Наименование учебной дисциплины

ОУДП.12 Математика

Наименование темы учебной дисциплины: Тема 1.5. Уравнения и неравенства

Тема практического занятия понятия: Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

Количество часов: 2 часа

Место проведения: Кабинет Математики Характер работы: репродуктивный

Форма организации учебной деятельности студентов: индивидуальная

Образовательные задачи:

1) Обобщение, закрепление теоретических знаний:

математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики: задачина течение реки,на среднюю скорость, на растворы и сплавы, на производительность труда, на движение, на проценты; интерпретация результата реальных событий.

2) Формирование умений:

для решения содержательных задач из различных областей науки и практики: задачи на течение реки, на среднюю скорость, на растворы и сплавы, на производительность труда, на движение, на проценты; интерпретация результата, учет реальных событий; решения задач из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике

- определение эффективной температуры звёзд;

- определение наибольшего возможного напряжения на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее n секунд;

- определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · p составит не менее n тыс. руб.;

- определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать;

3) Формирование интеллектуальных и исследовательских умений:

- выделять главное, существенные признаки;

- осуществлять самоконтроль и коррекцию своей учебной деятельности;

- рационально использовать рабочее время.

4) Формирование компонентов компетенций

- творческий подход к делу.

Оборудование (аппаратура, материалы и др.):

– раздаточный материал, тексты заданий;

- ПК и медиаоборудование;

- компьютерная презентации в среде Power Point

Задание студентам на самоподготовку (учебная и справочная литература):

Богомолов Н.В. Сборник задач по математике, часть 1, глава 1, §5,

№ 48-50; с.11

Хронологическая структура заданий практического занятия

Время (мин)	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90
Структурные элементы	1	2	2	2	3	3	3	4	4	4	4	4	4	4	4	4	5	5

Дидактическая структура практического занятия

Структурные элементы	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов
1. Целевая установка.	1. Сообщение плана учебного занятия. 2. Ознакомление с требованиями к знаниям и умениям по теме.	1. Подготовка рабочего места 2. Запись темы урока.
2. Проверка теоретической готовности студентов к выполнению заданий практического занятия	Проверка домашнего задания: 1) проверка выполнения решения задач №№…. (в рабочих тетрадях) 2) организация фронтального опроса 3) организация индивидуального опроса (у доски) – решение типовой задачи с объяснением алгоритма действий	Демонстрируют выполнение домашнего письменного задания Отвечают на вопросы Решают задачу. Объясняют алгоритм решения
3. Инструктаж о содержании, этапах работы, способах (методах) действий.	1) Сообщение содержания и последовательности выполнения практических заданий 2) Представление комплектов материалов, необходимых для выполнения заданий (учебник, компьютерная презентация, раздаточный материал) 3) Обучение практическим приемам: математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики на примере решения типовой задачи	1) Подготовка к выполнению практических заданий 2) Ознакомление с комплектом учебных материалов 3) Усвоение правил работы математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;задачина течение реки,на среднюю скорость, на растворы и сплавы, на производительность труда, на движение, на проценты; интерпретация результата, учет реальных событий.
4. Организация выполнения заданий практического занятия	1) Организация выполнения студентами практических заданий: Задание: Решить задачу 2) Выявление и устранение возникающих у студентов затруднений в процессе решения задач. 3) Организация работы над основными математическими понятиями: математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики: задачина течение реки, на среднюю скорость, на растворы и сплавы, на производительность труда, на движение, на проценты; интерпретация результата, учет реальных событий.	Самостоятельная работа студентов по выполнению заданий
5. Оценка выполненной работы	1) Проверка правильности выполнения заданий 2) Оценка результатов выполнения заданий	Ответы на поставленные вопросы, пояснения полученных результатов.

Основные понятия

1. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, температура T – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность P равна . Определите температуру этой звезды. Ответ выразите в градусах Кельвина.

Решение:

Ответ: 6000

2. Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре C = 3 · 10^-6Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением R = 5 · 10⁶ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе U₀ = 9 кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где – постоянная. Определите наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 33 секунд. Ответ дайте в кВ (киловольтах).

Решение: Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях начального напряжения на конденсаторе U₀ = 9 кВ, сопротивления резистора R =5 · 10⁶Ом и ёмкости конденсатора C = 3 · 10^-6 Ф:

Ответ: 2,25

3. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 100 – 10 p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q · p составит не менее 210 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Решение: Задача сводится к решению неравенства

Максимальный уровень цены будет 7 тыс. руб.

Ответ: 7

4. В электросеть включён предохранитель, рассчитанный на силу тока 16 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением , где R – сопротивление электроприбора. (Ответ выразите в омах.)

Решение: задача сводится к решению неравенства при известном значении напряжения U = 220 В:

5. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полёта будет не меньше 3,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью v₀ = 16 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Решение: Задача сводится к решению неравенства при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения:

Ответ: 90

6. Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

Решение: Обозначим через x - количество деталей, которые изготавливает за час второй рабочий. Тогда первый за час изготавливает x +4 деталей. На изготовление 140 деталей первый рабочий тратит время:

На изготовление 140 деталей второй рабочий тратит время:

Так как на изготовление 140 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, отсюда получаем:

Второй рабочий в час делает 10 деталей.

7. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение: