Г. Тема занятия: «Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, усечённый конус, их элементы. Площадь поверхности цилиндра и конуса»
Цели занятия:
Обучающая: Изучение свойств геометрических тел в пространстве.
Развивающие: Развитие пространственных представлений учащихся, способов вычисления геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления.
Воспитательные: Воспитать сознательное отношение к учебе, усидчивость, аккуратность, эстетическое восприятие.
Студенты должны:
Знать:
· основные понятия стереометрии и планиметрии;
· взаимное расположение плоскостей;
· признаки подобия фигур.
Уметь:
· изображать пространственные геометрические тела, указанные в условиях задач и выделять известные тела на чертежах и моделях;
· решать типичные задачи на вычисление и доказательство, опираясь на полученные теоретические сведения;
· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), применяя изученные в курсах планиметрии и стереометрии формулы и теоремы;
|
|
· применять аппарат алгебры, начал анализа и тригонометрии в ходе решения геометрических задач.
Ход занятия
(Записать в конспекте определения, сопровождая соответствующими рисунками, пользуясь также учебником)
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении замкнутой линии вокруг оси, лежащей в той же плоскости, что и вращающееся тело.
Примеры тел вращения
· Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра разреза.
· Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон.
· Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов.
· Тор — образован кругом, вращающимся вокруг прямой, не пересекающей его.
Цилиндр.
(Записать в конспекте определения, сопровождая соответствующими рисунками)
Правильный круглый цилиндр
Цили́ндр (греч. kýlindros, валик, каток) — геометрическое тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.
Примеры тел, имеющих форму цилиндра:
Сквозное отверстие в стене, сделанное дрелью, является цилиндром: его основание – круг с диаметром, равным диаметру сверла, высота – толщина стены.
Связанные определения.
(Записать в конспекте определения, свойства и формулы сопровождая соответствующими рисунками)
· Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
|
|
· Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
· Высотой цилиндра называется расстояние между его плоскостями.
· Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центр оснований. Она параллельна образующим.
· Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
Свойства
· Основания цилиндра равны.
· У цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.
· У цилиндра образующие параллельны и равны.
· Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
Основные формулы
V = π r 2 h - объём прямого кругового цилиндра
S = 2π rh - Площадь боковой поверхности цилиндра
(где r — радиус основания, h — высота).
Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади оснований. Для прямого кругового цилиндра:
S = 2π rh + 2π r 2.