Задача 1. Необходимо покрасить краской стены кухни. Сколько потребуется банок краски, если известно, что размеры кухни 405 × 310 × 285 см; 88% площади стен занимает кафельная плитка; 1 банка краски предназначена для покраски площади 5 м2?
I этап. Постановка задачи.
Описание задачи.
a = 405 см – длина комнаты,
b = 310 см – ширина комнаты,
c = 285 см – высота комнаты,
1 – 0,88 = 0,12 – часть комнаты для покраски (без кафеля),
5 м2 – площадь покраски при использовании 1 банки краски.
Цель моделирования. Определить необходимое количество краски.
Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.
Таблица 1. Формализация задачи 1
Уточняющий вопрос | Ответ |
Что моделируется? | Система, состоящая из двух объектов: комнаты и краски. |
Форма комнаты? | Прямоугольная. |
Что известно о комнате? | Размеры задаются длиной (а), шириной (b), высотой (с). |
Как учитывается окрашиваемая поверхность? | 88% не окрашивается, следовательно, можно рассчитать процент окрашиваемой поверхности. |
Что известно о краске? | 1 банка предназначена для покраски 5 м2. |
Можно ли купить часть банки с краской? | Нет. Количество банок с краской должно быть целым. |
Что надо определить? | Необходимое количество банок с краской. |
II этап. Разработка модели.
|
|
Информационная модель.
Таблица 2. Информационная модель задачи 1
Объект | Параметры | |
Название | Значение | |
Краска | Наименование образцов Площадь покраски при использовании 1 банки (S1 банка) | Исходные данные Расчетные данные |
Комната | Длина (а) Ширина (b) Высота (с) Неокрашиваемая поверхность (Sстен с кафелем) Площадь стен (Sстен для покраски.) | Исходные данные Исходные данные Исходные данные Рекомендуется 88% Расчетные данные |
Система | Количество банок (К) | Результаты |
Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. Sстен с кафелем =2(a + b)c; Sстен для покраски = 2(a + b)c * 0,12.
Чтобы определить, сколько потребуется банок краски, надо площадь для покраски разделить на 5 м2, т. е. Sстен для покраски /5 и результат округлить до целых.
На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Рис. 4 Электронная таблица в режиме отображения формул
Рис. 5 Электронная таблица в режиме отображения значений
III этап. Компьютерный эксперимент.
1) Проведем расчет количества банок краски, необходимых для покраски стен кухни.
2) Изменим данные (1 банку краски хватит на 2 м2, 1 м2, 3 м2, 0,5 м2) и проследим за пересчетом результатов.
IV этап. Анализ результатов. С помощью MS Excel мы определили, что для покраски стен кухни необходима 1 банка краски. Можно также определить, сколько краски понадобится, если размер кухни будет иным или 1 банку краски хватит на иную площадь.
|
|
Задача 2. Площадь прямоугольника 64 см2. Какую длину должны иметь его стороны, чтобы периметр был наименьшим?
I этап. Постановка задачи.
Описание задачи.
a – длина прямоугольника,
b – ширина прямоугольника,
S=64 см2 - площадь прямоугольника,
P – периметр прямоугольника.
Цель моделирования. Определить длину каждой стороны прямоугольника, чтобы периметр был наименьшим.
Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.
Таблица 3. Формализация задачи 2
Уточняющий вопрос | Ответ |
Что моделируется? | Фигура, состоящая из двух объектов: ширины и длины. |
Форма фигуры? | Прямоугольная. |
Что известно о фигуре? | Размеры задаются длиной (а), шириной (b), площадью (S), периметром (Р). |
В какой зависимости находятся объекты в фигуре? | Площадь равна произведению длины и ширины. Периметр – сумма длин всех сторон. |
Что известно о площади? | Площадь – величина постоянная, S=64см2. |
Что известно о периметре? | Периметр должен быть наименьшим возможным. |
Что надо определить? | Длины сторон прямоугольника при наименьшем периметре. |
II этап. Разработка модели.
Информационная модель.
Таблица 4. Информационная модель задачи 2
Объект | Параметры | |
Название | Значение | |
Длина | Размер (a) | Результаты |
Ширина | Размер (b) | Расчетные данные |
Площадь | Произведение длины и ширины (S) | Исходные данные, в задаче константа |
Периметр | Периметр – сумма длин всех сторон. | Расчетные данные |
Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. Sпрям. =a*b; Pпрям.= 2(a + b). Чтобы определить размер длины, нужно площадь прямоугольника разделить на размер ширины, т. е. b=S/a.
На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы. В ячейке B3 (значение длины) будет подбираться значение, поэтому ничего не вводим. В ячейку B4 вводим формулу для вычисления ширины, в ячейку B5 – для вычисления площади, в ячейку B6 – для вычисления периметра.
Рис. 6 Электронная таблица в режиме отображения формул
III этап. Компьютерный эксперимент.
1) Установив курсор в ячейке со значением периметра B6, который по условию должен быть наименьшим, в «Сервис – Поиск решений», установим целевую ячейку $B$6 равной минимальному значению, изменяя ячейки $B$3
2) Изменим данные (пусть площадь будет равна 36 см2, 100 см2, 150 см2) и проследим за пересчетом результатов.
