2020-05-21
111
Пример 3
Решим систему уравнений 
Выразим из первого уравнения переменную у через х. Получаем 4у = 5 - 3х или 
Подставим во второе уравнение вместо у полученное выражение 
Получаем уравнение с одной переменной: 
Умножим все члены уравнения на число 4. Получаем 8х - 5(5 - 3х) = 12, или 8х - 25 + 15х = 12, или 23х = 37, откуда 
Подставим в уравнение 
вместо х число 37/23 и получим 
Итак, единственное решение данной системы 
Заметим, что найти это решение графическим способом можно лишь приближенно.
Способом подстановки можно решать и системы уравнений, содержащих параметры.
Пример 4
При каких значениях параметра а решением системы уравнений 
будет неотрицательная пара чисел?
Из первого уравнения выразим переменную у = 2х + 3 и подставим ее во второе уравнение. Получаем 3х + 2(2х + 3) = 7a - 1, или 3х + 4х + 6 = 7a - 1, или 7х = 7а - 7.
Разделим все части равенства на число 7 и найдем х = а - 1. Используя выражение у = 2х + 3, находим у = 2(а - 1) + 3 = 2а - 2 + 3 = 2а + 1. При каждом значении параметра а система уравнений имеет единственное решение х = а - 1 и у = 2а + 1. По условию такие числа должны быть неотрицательны. Число х = а - 1 неотрицательно при значениях а, не меньших числа 1 (т. е. а ≥ 1). При таких значениях а число у = 2а + 1 будет положительным. Итак, а ≥ 1.
Далее ЗАПИСЫВАЕМ В ТЕТРАДЬ:
№1068 (а):
№1069 (а, б,)
№1070 (а,б)
Домашнее задание: Читать учебник п.43 с 211-213, подробно разобрать примеры в учебнике Решить №1068(б), № 1069(в,г) № 1070 (в,г)
