2020-04-12
333
Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов xt, где t = 1, 2,..., п. В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.
Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда,ихсравнение на основе статистических критериев и отбор наилучшихизних для прогнозирования.
При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.
|
|
|
Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы, или — в более широком смысле слова — это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.
Наиболее известны и широко применяются трендовые методы прогнозирования.
Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называют точечным, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя.
На практике в дополнении к точечному прогнозу желательно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, задать "вилку" возможных значений прогнозируемого показателя, т.е. вычислить прогноз интервальный.
Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:
1. субъективной ошибочностью выбора вида кривой;
2. погрешностью оценивания параметров кривых;
3. погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени.
Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда, и возможность отклонения от этого тренда, определяется в виде:
|
|
|
(1.1.),
где n - длина временного ряда;
L -период упреждения;
yn+L -точечный прогноз на момент n+L;
ta- значение t-статистики Стьюдента;
Sp- средняя квадратическая ошибка прогноза.
В Excel ta,n = СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(a, n), где a - уровень значимости.
Предположим, что тренд характеризуется прямой:
Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. Погрешность параметра ао приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра a1- к изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс. С учетом разброса конкретных реализаций относительно линий тренда, дисперсию 
можно представить в виде:
где 
- дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных;
t1 - время упреждения, для которого делается экстраполяция;
t1 = n + L;
t - порядковый номер уровней ряда, t = 1,2,..., n;
- порядковый номер уровня, стоящего в середине ряда, 
.
Тогда доверительный интервал можно представить в виде:
(1.3.),
Выражение, аналогичное (1.3.), можно получить для полинома второго порядка:
(1.5.),
Дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных определяется выражением:
(1.7.),
где yt - фактические значения уровней ряда,
- расчетные значения уровней ряда,
n - длина временного ряда,
k - число оцениваемых параметров выравнивающей кривой.
