Объяснение нового материала

Урок в 10 классе на тему: «Формулы сложения»

Цели урока:

Образовательная: вывод формул сложения для косинуса; обучение применению формул сложения при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений

развивающая: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимания;

развивать у учащихся умение излагать мысли, делать выводы, обобщения;

развивать познавательный интерес, логическое мышление.

воспитательная: прививать учащимся интерес к предмету посредством информационных технологий.

 

Ход урока:

Организационный момент.

(Проверить готовность класса к уроку, отметить отсутствующих).

Однажды Сократ, окруженный учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: «Да, но ты зовёшь их вниз, в теплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам».

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, изучив формулы сложения.

Итак, тема нашего урока «Формулы сложения».

Основная цель урока – вывести формулы сложения для косинуса суммы и разности углов, отработать их применение при вычислениях и выполнении преобразований тригонометрических выражений.

 

Актуализация знаний.

Урок мы начнём с выполнения небольшой тестовой работы, которая нацелена на повторение основных тригонометрических тождеств, проверку усвоения предыдущего материала.(Первый вариант выполняет тест за компьютером; для второго варианта на слайде компьютера).

Тест.

Вариант 1	Вариант 2
1) (1 – sin(-β))(1- sinβ)	1) (1 – cos(-β))(1+ cos(-β))
2) tg(-β) ctgβ + sin2(-β)	2)tgβ ctg(-β) + cos2(-β)
3) cos(-β) + cosβ tg2(-β)	3) sin(-β) – sinβ ctg2(-β)
4)	4)
5)	5)

Варианты ответов:

1	2	3	4	5	6	7	8
sin2 β	cos2 β	-sin2 β	-cos2 β			-	-

 

3. Устная работа.

 

Вычислить:

а) cos ;                              д) cosπ +sinπ;

б) sin ;                               е) sin²(5α+β) + cos²(5α+β)

в) cos(-45⁰);                        ж) cos75°;

г)                            з) cos15°.

Итак, при выполнении устной работы мы повторили табличные значения синуса, косинуса некоторых углов. И столкнулись с проблемой нахождения значений косинуса углов, которых нет в таблице. Сейчас мы займёмся выводом формул, которые помогут нам в разрешении создавшейся ситуации.

 

 

Объяснение нового материала.

(На слайде формула: d² = (х₂ – х₁)² + (y₂ – у₁)².)

Докажем теорему. Для любых α и β справедливо равенство

                           сos(α + β) = cosα cosβ – sinα sinβ.

(Доказательство проводится по рисунку в виде беседы).

 

А теперь вернёмся к нашим примерам cos75° и cos15°.

Как можно получить формулу для косинуса разности углов?

сos(α – β) = cosα cosβ + sinα sinβ.