Определяющие и неопределяющие критерии подобия

Значение эксперимента

Точное решение сложных уравнений, описывающих процессы теплообмена, возможно только в редких случаях. Обычно удается получить лишь приближенные решения, основанные на введении тех или иных допущений, существенно упрощающих исходные уравнения. Такие решения не могут быть положены в основу технических расчетов без тщательной проверки и корректировки путем сопоставления результатов вычислений с данными соответствующих опытов.

В тех случаях, когда последовательное аналитическое решение оказывается невозможным, эксперимент остается единственным путем для получения необходимых количественных соотношений. В экспериментах изучаются некоторые единичные явления, и их результаты необходимо обобщить по возможности наиболее полно. В связи с, этим вопрос о методах обобщения экспериментальных данных имеет весьма существенное теоретическое и практическое значение.

Понятие о подобии физических процессов дает возможность обобщения результатов отдельных опытов на все явления, подобные исследованному. Кроме того, метод подобия дает правила моделирования физических процессов. Эти правила позволяют заменить экспериментальное исследование образца исследованием его модели, выполненной в масштабе, удобном для экспериментирования.

 

Анализ размерностей

Метод подобия основывается на том общем и не требующем специального доказательства соображении, что решение физических задач не должно зависеть от случайного выбора системы мер.

Выбор той или иной системы мер может отражаться только на величине численных коэффициентов уравнений, но отнюдь не на их структуре. Уравнения процесса, представленные в безразмерном виде, одни и те же для различных систем мер.

Безразмерные характеристики некоторого физического процесса можно получить двумя путями:

а) Вводя отношение текущей величины данного параметра к величине этого параметра в некоторой масштабной точке (сечении и т. п.) системы, в определенный момент времени.

Пример. Текущая координата х, направленная по оси трубы, и безразмерной форме может быть представлена величиной. , где D — диаметр трубы.

б) Путем комбинирования в безразмерные комплексы нескольких разноименных параметров, характеризующих рассматриваемый процесс.

Пример. Гидродинамический режим изотермического потока жидкости характеризуется совокупностью трех размерных величин l, ω, ν. Безразмерная комбинация этих величин ωl/ν дает критерий гидродинамического режима (число Рейнольдса).

Пример. Коэффициент теплоотдачи α (ккал/м² град час) жидкости, текущей в круглой трубе, зависит от следующих величин: средний расход скорости течения жидкости ω (м/ч), динамической вязкости жидкости μ (кг ч/м²), удельной теплоемкости С (ккал/кг г град), коэффициента теплопроводности λ (ккал/м град ч), удельного веса жидкости γ (кг/м³), диаметр трубы D (м), длина трубы L (м), ускорение силы тяжести g (м/ч²).

Обычно перечисленные величины комбинируют в следующие комплексы:

          (5)

где  — коэффициент кинематической вязкости

 — коэффициент температуропроводности.

Re - критерий режима течения (критерий Рейнольдса) - Характеризует гидродинамический режим потока (в частности, турбулентность), являясь мерой отношения в последнем сил инерции и молекулярного трения.

 - критерий подобия температурных а скоростных полей (критерий Прандтля) - Является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке (при Рг = 1 и grad  = 0 поля температур и скоростей течения точно подобны друг другу).

Nu - безразмерный коэффициент теплоотдачи (критерий Нуссельта) – характеризует связь между интенсивностью теплоотдачи и температурным полем в пограничном слое потока.

Расчетные формулы для определения коэффициента Нуссельта имеют различный вид, который зависит от вида течения жидкости (ламинарный, турбулентный) и сечения канала.

 

Определяющие и неопределяющие критерии подобия

Определяющими критериями называются безразмерные комплексы, составленные только из величин, входящих в условия однозначности процесса.

Условия однозначности являются расширенным перечнем краевых условий и определяют следующие признаки явления:

1) геометрические свойства системы, в которой протекает исследуемый процесс;

2) существенные для этого процесса физические характеристики тел, образующих систему;

3) начальное состояние системы;

4) условия на границах системы в течение процесса.

Неопределяющими критериями называются комплексы, включающие в себя величины, не входящие в условия однозначности.

Иначе говоря, неопределяющие критерии являются безразмерными зависимыми переменными, а определяющие критерии являются безразмерными независимыми переменными.