Способы непосредственного вычисления вероятностей

Опыт имеет конечное число равновозможных исходов

Рассмотрим опыт с бросанием двух игральных костей одновременно. Возможны следующие исходы:

Первая цифра в паре указывает цифру, выпавшую при бросании первой кости, вторая - при бросании второй.

Если событие  может наступить в результате одного из  исходов, то говорят, что они благоприятствуют . Если при этом общее число исходов опыта , то вероятность события  равна отношению числа исходов, благоприятствующих , к общему числу исходов:

                                             .

Пример. Найдем вероятность события - выпадения в сумме 5 очков при одновременном бросании двух костей.

 Случаев, благоприятствующих этому событию, 4 (подчеркнуты на общей картине исходов). Значит,  = 4,  = 36, = 4/36 = 1/9.

Это определение вероятности называется классическим и, хотя применимо в ограниченном числе случаев, позволяет получить результаты, полезные в теории вероятностей в целом. Пользуясь данным определением, можно определить рамки, в которых находится вероятность любого события.

Если взять невозможное для данного опыта событие (например, выпадение в сумме 20 очков), то  = 0 и = 0.

 Если же взять достоверное событие - выпадение в сумме не более 12 очков, то ему благоприятствуют все исходы,  = 36, = 36/36 = 1.

Таким образом, вероятность произвольного события  подчиняется следующему неравенству:

                                            .