Правильно ли построено рассуждение? Выразите в символической форме и постройте таблицу истинности

Если Иванов был в Омске, то он не мог быть в это время в Москве, а значит, совершить это преступление. А он не был в Омске в это время. Значит, он мог совершить преступление.

Решение:

    1. Выделяем пропозициональные переменные и обозначаем их буквами.

    2. Фиксируем логические операторы, связывающие переменные друг с другом.

      3. Запишем это рассуждение на символическом языке:

((А→В) ∧ (В→С)∧А)→С.

    4. Для того, чтобы проверить, является ли данная формула логическим законом, необходимо построить таблицу истинности. Если данная формула является логическим законом, значит, рассуждение правильное.

     14. Равносильны ли между собой (и почему) формулы сложных суждений:

(b→c) и (⌐b˅c)

Решение:

В логике высказывания законом является формула (a→b)≡(⌐a˅b). Можно составить таблицу истинности, чтобы продемонстрировать равносильность предложенных сложных суждений.

b	c	⌐b	b→c	(⌐b˅c)	(b→c)≡(⌐b˅c)
и	и	л	и	и	и
и	л	л	л	л	и
л	и	и	и	и	и
л	л	и	и	и	и

Предложенные высказывания равносильны друг другу, поскольку полученная символическая форма является тождественно-истинной.

14. К каким равносильным суждениям можно свести следующее сложное суждение? Обоснуйте ответ:

Путь кометы есть эллипс или парабола.

Решение:

1. Зафиксируем пропозициональные переменные и выразим связь между ними с помощью логических операторов:

Путь кометы есть эллипс – «a»

Путь кометы есть парабола – «b»

Символическая форма: a˅b

2. Пользуясь формулой равносильности дизъюнкции (законы де Моргана (a˅b) ≡ ⌐(⌐a˄⌐b), то равносильным утверждением будет «Неверно, что путь кометы не есть эллипс и не парабола».

Символическая форма: ⌐(⌐a˄⌐b)).

3. Пользуясь законом коммутативности дизъюнкции (avb≡b˅a) предложенное сложное суждение можно свести: Путь кометы есть парабола или эллипс.

15. На основе логического квадрата, полагая исходное суждение сначала истинным, затем ложным, выведите суждения, соотносимые с исходным и установите их истинностные значения:

Волки похожи на собак.

Решение:

Приведем суждение к стандартной форме: «Все волки похожи на собак». Это общеутвердительное суждение вида «A» («Все S суть P»). Если допустить, что данное суждение будет истинным, то суждения:

· «Некоторые волки похожи на собак» («SiP») (отношение подчинения) – будет истинным.

· «Ни один волк не похож на собаку» («SeP») (отношение противоположности) будет ложным.

· «Некоторые волки не похожи на собак» («SoP») (отношение противоречия) будет ложным.

Если допустить, что исходное суждение (SaP) будет ложным, то суждения:

· «Некоторые волки похожи на собак» («SiP») (отношение подчинения) – будет неопределенным.

· «Ни один волк не похож на собаку» («SeP») (отношение противоположности) будет неопределенным.

· «Некоторые волки не похожи на собак» («SoP») (отношение противоречия) будет истинным.

16. При помощи логического квадрата выведете все возможные суждения в сопоставлении с данной посылкой. Определите вид отношения и истинностное значение посылки и заключений:

Некоторые модусы силлогизма не обеспечивают истинности заключения.

Решение:

1. Определим характер суждения. Данное простое, атрибутивное суждение по количеству частное, по качеству отрицательное. По объеденной классификации суждений является частноотрицательным суждением вида «O» (Некоторые S не суть P).

2. Если принять исходное суждение за истинное, то по логическому квадрату (Рис. 1) можно вывести следующие заключения и охарактеризовать их истинность:

· Общеотрицательное суждение вида «E»: «Ни один модус силлогизма не обеспечивает истинности заключения» (находится в отношение подчинения) будет неопределенным по значению истинности (может быть как ложным, так и истинным).

· Общеутвердительное суждение вида «A»: Все модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения» (находится в отношение противоречия) будет ложным.

· Частноутвердительное суждение вида «I»: «Некоторые модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения» (находится в отношении субконтрарности) будет неопределенным.

Если принять исходное суждение за ложное, то по логическому квадрату можно вывести следующие заключения и охарактеризовать их истинность:

· Общеотрицательное суждение вида «E»: «Ни один модус силлогизма не обеспечивает истинности заключения» (находится в отношение подчинения) будет ложным.

· Общеутвердительное суждение вида «A»: Все модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения» (находится в отношение противоречия) будет истинным.

· Частноутвердительное суждение вида «I»: «Некоторые модусы силлогизма обеспечивают истинности заключения» (находится в отношении субконтрарности) будет истинным.

 

Задания к теме

«Законы правильного мышления. Софизмы и парадоксы».

 

17. Соблюдены ли законы правильного мышления в следующих примерах:

С чувством глубокого разочарования и искреннего восхищения уходит зритель со спектакля «Что ты, девица, пригорюнилась?», из рук вон плохо поставленного в нашем драмтеатре режиссером Неровных со свойственным ему вдохновением и мастерством.

Решение:

Полагаем, что в данном отрывке нарушен формально-логический закон непротиворечия. Закон противоречия: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении». Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. В данном случае относительно одного и того же спектакля имеет место одновременно чувство искреннего восхищения и глубокого разочарования, что нарушает требование непротиворечивости нашего рассуждения. Та же ошибка допускается относительно утверждений «мастерски поставленный спектакль» и «из рук вон плохо поставленный

Задания к теме

«Дедуктивные умозаключения и их виды».