Энергетические соотношения, характеризующие движение ротора генератора

На рис. 14.4 представлена осциллограмма режимных параметров при сохранении устойчивости системы при заданном возмущении, а на рис. 14.5 и 14.6 система неустойчива и переходит в асинхронный ход. На рис. 14.7. представлены осциллограммы изменения угла электропередачи δ и скорости вращения ротора ω в относительных единицах. По этим осциллограммам построена зависимость скорости ротора ω в функции угла δ. Для получения симметричной фигуры масштаб по оси y (ω) увеличен в 5 раз. Переходный процесс соответствует нагрузке генератора 60 МВт.

 

Рассмотрим относительное движение ротора синхронного генератора, работающего на шины бесконечной мощности через две трансформации и двух цепную ЛЭП (рис.4.8).

Угловая характеристика мощности с включенными цепями ЛЭП приведена на рис. 14.9 и обозначена индексом I.

Рис. 14.8. Схема электропередачи при отключении

одной цепи

 

При отключении одной цепи изменяется характеристика мощности, обозначенная на рисунке индексом II. Суммарное индуктивное сопротивление системы до и после отключения одной ЛЭП соответственно равны:

,

.

Изменение характеристик электрической мощности приводит к появлению избыточной мощности , создающий избыточный момент того или другого знака. Значение избыточного момента:

Δ М = Δ Р /Ω,

где Ω,– угловая скорость вращения ротора. При качании ротора генератора Ω непрерывно изменяется. Однако это изменение невелико по сравнению с угловой скоростью Ω₀. Подставляя вместо Ω синхронную скорость Ω₀, получаем:

 Δ М = Δ Р /Ω₀ = ΔР,

так как в системе относительных единиц Ω₀ = 1.

Таким образом, избыточный момент в относительных единицах может быть принят численно равным избыточной мощности. Под действием небаланса мощностей, и происходит относительное перемещение ротора генератора. Мощность Р ₀, развиваемая турбиной, остается постоянной ввиду медленно действующих регуляторов частоты вращения.

.

 

Рис. 14.9. Переходный процесс при отключении одной из линий

Возникновение относительной скорости ω приводит к возрастанию угла d  и рабочая точка перемещается по характеристике II из точки а к точке с, но не останавливается в точке с, так как скорость относительного движения ротора здесь максимальна.

Относительное движение от точки с к точке d происходит с уменьшением скорости, т. к. мощность электрическая больше мощности турбины и в точке d относительная скорость ω равна нулю и угол d принимает в этой точке максимальное значение. При дальнейшем движении из точки d относительная скорость изменяет знак и после нескольких качаний система приходит в устойчивое состояние, характеризующееся нулевой скоростью и значением угла d_уст, при котором электрическая мощность равна мощности турбины.

Площадь фигуры abc (обозначим ее как А_у) на рис.14.9 можно представить кинетической энергией, вызванной небалансом мощности Δ Р при отключении одной из линий:

В (14.2) рассматривается относительная скорость Δ ω – эквивалент линейной скорости v,  − эквивалент массы движущегося тела m. Так как (14.2) выражает работу движущегося тела на участке пути x, то применительно к электрической системе, путь определяется разностью углов d_уст − d₀. 

При движении от точки с к точке d  электрическая мощность больше механической и запасенная кинетическая энергия расходуется (переходит в потенциальную). Однако движение в точке d прекратиться не может, так как в этой точке возникает избыточная электрическая мощность и под ее действием ротор движется к точке с, запасая кинетическую энергию. Такие колебания будут происходить до тех пор, пока кинетическая энергия ротора полностью не израсходуется.

Площадь фигуры cde (обозначим ее как А _Т) можно представить потенциальной энергией или энергией торможения:

Учитывая выше сказанное, можно сделать вывод об устойчивости системы используя правило площадей, которое формулируется так:

Для устойчивого перехода с одной характеристики на другую достаточно, чтобы выполнялось равенство площадей

.

 Выразим эти соотношения математически:

Из уравнения 14.3 можно найти максимальный угол отклонения ротора d_max, при котором площадь ускорения равна площади торможения, то есть энергия ускорения полностью преобразуется в энергию торможения. Как следует из рис.14.9, максимально возможная площадь возможного торможения равна площади cdg. Если бы эта площадь оказалась меньше площади ускорения abc, то система выпала бы из синхронизма. Отношение площади торможения к площади ускорения служит мерой запаса динамической устойчивости и коэффициент к _Д = А _cdg / A _abc можно назвать коэффициентом запаса устойчивости.

 

Рис. 14.10. Определение

угла отключения по правилу площадей

 

 

Когда возможная площадь торможения меньше площади ускорения, все же возможно добиться устойчивой работы системы. На рис. 14.10 представлены три характеристики системы. Две из них – I, II такие же, как и на рис. 4.9, а третья − соответствует системе при несимметричном коротком замыкании (двухфазном) на одной из линий электропередачи и возможная площадь торможения у нее меньше площади ускорения. При отключении линии с коротким замыканием система переходит на характеристику II, образуя площадь торможения при углах d _отк и d _max, равную площади ускорения.