2020-05-12
101
А v А = 1 (всегда истина)
В этом выражении что-то одно всегда истина, поэтому результат логического сложения – истина (открыть учебник на странице 353 и прочитать 1 правило - подсказки)
Закон противоречия
А ^ А = 0 (всегда ложь)
В этом выражении что-то одно (либо А, либо А) ложно, поэтому результат логического умножения – ложь.
Далее рассмотрим группу законов, которые необходимо проверить. Проверку произведем путем построения таблиц истинности для правой и левой части законов и последующего их сравнения. для построения таблиц истинности к доске вызвать ученика.
Законы де Моргана
(А ^ В) = А v В
(А v В) = А ^ В
10. Поглощение
А v А ^ В = А
А ^ (А v В) = А
11. Поглощение отрицания
А v (А ^ В) = А v В
А ^ (А v В) = А ^ В
Доказать свойства поглощения и поглощения отрицания можно путем упрощения на основе свойств дистрибутивности. (Доказательство оставить для домашней работы)
Импликации и эквивалентности иногда нет среди логических операций, а при решении задач они требуются. Существуют формулы замены данных операций с использованием только операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции. Так, вместо операции импликации можно использовать следующее тождественное выражение:
A → B = не A V B
Для замены операции эквивалентности существует два выражения:
A равносильно B = (A * B) V (не A * не B)
A равносильно B = (A V не B) * (не A V B)
V. Закрепление изученного: упрощение логических выражений
В этой части урока учитель показывает, на примере как упрощаются выражения: и объясняет, что для успешного упрощения нужна практика. Чем больше примеров будет решено, тем вероятнее, что ученик увидит возможные варианты упрощения в конкретном выражении.
Задания:
1). Упростить логическое выражение. (Демонстрируется слайд).
_______________
_____
F = (A v B) → (B v C)
Решение (используются законы де Моргана, закон двойного отрицания, распределительный закон):
_______________ _____
_____ _____
F = (A v B) → (B v C) = A v B & (B v C) = (A v B) & (B v C) = B v (A & C)
2) Выполнение аналогичных заданий по карточкам.
Учитель: А теперь попробуем применить изученные законы для решения задач.
Решим задачу:
Учитель. Представим такую ситуацию: по телевизору с иноптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
Так какая же погода будет завтра? (Ответы учеников)
Решим эту задачу средствами алгебры логики.
Решение:
а ) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
A – «Ветра нет»
B – «Пасмурно»
С – «Дождь»
б) Запишем логические функции (сложные высказывания) через введенные переменные:
1. Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя:
__
A → B & C
2. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра:
С → B & A
3. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра
B → C & A
в) Запишем произведение указанных функций:
_
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):
_
F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
_ _ _ _
= (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
_ _ _ _
= (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
_ _ _ _ _ _
= (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=
_ _ _ _ _ _ _
= A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =
_ _ _
= A&B&C
д) Приравняем результат единице, т.е. наше выражение должно быть истинным:
_ _ _
F = A & B & C = 1
е) Проанализируем результат:
Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
Поэтому:
_ _ _
A = 1; B = 1; C = 1;
Значит: A = 0; B = 0; C = 0;
Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.
Учитель: Ну а теперь вернёмся к задаче:
A10. Какое логическое выражение равносильно выражению (A /\ B) /\ C?
| 1) | A \/ B \/ C |
| 2) | (A \/ B) /\ C |
| 3) | (A \/ B) /\ C |
| 4) | A /\ B /\ C |
Способ 2: Применим закон де Моргана. (A /\ B) = A \/ B
Раскрывая скобки получаем (A \/ B) /\ C = (A \/ B) /\ C
Ответ: верный ответ №2
VI. Этап подведения итогов учебного занятия.
Учитель задает вопрос: Так какой же способ решения легче?: (Учащиеся должны ответить, что в некоторых заданиях не нужно чертить таблиц, решение с помощью Законов алгебры логики существенно экономит время).
VII. Рефлексия
Что было легко, а что трудно?
Что было интересно, а что не затронуло?
Что нового для себя вы узнали, чему научились?
Какие компетенции Вы приобрели?
VIII. Домашнее задание.
Выучить законы алгебры-логики. Выполнить задания:
Задача1. Андрею, Саше и Егору предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Андрей показал, что преступники скрылись на синем Мерседесе, Саша сказал, что это был черный Джип, а Егор утверждал, что это был Форд Мустанг и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки была машина
Задача2. ((X<5) –>(X<3))/\ ((X<2) –> (X<1))?
| 1) | 1 | 2) | 2 | 3) | 3 | 4) | 4 |
Задача3. Доказать свойства поглощения. (Упростить выражения).
А v (А ^ В) = А v В
А ^ (А v В) = А ^ В
Задача4.
В2. Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(80<X·X) –> (X < (X -1))?
Выполняете задания 1,2,3,4.Отправляете мне на эл. почту
kuvatova-aigul@inbox.ru
