Расчет разветвленной цепи однофазного переменного тока
Задача 3
Определить токи и напряжение в цепи (рис.2.5.1), построить векторную диаграмму, определить угол сдвига фаз между током и напряжением из векторной диаграммы, если напряжение U2= 220 B, емкостное сопротивление конденсатора XС = 44 Ом, индуктивное сопротивление катушки XL = 24 Ом, активное сопротивление R3 = 4.5 Ом, активное сопротивление катушки. R1 = 39 Ом, R0 = 7 Ом.
Рисунок 3.1 – Электрическая схема смешанного соединения индуктивной катушки, емкости и активного сопротивления.
Решение:
Ток в ветви конденсатора опережает по фазе напряжение на четверть периода.
В
Полное сопротивление ветви катушки
Ом
Ток в ней
А
Ток отстает по фазе от напряжение на угол, тангенс которого равен отношению реактивного сопротивления к активному:
,
Вектор тока равен сумме векторов токов и .
Учитывая, что ток является реактивным, опережающим , а ток имеет две компоненты:
|
|
· активную
А
· реактивную
А
Определим ток :
А
Напряжение можно определить аналитически, но для упражнения найдем его из векторной диаграммы (рис.), при построении которой был выбран масштаб: В/мм, А/мм
Вектор напряжения равен сумме векторов напряжения и активного напряжения на сопротивление :
В
Напряжение .
Ток в сопротивлении
А
Он совпадает по фазе с напряжением . Вектор тока откладывается на диаграмме по направлению,
совпадающему с направлением вектора напряжения .
Вектор суммарного тока можно определить аналитически по методу проводимости или из векторной диаграммы сложением векторов токов и .
Ток .
Угол сдвига фаз между током и напряжением определяем из векторной диаграммы:
Задание для контрольной работы:
В цепь синусоидального тока частотой f = 50 Гц (рис. 1.3) включены две параллельные ветви. Параметры элементов известны: R1, R2, L, С. Напряжение на конденсаторе Uc. Найти токи в ветвях и в неразветвленной части цепи. Определить сдвиги фаз всей цепи и в обеих ветвях. Построить векторную диаграмму.
Таблица 3.1 – Исходные данные к задаче 3
№ варианта | Uc, B | L, Гн | С, мкФ | R1, Ом | R2, Ом |
Рисунок 3.3 – Разветвленная электрическая цепь переменного тока |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 | 30 20 40 50 60 40 30 20 50 60 | 0,096 0,0127 0.019 0,016 0,032 0,019 0,0127 0,0096 0,0127 0,016 | 630 400 500 680 750 600 320 400 500 320 | 4 6 3 8 5 7 6 5 3 4 | 5 3 4 4 6 5 3 4 6 5 |