Ход луча в треугольной призме

Введение

Как увидеть что-то маленькое? Можно подойти к предмету. Но иногда и это не помогает. На прошлом уроке мы выяснили, что расстояние до предмета и его видимые размеры могут меняться в зависимости от хода световых лучей (дно водоема кажется нам ближе, чем есть на самом деле, из-за преломления лучей при переходе из воздуха в воду). Но до сих пор мы только наблюдали преломление и объясняли с его помощью некоторые известные нам факты. А можно ли как-то управлять ходом лучей и параметрами получаемого изображения (например, его размерами)?

Можно. Многие из вас видели лупу – стекло особой формы, которое еще называют линзой. Если посмотреть сквозь лупу на мелкий предмет, можно увидеть увеличенное изображение предмета.Основная часть лупы – стеклянная линза. По форме линза напоминает зерно чечевицы, а на немецком чечевица – Linse, отсюда и название.

Принцип работы и виды линз

Оказывается, линзы используются в большинстве оптических приборов – очках, оптических микроскопах, телескопах и т. д. Принцип действия всех этих приборов основан на одних и тех же закономерностях, которые мы сегодня и изучим.

В модели геометрической оптики мы хорошо разобрались с тремя явлениями: прямолинейным распространением света в однородной среде, отражением света и его преломлением на границе раздела двух сред (см. рис. 1).

Рис. 1. Преломление света на границе раздела двух сред

Чтобы описать принцип работы линзы, этой модели нам будет достаточно: он основан на преломлении луча на границе раздела двух сред: воздуха и материала линзы.

Как использовать преломление света, чтобы направить световой луч так, как нам нужно? Начнем с модели попроще, рассмотрим ход лучей через стеклянную призму. Нас здесь будет интересовать призма, сечение которой представляет собой треугольник. Если поместить на пути светового луча такую призму, мы изменим его направление, это хороший инструмент.

 

Ход луча в треугольной призме

Рассмотрим ход луча в треугольной призме. Почему нам нужна именно треугольная? Главное, что ее соседние грани не параллельны. Если они параллельны, то луч хоть и сместится, но не поменяет направления (например, в обычных двойных оконных рамах или даже если слой стекла один, тоже происходит смещение, но мы его практически не замечаем). Вы можете проследить углы падения и преломления на двух границах сред и убедиться, что после второго преломления луч выйдет под тем же углом к грани призмы, что и вошел в нее.

Если грани не параллельны (рис. 2), то луч изменит направление. При переходе из воздуха в стекло угол преломления меньше угла падения (рис. 2), а при переходе из стекла в воздух – угол преломления больше. Чтобы определить направление луча после прохода такой призмы, нужно всего лишь два раза решить задачу о преломлении света – у нас две границы раздела сред, и эти границы раздела находятся под определенным углом друг к другу. Предлагаем вам для тренировки проделать это самостоятельно.

Рис. 2. Ход луча в треугольной призме

Возьмите призму с углом между преломляющими гранями 60° (рис. 2), этот угол еще называют преломляющим углом. Луч падает на первую грань призмы под углом . Если вы сделаете построения и найдете угол преломления на выходе из призмы, то должны получить 52,4°.

Мы использовали законы преломления как инструмент и научились управлять лучом – менять его направление. Управление одним лучом нам мало что дает, но это позволит нам решить следующую задачу.

Чтобы наш глаз воспринял изображение, нужно, чтобы свет от каждой точки изображения собрался в одну точку на нашей сетчатке. Для этого есть специальный орган, который похож на линзу, – хрусталик. Похожая задача решается и для фотоаппарата: свет должен собираться в одной точке на матрице фотоаппарата, а роль хрусталика выполняет специальная линза.

Если глаз не справляется с задачей и лучи не собираются на сетчатке (мы называем это близорукостью или дальнозоркостью), с помощью линзы можно подкорректировать ход лучей. Так работают очки и контактные линзы – буквально линзы, которые контактируют с глазом (см. рис. 3).

Рис. 3. Нарушения зрения, связанные с неправильным ходом лучей в глазу

Итак, чтобы корректировать видимые размеры изображения (приближать или отдалять его), нужно, чтобы лучи после прохождения линзы снова собирались в одной точке. Чтобы получить изменение направления первого луча, пропустим его через треугольную призму, как показано на рис. 4. Чтобы направить второй луч в ту же точку, снова воспользуемся треугольной призмой, только ориентируем ее по-другому. Луч, который изначально был направлен в нужную точку, преломлять не нужно. На его пути призмы быть не должно, или ее грани должны быть параллельны друг другу, как показано на рис. 4, такую ситуацию мы уже рассмотрели.

Рис. 4. Ход лучей через призму

Мы рассмотрели только три луча, на самом деле их бесконечное множество, но уже можно сделать вывод, какой формы должно быть стекло для решения данной задачи: выпуклым с обеих сторон, выпуклые поверхности имеют сферическую форму.