Кинематика материальной точки

1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2. Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета (это предполагает выбор тела отсчета, начала системы координат, положительного направления осей, момента времени, принимаемого за начальный).

-Определить вид движения вдоль каждой из осей и написать кинематические уравнения движения вдоль каждой оси – уравнения для координат и для скорости (если тел несколько, уравнения пишутся для каждого тела).

-Определить начальные условия (координаты и проекции скоростей в начальный момент времени), а также проекции ускорения на оси и подставить эти величины в уравнения движения.

-Определить дополнительные условия, т.е. координаты или скорости для каких-либо моментов времени (для каких-либо точек траектории), и написать кинематические уравнения движения для выбранных моментов времени (т.е. подставить эти значения координат и скорости).

3. Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4. Решение проверить и оценить критически.

Динамика материальной точки.

1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2. Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета.

-Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.

-Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.

-Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

-Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.

3. Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4. Решение проверить и оценить критически.

Статика.

1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2. Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета.

-Найти все силы, приложенные к находящемуся в равновесии телу.

-Написать уравнение, выражающее первое условие равновесия (∑ F_i =0), в векторной форме и перейти к скалярной его записи.

-Выбрать ось, относительно которой целесообразно определять момент сил.

-Определить плечи сил и написать уравнение, выражающее второе условие равновесия (∑ M_i = 0).

-Исходя из природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

3. Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4. Решение проверить и оценить критически.

Закон сохранения импульса.

1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2. Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета.

-Выделить систему взаимодействующих тел и выяснить, какие силы для нее являются внутренними, а какие – внешними.

-Определить импульсы всех тел системы до и после взаимодействия.

-Если в целом система незамкнутая, сумма проекций сил на одну из осей равна нулю, то следует написать закон сохранения лишь в проекциях на эту ось.

-Если внешние силы пренебрежительно малы в сравнении с внутренними (как в случае удара тел), то следует написать закон сохранения суммарного импульса (Δp=0) в векторной форме и перейти к скалярной.

-Если на тела системы действуют внешние силы и ими нельзя пренебречь, то следует написать закон изменения импульса (Δ p=F Δ t) в векторной форме и перейти к скалярной.

-Записать математически все вспомогательные условия.

3. Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4. Решение проверить и оценить критически.

Закон сохранения механической энергии.

1. Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2. Анализ (построить математическую модель явления):

-Выбрать систему отсчета.

-Выделить два или более таких состояний тел системы, чтобы в число их параметров входили как известные, так и искомые величины.

-Выбрать нулевой уровень отсчета потенциальной энергии.

-Определить, какие силы действуют на тела системы – потенциальные или непотенциальные.

-Если на тела системы действуют только потенциальные силы, написать закон сохранения механической энергии в виде: Е₁=Е₂.

-Раскрыть значение энергии в каждом состоянии и, подставить их в уравнение закона сохранения энергии.

3. Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4. Решение проверить и оценить критически.

ПРИМЕРЫ РЕШЁННЫХ ЗАДАЧ

Кинематика

Равномерное движение

Задание №1. Вертолёт, пролетев по прямой 400км, повернул под углом в 90⁰ и пролетел ещё 300км. Найдите путь и перемещение вертолёта.

Решение. Пройденный путь определяется по формуле: l=s₁+s₂. Подставляя значения получаем l=4·10⁵м+3·10⁵м=7·10⁵м. Так как вертолёт двигался вдоль прямых, которые образуют катеты прямоугольного треугольника, то перемещение направленно вдоль гипотенузы. Соответственно получается для перемещения: .

Ответ: s=5·10⁵м.

Задание №2. Движение грузового автомобиля описывается уравнением x=-270+12t. Определите начальную координату, скорость и направление движения автомобиля (ось ОХ направлено вправо).

Решение. При равномерном движении, координата определяется следующим уравнением: x=x₀+υt. Сравнивая эти два выражения, получаем: x₀=-270м, v=12м/с. Так как скорость положительная, получается, что она направлено в сторону направления оси О Х. Таким образом, движения автомобиля направлено направо.

Ответ: x₀=-270м, v=12м/с, движение направлено вправо.

Задание №3. Движение двух велосипедистов заданы уравнениями x₁=2t и x₂=100-8t. Через сколько времени, после начала движения, они встретятся? Найдите координату места встречи велосипедистов. Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой.

Решение. Встреча двух велосипедистов означает, что у них в некоторый момент времени совпадут их координаты. Определим, когда именно произойдет встреча, для этого решим уравнение x₁=x₂. Тогда 2t=100-8t. Решая уравнение, получаем: t=10c. Для того, чтобы определить координату места встречи, подставляем полученное время в любое уравнение.

Ответ: t=10c, x=20м.

Задание № 7. Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной 15км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя скорость велосипедиста на всем пути в км/ч?

Решение. Средняя скорость определяется по формуле , где - общее расстояние, - общее время движения.

Так как , то .

На первую половину пути велосипедист затратил время . На обратную дорогу-время . Окончательно, находим, что средняя скорость велосипедиста равна .

Задание №9. Два лыжника движутся по прямой лыжне: один со скоростью , другой со скоростью относительно деревьев. Какова скорость второго лыжника относительно первого?