2020-04-12
125
Критерий Пирсона имеет вид (2.25):
, (2.25)
где νk – число точек в k-ом интервале гистограммы (частота попадания)
pk – теоретические вероятности попадания точек в k-ый интервал, которые могут быть вычислены по формуле (2.26)
n – объём выборки случайной величины
К – количество интервалов
(2.26)
где f(х) – плотность вероятности теоретического распределения (2.10).
Границы интервалов можно вычислить по формулам:
, 
, 
где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение реализации случайного процесса.
Для определения частоты попадания выборочных значений в каждый k-ый интервал по переменной Х воспользуемся формулой (2.27):
, (2.27)
где k=1..K – номер интервала,
uk – точки, лежащие на границе интервала,
Статистика критерия Пирсона 
.
Табличное значение статистики при уровне значимости α=0.01 и количестве степеней свободы ν=9 вычисляется с помощью встроенной функции Mathcad (2.28):
, 
(2.28)
Очевидно, что 
. Это значит, что гипотеза о нормальном распределении случайной величины принимается.
|
|
|
Таким образом, в данной главе была построена гистограмма распределения с отображением эмпирической и теоретической плотностей распределения, найдены математическое ожидание 
, дисперсия 
.
Построен доверительный интервал для математического ожидания. Его границы 
и 
.
Теоретическое математическое ожидание 
попадает в доверительный интервал.
Построен доверительный интервал для дисперсии. Его границы 
и 
.
Теоретическое значение дисперсии 
попадает в доверительный интервал.
Найдена статистика Пирсона 
. Произведена проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины X, при использовании критерия Пирсона при уровне значимости α: гипотеза принята, так как найденная статистика χ² меньше табличной 
.
Полный текст программы данного раздела см. в «Приложении 2».
