Расчет запуска асинхронных двигателей аналитическим и графо-аналитическим методом

Запуск асинхронных двигателей, наиболее широко применяемых в электроприводе, является существенной частью режима работы двигателей и относится к числу нормальных переходных процессов.

Время запуска зависит от механических характеристик АД и рабочего механизма. Наиболее часто применяются две группы механизмов:

механизмы с характеристикой, в которой момент сопротивления не зависит от частоты вращения – М_С = const (это подъемные механизмы различного назначения);

механизмы, в которых момент сопротивления зависит либо линейно от частоты вращения (например, металлорежущие станки, поршневые компрессоры), либо имеют механическую характеристику параболического типа (это центробежные механизмы – насосы, вентиляторы, воздуходувки).

 С точки зрения влияния на электрическую систему наибольший интерес представляют механизмы большой производительности с высоковольтными двигателями мощностью от 0,6 до 8 МВт.

Время запуска АД от нулевой до установившейся скорости определяется из уравнения движения:

где М_ЭМ – электромагнитный момент, развиваемый двигателем, ; М_С – момент сопротивление механизма, ;  – суммарный момент инерции, равный сумме момента инерции ротора двигателя и приведенного момента инерции механизма, если двигатель соединен с механизмом через редуктор с коэффициентом редукции i_ред:

Выразим угловую скорость в (16.1) через скольжение:

Подставив полученное в (16.3) выражение для производной от ω в (16.1) и разделив левую и правую части (16.1) на М_ном, получим:

Обозначим коэффициент при производной от скольжения s:

 

получим:

 

Время запуска двигателя от s = 1до номинального скольжения s = s_ном:

 

Постоянная T_J  называется постоянной инерции и показывает, за сколько секунд вращающееся тело с моментом инерции J_∑ достигнет номинальной угловой скорости, если к нему приложить номинальный вращающий момент.

В частном случае, когда момент сопротивления механизма не зависит от угловой скорости и его величина постоянна во время переходного процесса при запуске двигателя (М_с = const), время интегрирования (16.6) от s = 1 до s = s_ном, то есть время запуска двигателя, можно определить аналитически. При этом механическая характеристика двигателя М_эм = f(s) определяется по формуле Клосса

где М_max – максимальный момент, соответствующий критическому скольжению s_кр на механической характеристике.

Время запуска определяется по формуле [ 4 ]:

 

В (16.7) , где  – кратность максимального момента, значение который обычно задается в паспортных данных двигателя.

В общем случае, когда момент сопротивления механизма зависит нелинейно от угловой скорости, аналитическое решение (16.5) невозможно и применяют графоаналитический метод решения (16.5), приведенный на рис. 16.1, заменяя производную s дифференциалом, а избыточный момент в i -м интервале Δ s как его среднее значение в этом интервале:

Выражение (16.8) легко алгоритмизируется в системе Excel, но лучший результат с точки зрения точности расчета и затрат расчетного времени имеет место с использованием системы Matlab.

 

Рис. 16.1.Графоаналитический расчет времени запуска АД

Необходимо отметить, что применение формулы Клосса оправдано для двигателей общепромышленного исполнения малой и средней мощности. Для мощных высоковольтных двигателей использование формулы Клосса приводит к погрешностям в определении пускового и максимального момента [ 4 ].

В этой связи при расчете времени запуска АД следует применять выражение для его механической характеристики, основанной на полной Г-образной схеме замещения:

В (16.9) с ₁ – коэффициент, учитывающий преобразование Т-образной схемы замещения в Г-образную.