Нестационарный и неординарный пуассоновские потоки

Нестационарный пуассоновский поток (который также называется потоком с переменным параметром или нестационарным простейшим потоком) есть ординарный поток без последействия, для которого в любой момент времени t существует конечный параметр λ(t), зависящий от момента t. По аналогии с простейшим потоком в качестве математической модели нестационарного пуассоновского потока выбирается вероятность pk(t₀, t) поступления точно k вызовов за заданный промежуток времени (t₀, t). В силу нестационарности потока эта вероятность зависит не только от длины промежутка времени (t₀, t), но и от начального момента t₀:

. (18)

Заметим, что для стационарного потока ,  и формула (18) преобразуется к (17).

Для неординарного пуассоновского потока, т.е. для стационарного неординарного потока без последействия, следует различать поток вызывающих моментов и поток вызовов. Поток вызывающих моментов характеризуется вероятностью появления точно i вызывающих моментов в промежутке времени t. Эта вероятность p_i(t) определяется формулой Пуассона (17).

В каждый вызывающий момент поступает l (1≤l≤r) вызовов. Величина l, называемая характеристикой неординарности потока, может быть постоянной и переменной. Если l является постоянной величиной, то с вероятностью p_i(t) суммарное число вызовов, поступающих за отрезок времени t, составляет k=li.

Для неординарного пуассоновского потока с переменной величиной l, в котором в каждый вызывающий момент с вероятностью ωl поступает l вызовов , также получена формула, определяющая вероятность p_k(t) поступления точно k вызовов за промежуток времени t. Ввиду громоздкости эта формула не приводится. Параметр такого потока для каждого значения l равен λω_l. Отсюда общий параметр потока  такой же, как и для потока вызывающих моментов, т.е. для простейшего потока. Интенсивность µ неординарного пуассоновского потока, как и любого стационарного неординарного потока, больше его параметра λ. Действительно, .