запишем ее в стандартной форме

                                         ,

где  - коэффициент чувствительности прибора;  - относительный коэффициент демпфирования и собственная частота прибора, зависящие от искомых параметров его структурной схемы

                                                  , .

Отсюда видно, что, определив  и , можно найти  и .  

Определим  и  так, чтобы выполнялись требования, предъявляемые к динамическим характеристикам прибора. Требование выполняется, если  [1], следовательно

                                                       .

       Требование с выполняется при определенном значении собственной частоты , которое можно подобрать, строя семейство относительных переходных характеристик ИУ второго порядка, соответствующее найденному значению  и разным значениям  . В результате получим (см. рис. 11)  (см. сплошную кривую на рис. 11,б.

                                      

                             а                                                      б

                        Рис. 11 Переходные характеристики прибора

Таким образом, имеем соотношения   ,   .

Отсюда получаем                                 , .

Для определения собственной частоты  можно было воспользоваться формулой

                                          ,

где  - относительная длительность переходного процесса, совпадающая с длительностью переходного процесса в приборе, у которого . Для случая ,  имеем (см. рис. 12) . Следовательно .

Рис. 12 Переходная характеристика ИУ с параметрами , .

         Ответ: ,

Рекомендуемая литература:

Щепетов А.Г. Основы проектирования приборов и систем: учебник и практикум для академического бакалавриата. – М.: Издательство Юрайт, 2016, – 458с.

 Щепетов А.Г. Основы проектирования приборов и систем. Задачи и упражнения. Mathcad для приборостроения: учеб. Пособие для академического бакалавриата. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 270 с.

                 Раздел 2.  «Метрология, обработка результатов измерений»

Авторы задач: Подмастерьев Константин Валентинович, Марков Владимир Владимирович. Координаты для переписки: pms35vm@yandex.ru. Раздел учебной программы, к которой относится задача: метрология (обработка результатов измерений).

 

Задача №1 (8 баллов)

«Оценка неопределённости результата однократного измерения»

 

Вариант №1

При однократном измерении активной электрической мощности получено показание ваттметра P = 75 Вт. Экспериментатор обладает априорной информацией о средстве измерений и условиях выполнения измерений:

1) диапазон измерений ваттметра: 0…250 Вт;

2) класс точности ваттметра: ;

3) цена деления шкалы ваттметра: с = 2 Вт;

4) значение поправки: Qа = 1 Вт;

5) значение неисключённой систематической погрешности: Δ_нсп = ±0,5 Вт.

Составить модельное уравнение, оценить значения и стандартные неопределённости входных величин, вычислить суммарную стандартную и расширенную неопределённости, обосновав выбранное значение коэффициента охвата. Записать результат измерения с учётом неопределённости.

Решение:

Расчёт суммарной и расширенной неопределённости проводим в соответствии с ГОСТ 34100.3-2017 «Неопределённость измерения. Руководство по выражению неопределённости измерения».

1 Составляем модельное уравнение.

Модельное уравнение – это математическая связь между всеми величинами, о которых известно, что они причастны к измерению. С учётом исходных данных задачи модельное уравнение может быть представлено в следующем виде:

 

Y = P + DP + Qа + Δ_нсп + Δд,                                 (1)

где Y – значение измеряемой мощности;

P – показание ваттметра;

 DP – основная погрешность измерения, определяемая, в зависимости от априорной информации либо классом точности, либо информацией о законе распределения результата измерений и значения среднего квадратического отклонения S;

Qа – поправка на систематическую погрешность;

Δ_нсп – неисключённая систематическая погрешность;

Δд – погрешность от дискретности отсчёта (определяется по цене деления шкалы ваттметра).