Система уравнений Максвелла

1. Обоснуйте необходимость введения тока смещения.

2. Запишите систему уравнений Максвелла для электромагнитных полей в вакууме (интегральная и дифференциальная формулировки).

3. Обоснуйте переход к системе уравнений Максвелла для электромагнитного поля в материальной среде (интегральная и дифференциальная формулировки).

4. Используя систему уравнений Максвелла, получите закон сохранения электромагнитной энергии (в дифференциальной формулировке).

5. Проиллюстрируйте смысл вектора Пойнтинга на примере вычисления потоков энергии в простых системах.

Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:

3.6.1. Плоский конденсатор образован двумя металлическими дисками с радиусами R, расположенными параллельно на расстоянии h друг от друга. Конденсатор заряжается постоянным током I, так что заряд его пластин возрастает во времени по линейному закону. Пренебрегая краевым эффектом, покажите, что энергия втекает в конденсатор «сбоку» и рассчитайте вектор Пойтинга. Прямым вычислением правой и левой части
соотношения покажите, что в этом случае выполняется закон сохранения энергии:

3.6.2. По резистору цилиндрической формы (радиус R, длина l), сделанного из вещества с постоянным по объему резистора удельным сопротивлением ρ, протекает постоянный ток I, обусловленный наличием постоянного электрического поля, направленного вдоль оси резистора, и создающий магнитное поле вокруг него. Прямым вычислением покажите, что в этом случае выполняется закон сохранения энергии и выделяющаяся в резисторе тепловая мощность равна втекающему в его объем через боковую поверхность потоку энергии, плотность которого описывается вектором Пойтинга.

3.6.3. Плоский конденсатор образован двумя металлическими дисками с радиусами R, расположенными параллельно на расстоянии h друг от друга. На пластины конденсатора подается переменное напряжение u (t) = u ₀ cos(w t). В результате в первом приближении между пластинами конденсатора возникает пространственно однородное электрическое поле, изменяющееся во времени по гармоническому закону. Согласно уравнению Максвелла для ротора вектора В это поле генерирует переменное во времени магнитное поле, которое, в свою очередь, генерирует изменяющуюся во времени поправку е электрическому полю, генерирующему поправку к полю магнитному и так до бесконечности. Запишите полные поля Е и В в виде бесконечных сумм от так возникающих слагаемых, получив явные выражения для общего вида слагаемых, входящих в эти суммы.