Задача определения числа и координат размещения распределительных складов

 

Задачи предыдущего раздела ориентированы на определение одного распределительного склада. Как правило, на географически протяженных системах распределения товаров формируются несколько распределительных складов. Рассмотрим методы решения задач этого класса.

 

Задания для самостоятельного выполнения

Задание 2.5 Для пунктов поставок определить координаты размещения двух распределительных складов. Исходные данные координат пунктов поставок и объемов поставок приведены в задании 2.1. Привести изображение в координатной сетке расположение пунктов поставок и распределительных складов.

Указание к выполнению

Будем полагать, что емкости двух складов одинаковые. Тогда ориентировочная емкость склада будет равна   . Расчеты проведем по следующей схеме 1:

Этап 1. Определим самые удаленные друг от друга пункты поставки, т.е.  и , такие что для любых двух пунктов  и , верно

 

, где .

 

Для нахождения координат  и  можно воспользоваться циклическим алгоритмом перебора всех возможных значений  и нахождения пары с минимальным значением .

Этап 2. Разделим отрезок с концами  и  на три части в пропорциях 1:2:1. т.е. координаты первого распределительного склада будут располагаться в пункте с координатами  и , где:

 

; ;

 

; .

 

Замечание 1. Предлагаемая схема находит географические центры для распределительных складов. В то же время учет мощностей пунктов позволить сократить транспортные расходы. Для этого на первом этапе использовать формулу

 

.

 

Замечание 2. Расположение распределительных складов, равноудаленных от самых «крайних» пунктов поставки отвечает условию равной доступности склада для пунктов. В тоже время учет мощностей пунктов поставки позволит сократить общие транспортные издержки. В последнем случае можно рассматривать возможность «прикрепления» складов к пунктам поставки.

Пусть определены координаты распределительных складов  и  (возможно с учетом замечания 1). Тогда проведем разбиение пунктов на две группы по «близости» к распределительным складам:

В первую группу  входят пункты , для которых выполняется условие

 

.

 

Остальные пункты относим во вторую группу .

 

Дополнительные задания

Задание 2.6. Для пунктов поставок определить координаты размещения двух распределительных складов с учетом мощностей пунктов поставок (см. замечания 1 и 2). Исходные данные координат пунктов поставок и объемов поставок приведены в задании 2.1. Привести изображение в координатной сетке расположения пунктов поставок и распределительных складов. Сравнить результаты расчетов.

Задание 2.7. Для пунктов поставок определить координаты размещения двух распределительных складов по критерию минимум транспортных издержек. Исходные данные координат пунктов поставок и объемов поставок приведены в задании 2.2. Объемы складов определить в соответствии с указаниями в Замечании 3. Привести изображение в координатной сетке расположения пунктов поставок и распределительных складов. Сравнить результаты расчетов.

Указание к выполнению

Вышеприведенные методы нахождения координат носят эвристический характер. Если исходить из критерия минимума транспортных издержек при определении месторасположений складов, возникает оптимизационная «задача размещения».

Пусть требуется определить координаты размещения двух складов  и . Обозначим

 

 

и .

 

– объем склада k(l).

 

Для существования решения будем полагать, что выполняется условие  и , .

Требуется найти , ,  и , доставляющие минимум функции суммарных транспортных затрат доставки продукта на распределительные склады с координатами  и , т.е.

 

 

при ограничениях

 

,

 

.

 

Для учета неравномерности тарифов можно использовать в определении целевой функции  коэффициенты T_i (см. задание 2.3).

 

Замечание 3. Для выполнения расчетов принять значения   .

 

В прил. 3 приводится расчетная таблица для нахождения решения, с использованием надстройки «Поиск решения» MS-Excel.

Задание 2.8. Для пунктов поставок определить целесообразность создания и размещения одного или двух распределительных складов при параметрах T_i, определенных в задании 2.2.

Приведенные расходы на создание склада вычислить по формуле

 

,

 

где Q – объем строящегося склада.

Указание к выполнению

Решение задачи базируется на методологии выполнения заданий 2.3 и 2.7 с учетом дополнительных затрат на создание (строительство) распределительных складов.

Суммарные затраты на реализацию одного склада:

 

,

 

где

 

,

 

.

 

Суммарные затраты на реализацию двух складов:

 

 

 

при ограничениях

 

,

 

,

 

,

 

.

 

Для выполнения расчетов принять значения   .

 

При  целесообразно реализовать один склад, в противном случае следует создавать два распределительных склада в соответствующих координатах.

В приложении 4 приводится расчетная таблица для нахождения решения, с использованием надстройки «Поиск решения» MS-Excel.

Задание 2.9. Определить месторасположение крупного распределительного склада с учетом пунктов поставок, и двух мелкооптовых распределительных складов с учетом пунктов потребления. Для расчетов использовать координаты месторасположения и объемы пунктов, приведенные в задании 2.1, и параметры T_i(T_j), определенные в задании 2.2.

Привести изображение в координатной сетке расположение пунктов поставок, потребления и трех распределительных складов.

Указание к выполнению

Расчеты проводить в следующей последовательности:

1. Определить месторасположение крупного распределительного склада с учетом объемов пунктов поставок и их месторасположения в соответствии с указаниями, приведенными в задании 2.2.

2. Определить месторасположение двух мелкооптовых распределительных складов с учетом объемов потребностей пунктов потребления и их месторасположения в соответствии с указаниями, приведенными в задании 2.3.

3. Привести в координатной сетке месторасположения рассчитанных распределительных складов и заданных пунктов поставок и потребления.

При расчетах использовать возможности надстройки MS-Excel «Поиск решения». Методические указания приводятся в предыдущих заданиях и в приложении 3.