Оцениваем значения входных величин

Значение входной величины P равно р = 75 Вт, поскольку Р – это единственный отсчет по прибору

Значение DP определяем, как середину интервала, в пределах которого находится основная погрешность прибора. Согласно информации о классе точности прибора, который задан пределом допускаемой относительной погрешности d = 0,5 %, определяем пределы допускаемой абсолютной погрешности прибора, как

                                .

Следовательно, значение DP равняется Dр = 0.

Значение входной величины Qа равно θа = 1 Вт, поскольку это известная постоянная величина

Значение величины Δ_нсп , заданной интервалом с  пределами ±0,5 Вт также равно середине интервала, т.е. 0.

Значение величины Δд определяется, как середина интервала погрешности от дискретности отсчёта. Данная погрешность определяется как ± половина цены деления: ±0,5 с = ±0,5·2 = ±1 Вт. Поэтому значение Δд также равно 0.

Оцениваем значения выходной величины

Подставив значения входных величин в выражение (1), получим значение выходной величины:

y =  75 + 0 + 1 + 0 + 0 =76 Вт.

Оцениваем стандартные неопределенности входных величин

Стандартные неопределенности величин Р и Qа равны 0, поскольку это фиксированные величины:

u(Р) =0; u(Qа) = 0.

Стандартная неопределенность основной погрешности, определяется как неопределенность по типу В. Поскольку нет информации о возможном законе распределения этой величины, принимаем закон равномерным, тогда:

u(DP) = DP// = 0,375/  = 0,227 Вт.

Стандартная неопределенность неисключённой систематической погрешности также определяется как неопределенность по типу В. Поскольку нет информации о возможном законе распределения этой величины, принимаем закон равномерным, тогда:

u(Δ_нсп) = Δ_нсп / = 0,5/  = 0,289 Вт.

Аналогично определяем стандартную неопределенность от дискретности отсчета:

u(Δд) = Δд / =1 /  = 0,577 Вт.

       5. Оцениваем суммарную стандартную неопределенность результата

Измерения

       Принимая входные величины уравнения измерения в качестве независимых величин, суммарную стандартную неопределенность результата измерения определяем из уравнения:

, (2)

где С_р, С_нсп и С_д – соответственно, коэффициенты чувствительности входных величин DP, Δ_нсп и Δд.

Значения коэффициентов чувствительности определяются в общем случае, как:

С_i = дY/дX_i,

где X_i –входная величина уравнения измерения (1).

Поскольку уравнение (1) аддитивно, значение всех коэффициентов чувствительности раны: С_р = С_нсп = С_д = 1

Подставив значения величин в выражение (2), получим:

Вт

6. Вычисляем расширенную неопределённость, обосновав выбранное значение вероятности охвата Так как нет информации о назначении результата измерения, выбираем значение вероятности охвата P = 0,95, которое соответствует «результатам измерения общего назначения».

Анализируя входные величины, отмечаем, что для всех стандартных неопределенностей ввиду отсутствия информации мы принимали равномерных закон распределения вероятности. Принимая во внимание, что таких составляющих три, и они имеют значение одного порядка можно допустить нормальный закон распределения результата измерения. Тогда данному значению вероятности охвата соответствует значение коэффициента охвата k = 2.

Определяем расширенную неопределённость по формуле:

U(Y) = k×u(Y).                                                  (7)

Получаем значение расширенной неопределённости:

U(Y) = 2×0.684 = 1.368 Вт.

Округляем данное значение по правилам округления результатов измерений, и получаем окончательное значение расширенной неопределённости:

U(Y) = 1,4 Вт.

 

6 Записываем результат измерения с учётом неопределённости.

Y = y ± U(Y) = (76,0 ± 1,4) Вт.

Измеренная мощность равна (76,0 ± 1,4) Вт, где число, стоящее после знака ± расширенная неопределенность U(Y) = k×u(Y), полученная для суммарной стандартной неопределённости Вт и коэффициента охвата k = 2, соответствующего уровню доверия 95 % для нормального закона распределения

.                                                  

Задача №2 (8 баллов)

«Прямые многократные изменения»

При многократном измерении активного электрического сопротивления R получена серия результатов:

 

484, 486, 484, 484, 481, 485, 484, 482, 483, 485, 482, 493, 483, 483, 483, 483, 484, 484, 483, 482, 481, 481, 483, 495 Ом.

 

Составить модельное уравнение, оценить значения и стандартные неопределённости входных величин, вычислить суммарную стандартную и расширенную неопределённости, обосновав выбранное значение коэффициента охвата. Записать результат измерения с учётом неопределённости.

Примечание: влиянием неисключенной систематической погрешности и других влияющих факторов пренебречь. Уровень доверия, с которым следует получить результат измерения P = 0,95.

Решение:

1 Составляем модельное уравнение.

Модельное уравнение – это математическая связь между всеми величинами, о которых известно, что они причастны к измерению. С учётом исходных данных задачи и примечания к условию модельное уравнение может быть представлено в следующем виде:

                                                          Y = Q + Δд,                                                   (1)

где Y – значение измеряемого сопротивления;

Q – Показание омметра;

Δд – погрешность от дискретности отсчёта (определяется по цене деления шкалы омметра).