2020-05-12
104
Начнем с примеров. После грозы на участке между 40-м и 70-м километром произошел обрыв телефонной линии. Какова вероятность события 
, состоящего в том, что обрыв произошел между 50-м 55-м километром?
Будем считать, что обрыв может произойти в любой точке линии с одинаковой возможностью. Тогда все возможные исходы опыта находятся на отрезке длиной 30 км, а исходы, которые нас интересуют, на отрезке длиной 5 км.
В качестве вероятности естественно взять отношение длин отрезков:
.
|
|
Например, загадываются два числа 
и 
от нуля до единицы. Тут возможно бесконечное число вариантов, которые находятся внутри квадрата с единичной стороной, показанного на рисунке.
Если нас интересуют такие числа, сумма которых не больше 1, т.е.
то они лежат внутри заштрихованного треугольника.
Так как площадь этого треугольника составляет половину от площади, представляющей все исходы опыта, то вероятность, что пара чисел 
будет удовлетворять требованию , равна 1/2.
В других случаях, например, при загадывании тройки чисел, все исходы некоторого опыта и исходы, благоприятствующие определенному событию, могут быть представлены объемом некоторого тела и его частью.
Поэтому можно дать такое общее определение. Если все возможные исходы опыта можно представить областью 
(длиной отрезка, площадью фигуры, объемом тела), а благоприятствующие событию исходы - частью этой области 
, то вероятность события 
можно найти по формуле:
Это геометрическое определение вероятности, полезное и при решении ряда задач и для иллюстраций.
