Лекция 5. Основы математической биостатистики
1. Назначение математической биостатистики
2. Случайные величины. Законы распределения случайных величин
3. Основные числовые характеристики случайных величин
4.. Определение доверительных интервалов
5. Анализ зависимостей.Регрессионный и корреляционный анализ
1.Назначение математической биостатистики
Практические специалисты в любой отрасли, и особенно в ветеринарии, должны оценивать используемые ими средства и методы тогда, когда имеются строгие доказательства их эффективности. Необходимо постоянно оценивать, какому проценту больных животных лечение помогает и в какой степени. Но эти данные без помощи статистики не получишь. Поэтому
Основная задача математической биостатистики - получение количественных оценок результатов клинического опыта.
Полученные в результате статистического анализа количественные оценки позволяют принимать решения о выборе данного метода лечения в аналогичных ситуациях, или о необходимости сменить метод.
|
|
Однако, использование любых обобщенных количественных оценок требует строгих доказательств того, что они будут объективно отражать состояние любых подобных объектов. Поэтому, задачей статистики является также решение таких, например, вопросов:
- сколько объектов должны быть изучены, чтобы полученные количественные оценки можно было применить ко всем подобным случаям?
- как могут отличаться характеристики других подобных объектов от полученных статистических оценок по исследуемому признаку?
- как оценить степень влияния одних факторов на другие?
и др.
Таким образом, можно сказать также, что задачей математической биостатистики является построение некоторой математической модели, описывающей изменение какого-либо изучаемого признака (например, надоя на одну корову) и предоставление доказательств того, что эта модель может использоваться для описания данного признака для всех подобных объектов (например, всех коров, выращиваемых в хозяйствах данного региона).
Случайные величины. Законы распределения случайных величин.
Предмет изучения биологов, медиков и ветеринаров — живой организм, зарождение, развитие и существование которого определяется очень многими, разнообразными, часто случайными внешними и внутренними условиями. Поэтому явления и события живого мира во многом тоже случайны по своей природе.
Однако, если изучить множество таких случайных явлений, часто можно выделить некоторую закономерность. Индивидуальные особенности каждого явления при этом взаимно "погашаются", а усредненное значение признака может характеризовать все подобные явления с определенной долей уверенности.
|
|
Осознание этих фактов определило то, что теория вероятности - наука о случайных явлениях, лежит в основе современных статистических методов и подходов.
В основе теории вероятности лежат следующие понятия.
Случайное событие — это всякое явление (факт), которое в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти.
Вероятность случайного события — это математическая величина, которая определяет возможность его появления.
В медицине и биологии обычно применяют статистическое определение вероятности случайного события:
Вероятность Р* случайного события А- (P(A)) - это отношение числа опытов M, в которых это событие произошло, к общему числу проведенных опытов N
(5.1)
Этот показатель также называют относительной частотой появления случайного события в данной серии опытов. Чем больше N- количество проведенных экспериментов, тем ближе относительная частота появления случайного события к реальной вероятности наступления этого события.
Пример 1. При обследовании 500 животных у 5 нашли опухоль в легких. Определить относительную частоту и вероятность этого заболевания.
Решение. По условию задачи М = 5, N = 500, относительная частота
Р*(о. л.) = М/N = 5/500 = 0,01.
В этой задаче N велико и можно с достаточной точностью считать, что
Р(о. л.) = Р*(о. л.) = 0,01 = 1 %.
С понятием случайного события связано понятие случайной величины.