Тема 6. Условия равновесия произвольной плоской системы сил

Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия  и .

Эти условия являются необходимыми, т.к. если какое – нибудь из них не выполняется, то система действующих на тело сил приводится либо к паре сил (), либо к равнодействующей (), и следовательно, не является уравновешенной. Одновременно эти условия являются достаточными, т.к. при  система может приводится только к паре с моментом   , а т.к. , то имеет место равновесие.

Определим аналитические условия равновесия. Эти условия можно получить в трех различных формах.

1. Основная форма условий равновесия произвольной плоской системы сил.

Для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.

, ,  , . Тогда

2. Вторая форма условий равновесия произвольной плоской системы сил.

Для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каких - нибудь двух центров  и  и сумма проекций этих сил на ось , не перпендикулярную , были равны нулю.

    Эта форма записи содержит ограничение, чтобыось  была не перпендикулярна . Суть этого ограничения состоит в следующем. Допустим, что в результате приведения плоской системе сил, она привилась к равнодействующей , причем линия действия этой силы может проходить через центры  и . Тогда,  если мы ось   направим  перпендикулярно , то

28

проекция равнодействующей на эту ось будет равна нулю. Следовательно, все условия равновесия выполняются, но система в равновесии не находится. Значит, для того, чтобы «поймать» этот вектор  ось  должна составлять с линией  любой угол, кроме прямого.

3. Третья форма условий равновесия произвольной плоской системы сил.

Для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно каких - нибудь трех центров , не лежащих на одной линии, были равны нулю.

Эта форма записи также содержит ограничение, которое объяснялось во второй форме записи.