Признаки возрастания и убывания функции

Функция f (x) называется возрастающей (или убывающей) на интервале (a, b),если для любых двух точек  и  из указанного интервала, удовлетворяющих неравенству x ₁ < x ₂ выполняется неравенство  (или ).

Если f¢ (x) > 0 при всех x из (a, b), то функция f (x) возрастает на (a, b).

Если f¢ (x) < 0 при всех  из (a, b), то функция f (x) убывает на (a, b).

Значение f (x ₀) называется локальным максимумом функции , если при достаточно малом  выполняется условие

и .

Точка  в этом случае называется точкой максимума функции f (x).

Значение f (x ₀) называется локальным минимумом функции f (x), если при достаточно малом h > 0 выполняется условие

 и .

Точка  в этом случае называется точкой минимума функции f (x). Максимум или минимум функции называется экстремумом функции, а точка максимума или минимума функции называется точкой ее экстремума.