Ознакомление с представлением данных в табличном виде

Алгебра

Класс

Урок 19 – 21

Лекция

Сбор и группировка статистических данных

Ознакомление со статистикой и ее необходимостью

Статистика имеет дело с огромными массивами исходной информации. Как, например, определить среднюю продолжительность жизни мужчин или женщин по стране? Нужны миллионы первоначальных замеров. Но большие размеры исходных данных не наглядны и не удобны для анализа. Их нужно предварительно обработать, представить в удобном виде, для дальнейшего анализа и дальнейшей обработки.

Ознакомление с представлением данных в табличном виде

Пусть первоначальные замеры – это время на дорогу от дома до спецшколы у пятидесяти ее учеников. Данные опросов округлили до десяти минут и получили исходную таблицу данных: 50 чисел.

20	100	20	30	40	50	30	80	90	40
30	50	20	50	30	30	50	60	60	50
30	40	60	50	100	60	90	10	20	50
90	80	20	40	50	10	50	40	30	40
60	120	30	40	60	20	60	10	50	60

И что видно из этой таблицы? Много учеников живет далеко от школы? Даже на такой вопрос ответ неясен. Действительно, необходима предварительная обработка информации, ее дизайн. Обработка начинается с группировки информации. Информация группируется в пределах 10–180 минут, так как менее 10 минут никто из учеников не заявил, более 3 часов в один конец никто не ездит. Вывод: при измерении могли получиться следующие числа в минутах.

Измерение	Общий ряд данных
Время проезда (мин)	10, 20, 30, …, 170, 180

Получили так называемый общий ряд данных – это возможные результаты измерений. Среди общего числа, в нашем примере встретились числа: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 90, 100, 120. Не встретились числа: 70, 110, 170.

Определение: варианта измерения – это один из результатов этого измерения. Фактически, числа, встретившиеся в нашем примере, и есть варианта измерений.

Если варианты перечислить по порядку и без повторений, то получим ряд данных измерения.

Измерение	Общий ряд данных	Ряд данных измерения
Время проезда (мин)	10, 20, 30, …, 170, 180	10, 20, 30, 40, 50, 60, 80, 90, 100, 120

Если варианта встретилась в измерении раз, то число называется кратностью этой варианты. Например: кратность варианта 60 минут равна восьми, а варианты 120 равна единице.

В таблице представлены варианты для всех десятков минут из нашего примера.

	Варианта, дес. мин										Сумма
	1	2	3	4	5	6	8	9	10	12
Кратность	3	6	8	7	10	8	2	3	2	1	50

Варианта и ее кратность – основа табличного представления информации.

В данной таблице представлены в верхнем ряду все варианты – все измерения, которые случились, и их кратности, в нижнем ряду. Для краткости измерения представлены в десятках минут.

Теперь становится ясно, что одна пятая всех учеников, а именно 10 учеников из 50, едет в школу 50 минут. Сумма кратностей – это объем измерений. Через объем кратность варианты переводится в частоту варианты: .

Кратность варианты может быть представлена через частоту варианты или в процентах: .

На основании этих формул получим следующую таблицу измерений.

	Варианта, дес. мин										Сумма
	1	2	3	4	5	6	8	9	10	12
Кратность	3	6	8	7	10	8	2	3	2	1	50
Частота	0,06	0,12	0,16	0,14	0,2	0,16	0,04	0,06	0,04	0,02	1
Частота,%	6	12	16	14	20	16	4	6	4	2	100

Верхний ряд данной таблицы содержит все варианты, далее идет ряд с кратностями каждой варианты, после этого – частота и в завершении – частота в процентах. Заметим, что сумма всех частот равна единице, а сумма частот в процентах равна сотне. Из таблицы предельно ясно, что 20% учеников добираются до школы 50 минут.

На данном этапе информация сгруппирована и составлена таблица распределения данных – теперь информация приобрела наглядность. Теперь разберемся с графическим представлением информации.