Производная суммы, произведения и частного двух функций

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить производную суммы, произведения и частного двух функций.

знать:

- формулу производной суммы двух функций;

- формулу производной произведения двух функций;

- формулу производной частного двух функций.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Напишите формулу производной суммы двух функций.

_____________________________________________________________________________________

2. Напишите формулу производной произведения двух функций.

_____________________________________________________________________________________

3. Напишите формулу производной частного двух функций.

____________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти производную следующих функций:

1) у = 2х(3х + 1);

2) у = ;

3) у = (2+х)(х + 7);

4) у = ;

5) у = ;

6) у = (-6х - 3)(4 + х³)

 

Производная сложной функции.

Производная степенной, логарифмической и показательной функций .

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить производную степенной, логарифмической и показательной функций.

- находить производную сложной функций.

знать:

- понятие сложной функции;

- формулу производной степенной функции;

- формулу производной логарифмической функции;

- формулу производной показательной функции.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какая функция называется сложной?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Напишите формулу производной степенной функции.

_____________________________________________________________________________________3. Напишите формулу производной показательной функции.

_____________________________________________________________________________________4. Напишите формулу производной логарифмической функции.

_____________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти производную следующих функций:

1. у = (х - 2)⁸
2. у = (х² + 2х)³
3. у = (х +3)⁴
4. у = 41^х
5. у = (3 + 5х + х³)²
6. у =

Вторая производная.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить вторую производную.

знать:

- понятие второй производной.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называют второй производной?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти вторую производную следующих функций:

1) у = 3 + 5х + 2х³;

2) у = -х⁵ + 3х³ + 5;

3) у =- 3х⁴ + 6х⁸ – 2;

4) у = х⁷ + 3х – 2х²;

5) у = -3х³ -4х² + х.

&nbs