IV этап. Анализ результатов. С помощью MS Excel мы определили, что, если площадь прямоугольника равна 64 см2, стороны будут равны 8 см, периметр в этом случае будет наименьшим.
Задача 3. У маленького Васи есть небольшой бассейн во дворе. Иногда Вася ходит к речке и приносит воду в бассейн в небольшой цистерне цилиндрической формы. Известны ширина - 4,3 м, высота – 2 м, длина - 5,8 м бассейна и объем цистерны 4,5 м3. Сколько раз Васе нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину?
I этап. Постановка задачи.
Описание задачи.
ДБ – длина бассейна,
ШБ – ширина бассейна,
ВБ – высота бассейна,
ОбЦ – объём цистерны.
Цель моделирования. Определить количество походов к реке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину.
Формализация задачи в виде поиска ответов на вопросы.
Таблица 5. Формализация задачи 3
Уточняющий вопрос | Ответ |
Что моделируется? | Система, состоящая из бассейна и воды. |
Форма бассейна? | Параллелепипед. |
Что известно о бассейне? | Размеры бассейна задаются длиной (ДБ), шириной (ШБ), высотой (ВБ). |
Как учитывается заполняемое водой пространство? | Бассейн должен быть заполнен наполовину. |
Что надо знать о воде? | Ее приносят в бассейн цистерной в форме цилиндра. |
Что надо определить? | Сколько раз (N) нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину? |
II этап. Разработка модели.
|
|
Информационная модель.
Таблица 6. Информационная модель задачи 3
Объект | Параметры | |
Название | Значение | |
Вода | Объем цистерны (ОбЦ) | Исходные данные Расчетные данные |
Бассейн | Длина (ДБ) Ширина (ШБ) Высота (ВБ) Объем бассейна (ОБ) | Исходные данные Исходные данные Исходные данные Расчетные данные |
Система | Количество походов за водой (N) | Результаты |
Дополним информационную модель в табличной форме математической моделью. ОБб=ДБ*ВБ*ШБ. Чтобы определить, сколько раз нужно сходить к речке за водой, чтобы наполнить бассейн наполовину, нужно объем бассейна разделить на объем цистерны и разделить на 2, т. е. N= ОБб/ОБЦ/2. Данный результат, скорее всего, будет представлен десятичной дробью. Округляем его до целых. На основе информационной и математической моделей составляется компьютерная модель. Заносим данные задачи в электронную таблицу, вводим формулы.
Рис. 7 Электронная таблица в режиме отображения формул
III этап. Компьютерный эксперимент.
Изменим данные, проследим за пересчетом результатов.
Таблица 7. Изменение параметров задачи 3
№ эксперимента | Длина бассейна | Ширина бассейна | Высота бассейна | Объем цистерны | Объем бассейна | Количество походов за водой |
1. | 5,8 м | 4,3 м | 2 м | 4,5 м3 | 49,88 м3 | 6 раз |
2. | 5,8 м | 3 м | 2 м | 4,5 м3 | 34,8 м3 | 4 раза |
3. | 5,8 м | 3 м | 1 м | 4,5 м3 | 17,4 м3 | 2 раза |
4. | 4 м | 3 м | 1 м | 4,5 м3 | 12 м3 | 2 раза |
5. | 4 м | 3 м | 1 м | 3 м3 | 12 м3 | 2 раза |
IV этап. Анализ результатов. Полученная модель позволяет пересчитывать количество походов за водой для наполнения бассейна при изменении каких-либо параметров (ширина, длина, высота бассейна, объем цистерны).
Заключение
В процессе написания курсовой работы была изучена литература, связанная с теоретическими основами моделирования. Дано определение понятию модели, приведена классификация различных моделей, исследованы основные возможности программ MS Excel и OpenOffice.org Calc. Также рассмотрены математические модели и исследовано их поведения с помощью электронных таблиц.
|
|
Тема, освещённая в данной работе, актуальна, т.к. понятие модели – фундаментальное понятие информатики. Оно проходит через весь курс информатики, изучаемой в школе. В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. Очень часто формализованная модель выражается с помощью математических формул, т.е. математическая модель – одна из наиболее используемых.
Основной инструмент при создании и исследовании моделей – компьютер. Прикладные программы помогают быстро и надёжно исследовать созданные модели и представлять наглядный результат.
Работа может быть использована на уроках информатики. Модели и методы их обработки создаются новые, поэтому тема в дальнейшем может быть дополнена.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Microsoft Excel. [Википедия] (01.12.12), /http://ru.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel
2. Гейн А. Г., Информатика. 7-9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - 8-е изд., стер. - М.: Дрофа, 2005. - 240с.: ил.
3. Макарова Н. В. Информатика. 7-9 класс. Базовый курс. Задачник по моделированию. – СПб.: Питер, 2007. – 176 с.: ил.
4. Макарова Н. В. Информатика. 7–9 класс. Базовый курс. Учебник. – СПб.: Питер, 2008. - 288с.: ил.
5. Семакин И. Г, Залогова Л. А, Русаков С. В, Шестакова Л. В. Информатика. Базовый курс. 7–9 классы– 4-е издание. М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. – 390 с.: ил.
6. Табличный процессор. [Википедия] (01.12.12), /http://ru.wikipedia.org/wiki/Табличный_ процессор
7. Церенова О. А. Математическое моделирование: Пособие для учителя. - Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 1995. - 259с.