Основные понятия и законы

Импульс тела (количество движения) определяется как произведение массы тела на скорость движения.

Математически это можно записать так:  [ ].

Запомните! Поскольку масса величина скалярная, а скорость – векторная, то величина  является вектором, направление которого совпадает с направлением скорости.

Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила . Под действием этой силы скорость тела изменилась на

Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

 или = = )

Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия, называется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной.

В новых терминах второй закон Ньютона может быть сформулирован следующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы.

Обозначив импульс тела буквой , второй закон Ньютона можно записать в виде

.

Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу.

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и . По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:

t = - ; t = -

где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

+ = +

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, то есть векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Задание 1. Ответьте на вопросы:

1. Что называется импульсом?

2. Сформулируйте закон сохранения импульса.

 

Задание 2. Решите количественные задачи

Задача 1. Тело движется прямолинейно, обладая начальным импульсом p₀. В течение времени t на тело действует сила F, в результате чего импульс достигает значения p. Определите значения величин, обозначенных «?». Направление силы совпадает с направлением начальной скорости.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
p0, кг·м/с	40	70	45	?	30	105	50	?	85	75
t, с	8,5	4,5	?	6,5	3,5	0,5	?	7,5	5	1,5
p, кг·м/с	?	160	90	150	?	120	95	325	?	105
F, Н	60	?	30	20	80	?	10	40	15	?

 

Задача 2. Тело массой m движется равноускоренно с ускорением α и в момент времени t имеет импульс p. Начальная скорость тела ₀. Определите значения величин, обозначенных «?». Вектор начальной скорости тела и вектор ускорения сонаправлены.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m, кг	1,5	?	0,5	2,5	3	1,5	?	4	2	5
α, м/с2	?	2,5	2	1,5	0,5	?	2	6	2	2
t, с	2	2	3	4	?	4	5	0,5	2	?
p, кг·м/с	10,5	1,6	7	?	45	15	30	12	?	80
0, м/с	4	3	?	6	10	2	5	?	2	8

Задача 3. Два шара массами m₁ и m₂ движутся навстречу друг другу со скоростями ₁ и ₂. Их скорости после соударения ₁' и ₂'. Определите значения величин, обозначенных «?».

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m1, кг	1	3	4	1	3	2	5	2	4	2
m2, кг	2	5	3	4	1	2	1	4	5	3
1, м/с	5	2	4	5	2	0	1	7	2	1
2, м/с	4	2	5	2	4	5	2	0	1	0
1', м/с	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?
2', м/с	?	?	?	?	?	?	?	?	?	?

 

Задача 4. Модель ракеты массой m₁ заполнена горючим массой m₂. Горючее вырывается со скоростью ₂, при этом ракета приобретает скорость ₁ и поднимается на высоту h. Определите значения величин, обозначенных «?».

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m1, кг	?	5	1	2	?	8	10	20	?	2
m2, кг	4	1	?	0,4	1	6	5	?	0,9	?
1, м/с	?	?	15	?	?	?	?	8	10	15
2, м/с	20	40	30	?	48	32	?	10	20	30
	3,2	?	?	7,2	7,2	?	12,5	?	?	?

 

Задача 5. Рыбак массой m запрыгивает в неподвижно стоящую на воде у берега озера лодку массой M. При этом лодка приходит в движение со скоростью  Горизонтальная составляющая лодки рыбака в момент прыжка равна  Определите значения величин, обозначенных «?».

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m, кг	60	70	80	?	70	80	60	?	80	60
M, кг	40	50	?	40	50	60	?	40	60	40
	1,2	?	3,4	1,8	2,9	?	1,1	2,5	2,8	?
	?	4	6	3	?	6	2	4	?	2

 

Практическая работа № 5  Закон сохранения энергии

Цель работы: способствовать закреплению изученного материала, научиться применять закон сохранения энергии при решении задач.