Самостоятельная работа №6 (итоговая) по теме: «координаты вектора»

1. В тетраэдре ABCD точки М, N и К — середины ребер АС, ВС и CD соответственно, АВ = 3 см, ВС = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов: а) АВ, ВС, BD, NM, BN, NK; б) СВ, ВА, DB, NC, KN.

2. Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ имеют длины: AD = 8 см, АВ = 9 см и АА₁ = 12 см. Найдите длины векторов: а) СС₁, СВ, CD; б) DC₁, DB, DB₁.

3. На рисунке изображен параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки М и К — середины ребер В₁С₁ и A₁D₁. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов.

4. По данным рисунка найдите координаты векторов АС, СВ, АВ, MN, NP, ВМ, ОМ, ОР, если OA = 4, ОВ = 9, ОС = 2, а М, N и Р — середины отрезков АС, ОС и СВ.

5. Точка М — середина отрезка АВ. Найдите координаты: а) точки М, если А (0; 3; -4), В (-2; 2; 0); б) точки В, если А (14; -8; 5), М (3; -2; -7); в) точки А, если В (0; 0; 2), М (-12; 4; 15).

6. Даны точки М (-4; 7; 0) и N(0; -1; 2). Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка MN.

7. Даны точки А (3/2; 1;-2), В(2; 2; -3) и С (2; 0; -1). Найдите: а) периметр треугольника ABC; б) медианы треугольника ABC.

8. Определите вид треугольника ABC, если: а) А (9; 3; -5), В (2; 10; -5), С (2; 3; 2); б) А(3; 7; -4), В (5; -3; 2), С(1; 3; -10); в) А (5; -5; -1), В (5; -3; -1), С (4; -3; 0); г) А (-5; 2; 0), В (-4; 3; 0), С (-5; 2; -2).

9. Вычислите угол между векторами: а) вектор а{2;-2;0} и вектор b {3; 0;-3}; б) вектор а {√2; √2; 2} и вектор b {-3;-3; 0}; в) вектор а {0; 5; 0} и вектор b {0;- √3; 1}; г) вектор а{-2,5; 2,5; 0} и вектор b{-5; 5; 5 √2}; д) вектор а{- √2; - √2; -2} и вектор b{ √2/2; √2/2; -1}.

10. Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точки: А (1; -1; 3), В (3; -1; 1) и С (-1; 1; 3).

11. Вычислите угол между прямыми АВ и CD, если: а) А (3; -2; 4), В (4; -1; 2), С (6; -3; 2), D (7; -3; 1); б) А (5; -8; -1), В (6; -8; -2), С (7; -5; -11), D (7; -7; -9); в) А (1; 0; 2), В (2; 1; 0), С (0; -2; -4), D (-2; -4; 0); г) А (-6; -15; 7), В (-7; -15; 8), С (14; -10; 9), D (14; -10; 7).

«5»- 10-11 решенных задач

«4»- 8-9 решенных задач

«3»- 7-6 решенных задач

«2»- меньше 6 решенных задач

ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАЧИ